导数极限问题函数导数f’(x)连续，f(o)=0,f'(0)=a - 爱问知识人
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导数极限问题
导数f’(x)连续，f(o)=0,f'(0)=a记曲线上与P(t,0)最近点?Q(s,f(s))求s/t的极限(t==&0)
F(x)=|(t,0)(x,f(x))|^2=(x-t)^2+f(x)^2
P(t,0)最近点?Q(s,f(s))==&F'(s)=0==&
s-t+f(s)f'(s)=0==&
1-t/s+[f(s)/s]f'(s)=0==&
f(0)=0==&Lim{t--&0}s=0==&
1-Lim{t--&}t/s+Lim{s--&0}[f(s)/s]Lim{s--&0}f'(s)=0=
=1-1/[Lim{t--&}s/t]+f'(0)^2=0==&
Lim{t--&}s/t=1/(1+a^2).
Q一定是切点吗
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F(x)=|(t,0)(x,f(x))|^2=(x-t)^2+f(x)^2
P(t,0)最近点?Q(s,f(s))==&F'(s)=0==&
s-t+f(s...
f(x)=3x 的导数恒等于3，极限存在，不为零
若极限是b不等于零，无妨设b&0,对b/2&0，存在M&0,当x&M时f(x)的导数&b/2,即当x&M时f...
题目有误!f(x)=sin2πx就是一个反例!
题目结论应改为:
存在t∈(0,1),使得f''(t)≥8。
证明:设c是f(x)在[0,1]上的...
就是说f(x)如果可导，那么该函数也连续，
f(x)具有连续二阶导数就是说f"(x)存在，且连续；
因为如果f'(x)在x=0点连续，根据连续函数的局部保号性，你的结论就对了。
所以要举出反例，一定抓住要点【给定条件中，没有f'(x)在x=0点连续】。
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专题十：数列的极限与函数的导数瓶窑中学
童国才【考点审视】　　极限与导数作为初等数学与高等数学的衔接点，新课程卷每年必考，主要考查极限与导数的求法及简单应用。纵观近年来的全国卷与各省市的试卷，试题呈"一小一大"的布局，"小题"在选择、填空题中出现时，都属容易题；"大题"在解答题中出现时，极限通常与其它数学内容联系而构成组合题，主要考查极限思想与方法的灵活应用能力；导数的考查常给出一个含参的函数或应用建模，通过求导、分析函数的单调性与最值，考查"数形结合"、"分类讨论"等数学思想方法的综合运用能力。从2004年各地的高考试卷看，考生在备考时，应从下列考点夯实基础，做到以不变应万变：　（1）从数列或函数的变化趋势了解极限概念，理解三个基本极限：1)是常数）,2),3).
(2)明确极限四则运算法则的适用条件与范围，会求某些数列和函数的极限。　（3）了解函数连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值。　（4）了解导数的概念，掌握函数在一点处的导数定义，理解导函数的概念。　（5）熟记八个基本导数公式，掌握求导的四则运算法则，理解复合函数的求导法则，会求简单函数的导数。　（6）掌握导数的几何意义与物理意义，理解可导函数的单调性、极值与导数的关系，强化用导数解决实际问题的能力。
【疑难点拨】：1，极限的四则运算法则，只有当两数列或两函数各自都有极限时才能适用。对、、、型的函数或数列的极限，一般要先变形或化简再运用法则求极限。例如（2004年辽宁，14）=
【分析】这是型，需因式分解将分母中的零因子消去，故==。　　2，极限的运算法则仅可以推广到有限个数列或函数，对于无穷项的和或积必须先求和或积再求极限；商的极限法则，必须分母的极限不为零时才适用。例如：（2004年广东,4）...+ )的值为...（
）　（）-1
（）1【分析】这是求无穷项的和，应先求前项的和再求极限=，∴原式==-1，故选。　　 3，无穷等比数列的公比，当||1时，各项的和及重要应用。例如（2004年上海，4）设等比数列（）的公比，且=，则
【分析】数列是首项为，公比是的等比数列，∴==，解得=2。
4，当且仅当时， ，时可有定义也可无定义。例如下列命题正确的是...................................................(
)()若,则，若,则，若,则， (D)若,则。　　【分析】()中无定义，（）中无定义，而(D) ，，故是正确的。
5，函数在处连续是指，注意：有极限是连续的必要条件，连续是有极限的充分条件。
6，导数的概念要能紧扣定义，用模型解释，记住典型反例。例如在（，）处的导数存在吗？为什么？　　【分析】，∴在（，）处的导数不存在。
7，导数的求法要熟练、准确，须明确（1）先化简，再求导，（2）复合函数灵活处理，（3）有时要回到定义中求导。　　8，导数的几何意义是曲线切线的斜率，物理意义是因变量对自变量的变化率。导数的应用应尽可能全面、深入，注重掌握以下几方面的问题：曲线切线方程的求法、函数单调性与函数作图、函数极值与最值求法、有关方程与不等式问题、有关近似计算问题、实际应用题。【经典题例】【例１】求下列数列的极限：（１）；（２）（）；（３）；（４）已知，数列{}满足，若{}的极限存在且大于零，求的值。【例２】求下列函数的极限：（1）
（2）（3）
（4）【例３】求下列函数的导函数：（１）＝；　
（２）＝；　（３）＝；　　　　（４）已知＝，求。【例４】设（），（+）。（Ⅰ）用和表示；（Ⅱ）当时，求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的取值范围。【例５】过点（2，0），求与曲线相切的直线方程。【例６】（2004全国卷二，22）已知函数 ，。（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）设，证明。【例７】（2004广东卷，21）设函数=，其中常数为整数。（Ⅰ）当为何值时，；（Ⅱ）定理：若函数在[]上连续，且与异号，则至少存在一点使。试用上述定理证明：当整数时，方程=0，在[]内有两个实根。【例８】溶液自深18，顶直径12的圆锥形漏斗中漏入一直径为10的圆柱形容器中，开始时漏斗中盛满水，已知当溶液在漏斗中之深为12时，其水平下落的速度为1∕，问此时圆柱形容器中水面上升的速度是多少？　　　　【热身冲刺】一、选择题：1、下列数列极限为1的是..................................................................（
。2、已知，则常数的值为.......................................（
；3、]的值是......................................................（
不存在；4、若在点处连续，则（
5、若为偶函数，且存在，则........................（
-1；6、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是...........................................................................（
(D)7、函数有极值的充要条件是.................................（
（）8、(2004江苏卷，10)函数在区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是..........................................................................................（
）（A）1,-1
（B）1,-17
（C）3,-17
（D）9,-199、、分别是定义上的奇函数和偶函数。当时，，且，则不等式的解集是（
）（）（-3，0）（3，）
10、三次函数=在[1，2]内恒为正值的充要条件为............ （
； 二、填空题：11、曲线与在交点处的切线夹角是
（以弧度数作答）；12、，则
；13、已知是的一个三次多项式，若==1，则=
14、如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得图形，然后剪去更小的半圆（其直径为前一被剪掉半圆的半径）得图形，，......，，......，记纸板的面积为，则=
三、解答题：15、已知函数在定义域上可导，设点是函数的图象上距离原点0最近的点。（Ⅰ）若点的坐标为，求证：=0；（Ⅱ）若函数的图象不经过坐标原点0，证明直线与函数的图象上过点的切线互相垂直。16、证明：（1）当时，；　　　　（2）当，时，。 17、已知函数在处取得极值。（Ⅰ）讨论和是函数的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线方程。18、已知函数，将满足的所有正数从小到大排成数列{}（Ⅰ）证明：数列{}为等比数列；（Ⅱ）记是数列{}的前项和，求19、是定义在[0，1]上的增函数，且在每个区间上，的图象都是斜率为同一常数的直线的一部分。（Ⅰ）求及的值，并归纳出的表达式。（Ⅱ）设直线、、轴及的图象围成的梯形的面积为20、已知函数（Ⅰ）求函数的反函数及的导数；（Ⅱ）假设对任意，不等式||+成立，求实数的取值范围。???????? 永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网
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2016新编函数极限与导数——高中数学基础知识与典型例题
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3秒自动关闭窗口极限和导数的关系弱弱的问一下,这俩什么关系
如何是好qlFE
导函数简称导数,极限是导数的前提. 首先,导数的产生是从求曲线的切线这一问题而产生的,因此利用导数可以求曲线在任意一点的切线的斜率. 其次,利用导数可以解决某些不定式极限（就是指0/0、无穷大/无穷大等等类型的式子）,这种方法叫作“洛比达法则”. 然后,我们可以利用导数,把一个函数近似的转化成另一个多项式函数,即把函数转化成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……+an(x-a)^n,这种多项式叫作“泰勒多项式”,可以用于近似计算、误差估计,也可以用于求函数的极限. 另外,利用函数的导数、二阶导数,可以求得函数的形态,例如函数的单调性、凸性、极值、拐点等. 最后,利用导数可以解决某些物理问题,例如瞬时速度v(t)就是路程关于时间函数的导数,而加而加速度又是速度关于时间的导数.而且,在经济学中,导数也有着特殊的意义.简言之:导数研究的是函数的变化率,极限是研究导数的方法.
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导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。因此导数也是一种极限
扫描下载二维码函数极限和导数概念问题 有时一个函数的极限和导数都存在但不相等，为什么？函数极限和导数概念问题有时一个函数的极限和导数都存在但不相等，为什么？
yaofen0001F
函数的导数是变化率的极限值，函数极限是当自变量趋向某一值的函数值。两者概念都不同，两者不相等很正常
这两个不是一样的吗？
下面的不是函数极限的定义，该定义没有计算公式
那怎么算极限？
就用一些常见的方法，如等价无穷小代换，罗必达法则，泰勒展开以及直接代入等方法求解
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