a的n次方是常数×n阶行列式吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-01 01:52 标签： 常数×n阶行列式
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求如何证明一个常数a开n次方（n趋向于无穷大时）的极限值是1?(考研数学）
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原题：lim (a开n次方),（n趋于无穷大,a为大于0的常数）解析：a开n次方=e的（ln（a开n次方））次方原题转化为：lim (e的（ln（a开n次方））次方),（n趋于无穷大,a为大于0的常数）而lim（ln（a开n次方））,（n趋于无穷大）等价于lim（1/n 乘ln a ）,此式极限为 0 ；所以原题极限即为e的0次方,即1
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好像这个没有通项...但是对任意n可以算...
把各次数的系数列出来,有没有什么规律吗
有啊...回复：3楼
a(p+1)=1/(p+1)a(p)=1/2a(p-1)=p/12a(p-2)=0等等等等....................................
又问，烦死了
回复：6楼习惯后就淡定了
这个问题明朝的朱世杰就解决了(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1...3^3-2^3=3*2^2+3*2+12^3-1^3=3*1^2+3*1+1把上面的等式两边想加得(n+1)^3-1=3(1+2^2+...+n^2)+3(1+2+...+n)+n1+2+...+n会求，1+2^2+...+n^2就写出来了3次方和4次方以此类推，要求n次方先求n-1次方，没有一般公式他当时算到了100次方，要知道中国古代可没字母啊
啊,一个个算啊,为什么没有一般公式 一个个算我也会啊.....@!...
伯努利数。。。
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貌似是数学必修三学的编程。。。
有个直接的方法，不过手算还是很累 对于1^k+2^k+……+n^k的和，很容易证明S(n,k)是一个最高次数为(k+1)次的多项式，然后待定系数。用S(n,k)-S(n-1,k)=n^k 求得所有值更精确点，S(n,k)的最高项为（n^(k+1)）/(k+1)
由于由S(n,k)-S(n-1,k)=n^k 得出的一个k元一次方程组矩阵表示直接就是一个三角矩阵，用高斯消元法可以在O(k^2)内解得答案，可以算是最优解法。
我也想问这个问题，网上的几个版本我都看不懂...
登录百度帐号推荐应用数学常数e的含义 - 阮一峰的网络日志
数学常数e的含义
e是一个重要的常数，但是我一直不知道，它的真正含义是什么。
它不像π。大家都知道，π代表了圆的周长与直径之比3.14159，可是如果我问你，e代表了什么。你能回答吗？
"e是自然对数的底数。"
但是，你去看，得到的解释却是：
"自然对数是以e为底的对数函数，e是一个无理数，约等于2.。"
这就构成了循环定义，完全没有说e是什么。数学家选择这样一个无理数作为底数，还号称这种对数很"自然"，这难道不是很奇怪的事情吗？
昨天我读到一篇，它把这个问题解释得非常清楚，而且一看就懂。
它说，什么是e？简单说，e就是增长的极限。
下面就是它的解释。
假定有一种单细胞生物，它每过24小时分裂一次。
那么很显然，这种生物的数量，每天都会翻一倍。今天是1个，明天就是2个，后天就是4个。我们可以写出一个增长数量的公式：
上式中的x就表示天数。这种生物在x天的总数，就是2的x次方。这个式子可以被改成下面这样：
其中，1表示原有数量，100%表示单位时间内的增长率。
我们继续假定：每过12个小时，也就是分裂进行到一半的时候，新产生的那半个细胞已经可以再次分裂了。
因此，一天24个小时可以分成两个阶段，每一个阶段都在前一个阶段的基础上增长50%。
当这一天结束的时候，我们一共得到了2.25个细胞。其中，1个是原有的，1个是新生的，另外的0.25个是新生细胞分裂到一半的。
如果我们继续修改假设，这种细胞每过8小时就具备独立分裂的能力，也就是将1天分成3个阶段。
那么，最后我们就可以得到大约2.37个细胞。
很自然地，如果我们进一步设想，这种分裂是连续不断进行的，新生细胞每分每秒都具备继续分裂的能力，那么一天最多可以得到多少个细胞呢？
当n趋向无限时，这个式子的极值等于2....。
因此，当增长率为100%保持不变时，我们在单位时间内最多只能得到2.71828个细胞。数学家把这个数就称为e，它的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。
这个值是自然增长的极限，因此以e为底的对数，就叫做自然对数。
有了这个值以后，计算银行的复利就非常容易。
假定有一家银行，每年的复利是100%，请问存入100元，一年后可以拿多少钱？
回答就是271.828元，等于100个e。
但是，实际生活中，银行的利息没有这么高，如果利息率只有5%，那么100元存一年可以拿到多少钱呢？
为了便于思考，我们取n等于50：
我们知道，在100%利息率的情况下，n=1000所得到的值非常接近e：
因此，5%利息率就相当于e的20分之一次方：
20分之一正好等于5%的利率率，所以我们可以把公式改写成：
上式的rate就代表增长率。这说明e可以用于任何增长率的计算，前提是它必须是持续不断的复合式增长。
再考虑时间因素，如果把钱在银行里存2年，可以得到多少钱？
在时间t的情况下，通用公式就是：
上式就是计算增长量的万能公式，可以适用于任何时间、任何增长率。
回到上面的例子，如果银行的利息率是5%的复利，请问100元存款翻倍需要多少时间？
计算结果是13.86年：
上式最后一个等号，表明用72除以增长率，可以得到翻倍的大致时间，这就是的来源。
统计学里面，正态分布（normal distribution）最常见。男女身高、寿命、血压、考试成绩、测量误差等等，都属于正态分布。
眼下最热门的技术，绝对是人工智能。
图像识别（image recognition）是现在的热门技术。
大多数人在高中，或者大学低年级，都上过一门课《线性代数》。这门课其实是教矩阵。如果A是n阶方阵，k是常数，那么 |kA| = Kn|A|
用 j1, j2, ··· , jn 表示从1到n的序列。根据行列式的定义：
|A|= ∑(j1,j2,···,jn)(-1)τ(j1,j2,···,jn)a1j1a2j2···anjn
|kA|=∑(j1,j2,···,jn)(-1)τ(j1,j2,···,jn)(ka1j1)(ka2j2)···(kanjn)
= ∑(j1,j2,···,jn)kn(-1)τ(j1,j2,···,jn)a1j1a2j2···anjn
= kn∑(j1,j2,···,jn)(-1)τ(j1,j2,···,jn)a1j1a2j2···anjn = kn|A|
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