如图，对于这个式子求导是用复合函数的求导法则求导，还是直接求导？有点懵了

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-31 16:07 标签： 复合求导
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§.多元复合函数求导法和隐函数求导公式（精品）
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书到用时方恨少，知识到用时才知道没有学精通。函数求导的链式规则，我记得f(g(x))' = f'(g)*g'(x)。我甚至还记得更便于理解记忆的形式：df/dx = df/dg * dg/dx. 没错，看上去我记得很清楚。可是实际工作中碰到的函数是这样的：
f(g1, g2,&...., gm)&&&&&&&&&& // f 是 g1, g2, ..., gm 的函数
g1(u1, u2, ...., un)&&&&&&&& // g1 是 u1, u2, ...., un 的函数
g2(u1, u2, ...., un)
gm(u1, u2, ..., un)
u1(x1, x2, ... xk)&&&&&&&&&& // u1是x1, x2, ..., xk 的函数
u2(x1, x2, ... xk)
un(x1, x2, ... xk)
求：f'(x1),..., f'(xk)&&&&&& // 求 f 对 x1, x2, ..., xk 的导数
居然一下子傻眼了。这里，一个函数有多个变量，而变量本身又是函数，传递超过两层。折腾了半天，才了解链式规则的真谛：函数f对x的微分，等于f对其自身变量u的微分乘以u对x的微分。如果自身变量不止一个，则要把对所有变量的微分相加。所以，正确的结果是：
f'(x1) = f'(g1)*g1'(x1) + f'(g2)*g2'(x1) + .... + f'(gm)*gm'(x1)
f'(xk) = f'(g1)*g1'(xk) + f'(g2)*g2'(xk) + .... + f'(gm)*gm'(xk)
写成易于理解的形式，是：
df/dx1 = df/dg1 * dg1/dx1 + df/dg2 * dg2/dx1 + .... + df/dgm * dgm/dx1
df/dxk = df/dg1 * dg1/dxk + df/dg2 * dg2/dxk + ... + df/dgm * dgm/dxk
可是，g1'(x1)，也就是dg1/dx1仍然是不知道的啊。答案是继续运用链式规则:
g1'(x1) = g1'(u1)*u1'(x1) + g1'(u2)*u2'(x1) + .... + g1'(un)*un'(x1)
写成易于理解的形式，是：
dg1/dx1 = dg1/du1 * du1/dx1 + dg1/du2 * du2/dx1 + ... + dg1/dun * dun/dx1
到这一步，u1'(x1)，也就是dg1/du1就是已知的了。一路回代，就可以写出f'(x1) 的公式了。
后记：整个回代过程如果用程序实现，就是前向自动微分方法(Forward mode automatic differenation)。因为任意复杂的函数最后都可以写成基本数学函数(u1, u2, ..., un)的组合，而基本数学函数的微分公式我们是知道的，可以以硬编码的方式写进去。
阅读(...) 评论()如图,为什么这个复合函数求导后还有lnx,lnx导数不是1/x吗,&
天堂梦寐妄癝譫
学了后面忘了前面
不客气……
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导数的运算：1、常见函数的导数：&（1）C′=0&；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）2、导数运算法则：&（1）和差：（2）积：（3）商：复合函数的导数：&运算法则复合函数导数的运算法则为：4、复合函数的求导的方法和步骤：&（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量；&（2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数；&（3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“求下列函数的导数：（1）y=x2sinx；（2）y=ln（x...”，相似的试题还有：
若 y=x^{3}+\sqrt[3]{x}+cosx，则y′等于()
A.3x^{2}+x^{-23}-sinx
B.x^{3}+\frac{1}{3}x^{-23}-sinx
C.3x^{2}+\frac{1}{3}x^{-23}+sinx
D.3x^{2}+\frac{1}{3}x^{-23}-sinx
(文)求下列函数的导数：(1)y=2ex；(2)y=2x5-3x2+5x-4； (3)y=3cosx-4sinx．
求下列函数的导数：(1)y=x2sinx；(2)y=ln(x+)；(3)y=；(4)y=．

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