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《圆和圆的位置关系》教学设计
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《圆与圆的位置关系》教学设计
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《圆与圆的位置关系》教学设计
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3秒自动关闭窗口探讨圆内接多边形的边角关系--《中学数学研究(华南师范大学版)》2014年09期
探讨圆内接多边形的边角关系
【摘要】：正我们在初中时就已经学过圆内接正多边形的一些性质和计算,本文将要探讨的是关于一般圆内接多边形的边角关系,包括边与角的关系和边与边的关系.★以下n?3且n?N?.1边与角的关系对于边与角的关系,我们在这里只研究关于已知各内角,求各边.通过作图、计算、分析,我们可以总结出圆内接奇数边多边形和偶数边多边形的边与角的关系的差异.1.1奇数边多边形的边与角的关系定理1.1:若已知半径为R的圆的内接奇数边多边形A1A2…An各内角,则它各边的公式为:
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G633.6【正文快照】：
我们在初中时就已经学过圆内接正多边形的一些性质和计算,本文将要探讨的是关于一般圆内接多边形的边角关系,包括边与角的关系和边与边的关系.★以下n?3且n?N?.1边与角的关系对于边与角的关系,我们在这里只研究关于已知各内角,求各边.通过作图、计算、分析,我们可以总结出
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京公网安备75号《直线与圆的位置关系》教学设计
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教材分析：
“直线与圆的位置关系”是北师大版必修（II）第二章第二节《直线与圆，圆与圆的位置关系》第一课时。
学生在初中的学习中已了解了直线与圆的位置关系，并知道可以利用直线与圆交点的个数以及圆心到直线距离d与圆的半径r的关系判断直线与圆的位置关系，但是在初中学习时，这两种方法却以结论性的形式呈现。在高一学习了解析几何以后，要求学生掌握如何用直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法，解决问题的方法主要是解析法。其中一种判断方法是初中学习的基础上结合高中所学的点到直线的距离公式，求出圆心的到直线的距离d后，与圆的半径r比较，从而做出判断；另一种方法是类比求两条直线交点的方法，联立直线与圆的方程，通过解方程组，根据方程组解的个数判断直线与圆的位置关系。由于考虑到圆这个图形性质的特殊性，以及渗透给学生解决问题尽力选择简捷途径。课堂师生着力解决用圆心到直线的距离d与圆半径r的大小比较来判断直线与圆的位置关系。由于前面学生学习了用解方程的思想求两条直线交点的方法，也为后续学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定基础，也为了进一步培养学生自主探究的能力，所以把联立方程组，判断方程组解的个数，来确定直线与圆的位置关系，留给学生自主探究，教师做适当的点拨总结。
这样处理教材，既符合学生的认知结构特征，也抓住了教材重点内容，强化了学生用解析法解决问题的意识，也起到逐步转变学生学习方式的作用。
§ 2．3．直线与圆的位置关系
三维目标：
&(一)知识目标
1．理解直线与圆的位置关系．
2．掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数来判断直线与圆的位置关系的方法.
&(二)能力目标
1．通过两种方法的判断直线与圆位置关系，进一步培养学生用解析法解决问题的能力．
2．通过两种方法的比较，进一步培养学生分析问题和灵活应用所学知识解决问题的能力．
(三)情感与价值观
通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，使学生在学习活动中获得成功的体验．锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学重点：用解析法研究直线与圆的位置关系.
教学难点：学生体会和理解用解析法解决问题的数学思想.
课时安排：1课时
教具准备：多媒体课件
教学过程：
&& （一）创设问题情境，导入新课
[问& 题1]：初中我们已学习了直线与圆的位置关系，请同学们回顾直线与圆有哪几种位置关系？并画图表示。
[学生活动]：回顾交流，并动手作图。
[教师明晰]：直线与圆有三种位置关系，分别是相交、相切、相离，如图：　　（相交）　　　　（相切）　　　（相离）
［问& 题2］：对上述直线和圆的三种不同位置关系，你将用怎样的方法判断是哪一种位置关系呢？试说说．
［师生概括］：
①定义法：看直线与圆公共点的个数；
公共点的个数
位 置 关 系
②比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r作比较；
d与r的比较
位 置 关 系
[说&&& 明]：师生共同讨论后，教师利用多媒体课件给出上述表格，以实现对直线与圆位置关系的归纳小结。
（二）迁移问题情境，探究新知
[提出问题]：如果将上述图形置于直角坐标系中，对直线与圆位置关系的判断你是否有新的想法呢？（教师利用多媒体课件给出引例）
引例 已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1,判断它们的位置关系.
[分析处理]：引例我先只给出图形
1、观察图形，你能判断出直线
与圆是那种位置关系吗？
2、当学生得出结论后，教师反
问：你的结论可靠吗？依据是什
么？如果不可靠那又该如何准确判断呢？
3、在上述直角坐标系中，直线与圆都有他们的方程（课件给出方程）
&& 那么能否利用方程准确判断他们的位置关系呢？&&
4、让学生自主探索,讨论交流，并阐述自己的解题思路。
[教师点拨]：1、当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，那么我们可以直接利用点到直线的距离公式求d（学生通过计算得出结论）。
2、类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，组成方程组，通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。
[概括总结]：1、学生明确两种解题思路后，教师让学生对比两种解法，那种更简捷，明确本节课主要用比较d与r的关系来解决这类问题，对用方程组解的个数的判断方法，要求学生课外做进一步的探究，下一节课汇报。
2、师生回到本环节开始提出的问题，共同分析，总结解决同类问题的一般方法。
（三）、例题示范，巩固应用
教师用多媒体课件给出例5，对第（1）问明确解题思路后，教师板书解题过程，以规范学生的解题步骤；对第（2）问学生独立完成。
解：已知圆的圆心为,半径.
点C到直线的距离为
&因为，所以直线与圆相离.
[课堂训练]：已知直线：，圆C：，判断直线与圆的位置关系. 解：已知圆的圆心为,半径.
点到直线+2-1=0的距离为
因为，所以直线与圆相交。
（四）变式探究，强化方法
[变& 式 1]：圆C的方程为2，直线的方程为，当为何值时，直线与圆相交、相切、相离？
[处理方法]：①教师让学生独立思考，自主探究，并与小组同学探讨；②教师积极参与学生讨论中，鼓励学生寻求解决问题的方法。
[概括总结]：①让学生展示自己探究的过程、结论，并及时鼓励；②教师概括总结解题方法、技巧，用多媒体课件展示解题过程。解：已知圆的圆心为,半径r.
圆心到直线的距离，
∴当时，直线与圆相交；
∴当时，直线与圆相切；
∴当时，直线与圆相离；
[变& 式2]：已知圆C的方程为：，直线的方程为，为何值时，直线与圆相交、相切、相离？
[处理方法]：同变式。
[概括总结]：同变式解：已知圆的圆心为,半径.
圆心到直线的距离，
∴当时，即时，直线与圆相交；
∴当时，即时，直线与圆相切；
∴当时，即时，直线与圆相离；
（五）课堂练习
见课本P83（1）（2）
（六）课堂小结
通过本节课的学习，同学们有哪些收获？
（1）我们共同探究了直线与圆的位置关系的新的判断方法 ――解析法.
（2）解析的方法给我们表示、研究、解决几何问题的新视角，开辟了新途径.
（3）事物是相互联系的.
（七）作&&& 业&&&&
必做题：P85 A组6
选做题：P86 B组 1 ， 2
（八）板书设计
直线与圆的位置关系
相 交&&&&&& 相 切&&&&&& 相 离
（1）两个公共点&& 一个公共点& 无公共点
（2）（d&r）&&&&&& （d=r）&&&& （d&r）
l:Ax+By+C=0& 圆C：（x-a)2+(y-b)2=r2
圆心C（a,b）到l的距离
教学反思：
本节课是在初中学习了直线与圆的位置关系的基础上进行的，也为后续学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定了基础，本节的主题是直线与圆的位置关系，在解析几何中，直线与圆的位置关系的判断方法是一个非常重要的知识，可以对学生的思维有一个很好的锻炼，也将解析法这种重要的数学思想传输给学生.首先，一开始的复习提问全面又突出重点，特别是“初中学习的如何判断直线与圆的位置关系？”这个问题，为学生思考提供了很好的引导.其次对于例题的选择有很高的要求，好的例题是一个好教案的重要保证，在例题设计方面，由浅入深，从思维容量上层层递进，对学生的思考和分析都有很好的引导作用,通过例5、课堂练习，对直线与圆的三种位置关系判断方法作了巩固，是每个学生都必须也能掌握的，但这两个题是基础题也并不是平淡无奇的题，它不但印证了判断直线与圆的位置的方法，而且同时又强化了利用解析法解题思想方法，变式题型是进一步强化了学生对直线与圆的位置关系的判断方法，又培养了学生的应用意识，让学生通过具体的练习，通过自主的思考、研究，进一步来体会解析法对我们解题和研究的作用，例题，变式题的设计都给学生留下了足够的讨论思考交流空间，组织学生一起思考起来，对应用的加强更是体现了“分类活动，激发潜能”的基本要求.
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