如图甲所示,ab:cd=1:2,ae:ed=bf:fc=1:2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-30 07:31 标签： 如图标志的含义是什么
展示你的证明能力如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF．求证：（1）AB∥CD；（2）AE=CF．
石家庄第180个
证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°．又∵AB=CD，DE=BF，∴Rt△DEC≌Rt△BFA．∴∠C=∠A．∴AB∥CD．（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFA，∴EC=FA，∴EC-EF=FA-EF，∴AE=CF．
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（1）证AB∥CD，需证∠A=∠C，那么就需证明这两个角所在的三角形全等．（2）由（1）的全等可得CE=AF，减去都有的线段EF即可．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；平行线的判定．
考点点评：
本题考查了直角三角形全等的判定及性质；题目采用从结论开始推理容易突破．有平行推出需要找到有关角相等，进而分析需证三角形全等．
扫描下载二维码空间四边形ABCD中,两条对边AB=CD=3,E、F分别是两外两条边AD,BC上的点,且AE:ED=BF:FC=1:2,EF=根号下7,求AB和CD锁成角的大小.
30°.取BD上一点G作FG平行于CD,连结EG.因为FG//CD,BF:FC=1:2,所以DG:GB=1:2,FG:CD=1:3,即FG=1.因为BG:GD=1:2,AE:ED=1:2,所以EG//AB,所以EG:AB=2:3,即EG=2.因为EF=根号7,所以三角形EGF中∠EGF余弦值=-0.5.（三角函数关系求得）.所以∠EGF=150°.所以AB和CD所成角为30°.（线与线所成角小于等于90°）这类线线所成角问题实质就是作平行线,然后构成一个已知或能求得三边大小的三角形,最后根据三角函数关系求解.
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