xy^2+ y^2lnx=4，求隐函数2lnx的导数数。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-29 19:09 标签： 隐函数二阶导数
x^2+y^2-4y+3=0 隐函数y对x的导数
两边同时对x 求导,将y看成x的函数,有：y对x的导数 = y'(x^2 + y^2 - 4*y +3)' = 0=> 2*x + 2*y*y' - 4*y' = 0 两边同除以2,整理得：y' *(y - 2) = -x=> y' = -x / (y - 2) = x / (2 - y)
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∵x²+y²-4y+3=0 ==>2x+2yy'-4y'=0
==>(2-y)y'=x
∴y'=x/(2-y)。
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两边对x求导2x+y+x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0(x+2y)(dy/dx)=-(2x+y)dy/dx=-(2x+y)/(x+2y)
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x^y^2+y^2*lnx=4(*) z=x^y^2 两边取对数 lnz=y^2lnx 分别对x求导 z'/z=2yy'lnx+y^2/x z'=(2ylnx*y'+y^2/x)(x^y^2) 对(*)两边分别对x求导:(2ylnx*y'+y^2/x)(x^y^2)+2yy'lnx+y^2/x=0 [(x^y^2)(2ylnx)+2ylnx]y'=-(y^2/x+y^2*x^y^2/x) 所以 dy/dx =-(y^2/x+y^2*x^y^2/x)/[(x^y^2)(2ylnx)+2ylnx] =-y^2(1+x^y^2)/[x(x^y^2+1)2ylnx] =-y^2/[2xylnx]=-y/[2xlnx]
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=-[y²+yx^y]/[(x^y+2y)xlnx]故dy=y'dx=-[y²+yx^y]/[(x^y+2y)xlnx]dx
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