高数微积分求导公式表应用，需求弹性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-29 16:21 标签： 微积分求导公式
微积分期末复习指导；一、复习要求和重点；函数；⒈理解函数概念，了解函数的两要素??定义域和对应；⒍知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数；⒎了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润等经；本章重点：函数概念，函数的奇偶性，几类基本初等函；一元函数微分学；⒈知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），；x?x0；limf(x)?A?limf(x)?A
微积分期末复习指导
一、复习要求和重点
⒈理解函数概念，了解函数的两要素??定义域和对应关系，会判断两函数是否相同。
⒉掌握求函数定义域的方法，会求函数值，会确定函数的值域。
⒊了解函数的属性，掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。
⒋了解复合函数概念，会对复合函数进行分解，知道初等函数的概念。
⒌了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。
⒍知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）。
⒎了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润等经济分析中常见的函数。
⒏会列简单应用问题的函数关系式。
本章重点：函数概念，函数的奇偶性，几类基本初等函数。
一元函数微分学
⒈知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道极限存在的充分必要条件：
limf(x)?A?limf(x)?A且lim?f(x)?A ?
⒉了解无穷小量概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质，如有界变量乘无穷小量仍为无穷小量，即limxsin
⒊掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求极限的一般方法。 两个重要极限的一般形式是：
?(x)?0?(x)lim
lim(1?)?e，lim(1??(x))?(x)?e ?(x)???(x)?0?(x)
⒋了解函数在一点连续的概念，知道左连续和右连续的概念。知道函数在一点间断的概念，会求函数的间断点。
⒌理解导数定义，会求曲线的切线。知道可导与连续的关系。
⒍熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单隐函数的导数。
⒎了解微分概念，即dy?y?dx。会求函数的微分。
⒏知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。
本章重点：导数概念，极限、导数和微分的计算。
导数的应用
⒈掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间。
⒉了解函数极值的概念，知道极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法。知道函
数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值。
⒊了解边际概念和需求价格弹性概念，掌握求边际函数的方法，会求需求弹性。
⒋熟练掌握经济分析中的平均成本最低、收入最大和利润最大等应用问题的解法，会求简单的几何问题的最大（小）值问题。
本章重点：函数的极值及其应用??最值问题。
一元函数积分学
⒈理解原函数与不定积分概念，会求当曲线的切线斜率已知时，满足一定条件的曲线方程，知道不定积分与导数（微分）之间的关系。
(f(x)dx)?f(x)
d?f(x)dx?f(x)dx dx?
?df(x)?f(x)?c
了解定积分的定义，设f(x)在[a,b]上连续，存在F(x)使得F?(x)?f(x)，则
f(x)dx?F(x)a?F(b)?F(a)
⒉熟练掌握积分基本公式。了解不定积分和定积分的性质，尤其是：
f(x)dx???f(x)dx
f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx
熟练掌握不定积分的直接积分法。
⒊掌握第一换元积分法（凑微分法）。
注意：不定积分换元，要还原回原变量的函数；定积分换元，一定要换上、下限，直接计算其值。
⒋掌握分部积分法。分部积分公式为：
?uv?dx?uv??vu?dx 或 ?udv?uv??vdu ?uv?dx?uv??vu?dx 或 ?udv?uv??
会求被积函数是以下类型的不定积分和定积分：
①幂函数与指数函数相乘，
②幂函数与对数函数相乘，
③幂函数与正（余）弦函数相乘；
⒌知道无穷限积分的收敛性，会求简单的无穷限积分。
⒍知道变上限定积分概念，知道?(x)?
f(t)dt是f(x)的原函数。即
??(x)?f(x)
⒎知道奇偶函数在对称区间上的积分结果。即
若f(x)是奇函数，则有
若f(x)是偶函数，则有
f(x)dx?2?f(x)dx?2?f(x)dx
本章重点：不定积分、原函数概念，积分的计算。
积分的应用
⒈掌握用定积分求简单平面曲线围成图形的面积。
由y?f(x),y?g(x)及x?a,x?b围成图形的面积为S
S??f(x)?g(x)dx
⒉熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法。
C(q)??C?(q)dq?c0??C?(t)dt?c0(c0?C(0))
?C??C?(t)dt
R(q)??R?(q)dq??R?(t)dt
?R??R?(t)dt
已知L?(q)（或C?(q),R?(q)）
L(q)??L?(q)dq?c0??L?(t)dt?c0
?L??L?(t)dt
本章重点：积分在几何问题与经济分析中的应用。
二、考试说明
考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，60分为及格。考试时间为120分钟。
试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题、应用题或证明题，解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。三种题型分数的百分比为：单项选择题和填空题40%，解答题60%（其中若有证明题，分数约占5%）。
试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在试卷中的比例为：4:4:2。
一、单项选择题
1. 下列极限计算中，正确的是（ ）．
(A) limln(x?1)?1
(D) lim(1?t)t?e
2. 关于函数f(x)?x?，正确结论是（ ）．
(A) f(x)在x?1处连续，但不可导
(B) f(x)在x?0处连续，但不可导
(C) f(x)在x?1处既不连续，又不可导
(D) f(x)在x?1处既连续，且可导
在x?2处的切线斜率是（ ）． 2x
4. 设y?lg2x，则dy?（ ）．
(A) 2xxln10xx
3. 曲线y??
5. 设某商品的需求函数为q(p)?10e
，则当p?6时，需求弹性为（ ）．
?f(x)dx?F(x)?C，则?sinxf(cosx)dx?（
(A) ?F(cosx)?C
(B) F(cosx)?C
(C) ?F(sinx)?C
(D) F(sinx)?C
?2x?1dx?（ ）．
(A) ln(2x)?1?C
(B) ln(2x?1)?C
(C) ln(2x?1)?C
二、填空题
?3?x的定义域是
f(x)?f(0)x
9. 设f(x)?e，则lim
10. [(x2ex)dx]??
三、极限与微分计算题
x?12x?1x2?1
12. 设y?ln(2x?1)，求dy．
11. 求极限lim[
四、积分计算题（每小题６分，本题共12分）
13. 计算积分
五、应用题
14.生产某种产品产量为q（单位：百台）时总成本函数为C(q)?3?q（单位：万元），销售收入函数为R(q)?6q?
q（单位：万元），问产量为多少时利润最大？最大利润2
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需求弹性函数的经济分析
本文运用微积分学的一些方法和技巧,对需求价格弹性函数进行了一些讨论,得出了需求弹性的一些性质,对如何理解需求价格弹性以及更好的掌握其在经济上的应用有一些帮助.
作者单位：
沙洲职业工学院基础科学系
江苏教育学院数学系
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