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高一数学函数经典习题及答案
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3秒自动关闭窗口高一函数 高一数学函数习题(练习题以及答案_牛宝宝文章网
高一函数 高一数学函数习题(练习题以及答案
一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y?⑶y?⑵y?x?3?311?1x?1?(2x?1)02、设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x)的定义域为_
_；函数f(?2)的定义域为________；
23、若函数f(x?1)的定义域为[?2，3]，则函数f(2x?1)的定义域是
；函数f(?2)的定义域为
。［wWw.niubB.NET］4、 知函数f(x)的定义域为[?1, 1]，且函数F(x)?f(x?m)?f(x?m)的定义域存在，求实数m的取值范围。 1x二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴y?x?2x?3 (x?R)
⑵y?x?2x?3 x?[1,2]
⑶y?223x?13x?1
⑷y? (x?5) x?1x?15x2＋9x?4⑸y?
⑺y?x?3?x?1
⑻y?x2?x 2x?1⑼y?
⑽y?4?⑾y?x?2x2?ax?b6、已知函数f(x)?的值域为[1，3]，求a,b的值。 2x?1三、求函数的解析式1、 已知函数f(x?1)?x?4x，求函数f(x)，f(2x?1)的解析式。2、 已知f(x)是二次函数，且f(x?1)?f(x?1)?2x?4x，求f(x)的解析式。 223、已知函数f(x)满足2f(x)?f(?x)?3x?4，则f(x)=
。4、设f(x)是R上的奇函数，且当x?[0,??)时，f(x)?x(1 ，则当x?(??,0)时f(x)=____
_高一函数 高一数学函数习题(练习题以及答案f(x)在R上的解析式为5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x?R,且x??1}，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)?g(x)?求f(x)与g(x) 的解析表达式1，x?1四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ y?x?2x?3⑵y?7、函数f(x)在[0,??)上是单调递减函数，则f(1?x)的单调递增区间是
⑶ y?x2?6x?18、函数y?2?x的递减区间是；函数y?的递减区间是
3x?6五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为
）⑴y1?(x?3)(x?5)， y2?x?5；
⑵y1?x?1x?1 ，
y2?(x?1)(x?1) ；
x?32x2 ； ⑷f(x)?x，g(x)? ⑸f1(x)?(2x?5)， f2(x)?2x?5。[wWw.NIuBB.NET)
⑶f(x)?x， g(x)?A、⑴、⑵
⑵、⑶10、若函数f(x)=C、
⑶、⑸ x?4 的定义域为R,则实数m的取值范围是 （
） mx2?4mx?3333A、(－∞,+∞)
D、[0, ) 444的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ） 11、若函数f(x)?(A)0?m?4
(D) 0?m?412、对于?1?a?1，不等式x?(a?2)x?1?a?0恒成立的x的取值范围是（
） 2(A) 0?x?2
(B) x?0或x?2
(C) x?1或x?3
?1?x?113、函数f(x)?A、[?2,2]
C、(??,?2)?(2,??)
D、{?2,2}14、函数f(x)?x?1(x?0)是（
xA、奇函数，且在(0，1)上是增函数
B、奇函数，且在(0，1)上是减函数C、偶函数，且在(0，1)上是增函数
D、偶函数，且在(0，1)上是减函数高一函数 高一数学函数习题(练习题以及答案?x?2(x??1)?15、函数f(x)??x2(?1?x?2) ，若f(x)?3，则x=?2x(x?2)?16、已知函数f(x)的定义域是(0，1]，则g(x)?f(x?a)?f(x?a)(?17、已知函数y?1?a?0)的定义域为
。(wwW.NIUbB.NEt］ 2mx?n的最大值为4，最小值为 ―1 ，则m=
2x?1118、把函数y?的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为x?119、求函数f(x)?x?2ax?1在区间[ 0 , 2 ]上的最值.223、定义在R上的函数y?f(x),且f(0)?0，当x?0时，f(x)?1，且对任意a,b?R，f(a?b)?f(a)f(b)。
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一、选择题 1．(2009?汕头金山中学月考)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A．y＝－x，x∈R
B．y＝sinx，x∈R
C．y＝x，x∈R
D．y＝()x，x∈R
2．(2009?广东卷文)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝
3．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋c是奇函数，则
A．b＝c＝0
B．a＝0 C．b＝0，a≠0
4．函数f(x＋1)为偶函数，且x＜1时，f(x)＝x2＋1, 则x＞1时，f(x)的解析式为
A．f(x)＝x－4x＋4
B．f(x)＝x－4x＋5
C．f(x)＝x－4x－5
D．f(x)＝x2＋4x＋5
5．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是
A．(－，＋∞)
33111C．(－)
D．(－∞，－)
3336．(2008?重庆)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确的是
A．f(x)为奇函数
B．f(x)为偶函数 C．f(x)＋1为奇函数
D．f(x)＋1为偶函数
f(x)－f(－x)
7．(2008?全国Ⅰ)设奇函数f(x)在(0，＋∞)内为增函数，且f(1)＝0，x
＜0的解集为
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)
8．设a，b，c均为正数，且2a＝log1，()b＝log1b，c＝log2c，则
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a C．c＜a＜b
D．b＜a＜c 二、填空题
logx＋2的定义域是____________． 2
10．已知函数f(x)＝ax＋b的图象经过点(－2，)，其反函数y＝f1(x)的图象经过点
(5,1)，则f(x)的解析式是________．
11．函数f(x)＝ln(a≠2)为奇函数，则实数a等于________．
12．方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，则实数a的范围是________． 13．(2008?上海)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.
14．函数f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
15．设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)－g(x)＝x2－x，求f(x)，g(x)．
16．设不等式2(logx)2＋9(logx)＋9≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f(x)＝
(log22)的最大、最小值．
17．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x2的图象关于点A(0,1)对称．
18．设函数f(x)＝(a，b，c都是整数)，且f(1)＝2，f(2)＜3.
(1)求a，b，c的值；
(2)当x＜0，f(x)的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．
9．函数y＝
1 B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内不是奇函数，只是减函数；故选A.
2 函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以，a＝2，故f(x)＝log2x，选A.
3 ∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，∴c＝0.
∴－ax3－bx2＝－ax3＋bx2，∴b＝0，故选A.
4 因为f(x＋1)为偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即f(x)＝f(2－x)；当x＞1时，2－x＜1，此时，f(2－x)＝(2－x)2＋1，即f(x)＝x2
??1－x＞01
?，解得－＜x＜1.故选B.6 令x＝0，得f(0)＝2f(0)＋1，f(0)
3?3x＋1＞0?
所以f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＋1＝－1，而f(x)＋f(－x)＋1＋1＝0，即 f(x)＋1＝－，所以f(x)＋1为奇函数，故选C.
7因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，
于是不等式变为＜0，根据函数的单调性和奇偶性，画出函数的示意图(图略)，可知不
2f(x)等式＜0的解集为(－1,0)∪(0,1)．
8 如下图：
∴a＜b＜c. A
1－ax1＋ax
＋ln＝0，即1－2x1＋2x
f(x)＝2x＋3
11依题意有f(－x)＋f(x)＝ln
1－ax1＋ax
＝1，故1－a2x2＝1－4x2，解得a2＝4，但a≠2，故a＝－2. 1－2x1＋2x
12 解法一：利用韦达定理，设方程x2－2ax＋4＝0的两根为x1、x2， ??(x1－1)(x2－1)＞0，5则?解之得2≤a 13 f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x
2?(x1－1)＋(x2－1)＞0，?＋2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称．∴2a＋ab＝0?b＝－2，∴f(x)＝－2x2＋2a2，且值
域为(－∞，4]，∴2a2＝4，∴f(x)＝－2x2＋4. －2x2＋4
a??≤－1，2614设g(x)＝3x－ax＋5，已知?解得－8≤a≤－6.
??g(－1)≥0，
f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)；g(x)为偶数，∴g(－x)＝g(x)．f(x)－g(x)＝x2－x
∴f(－x)－g(－x)＝x2＋x
从而－f(x)－g(x)＝x2＋x，即f(x)＋g(x)＝－x2－x，
∵)2＋9(logx)＋9≤0，
∴(2logx＋3)(logx＋3)≤0.∴－3≤logx≤即log()3≤≤log－∴()－
x≤(3，即22≤x≤8.从而M＝．又f(x)＝(log2x－1)(log2x－3)＝log22x－4log2x＋3 22
＝(log2x－2)2－1.∵2≤x≤8，∴≤log2x≤3.∴当log2x＝2，即x＝4时ymin＝－1；当
log2x＝3，即x＝8时，ymax＝0.
???f(x)－g(x)＝x－x?f(x)＝－x???22 ??f(x)＋g(x)＝－x－xg(x)＝－x??
(1)求f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)?x＋ax，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．
(1)设f(x)图象上任意一点的坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上．
∴2－y＝－x＋2，
∴y＝x＋f(x)＝x＋.
(2)g(x)＝(x＋x＋ax，即g(x)＝x2＋ax＋1.
g(x)在(0,2]上递减?－2，∴a≤－4.
(1)由f(x)＝是奇函数，
得f(－x)＝－f(x)对定义域内x恒成立，则 a(－x)2＋1ax2＋1
＝－－bx＋c＝－(bx＋c)对定义域内x恒成立，即c＝0.
b(－x)＋cbx＋c
??f(1)＝2又?
由①得a＝2b－1代入②得0?0＜b＜，又a，
b，c是整数，得b＝a＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝＝x＋
当x＜0，f(x)在(－∞，－1]上单调递增，在上单调递增． 同理，可证f(x)在[－1,0)上单调递减．