判断x=1或–1在此如何判断函数的连续性性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-25 15:22 标签： 怎么判断函数的连续性
判断函数的连续性y(x)arccot1/x_百度知道函数可导性与连续性判断先看几个定义：（1）连续点的定义是：如果函数在某一邻域内有定义，且x->x。时limf(x)=f(x。)，就称x。为f(x)的连续点。一个推论，即y=f(x)在x。处连续等价于y=f(x)在x。处既左连续又右连续，也等价于y=f(x)在x。处左、右极限都等于f(x。)。【这就包括了函数连续必须同时满足三个条件：函数在x。处有定义；x->x。极限limf(x)存在；x->x。时limf(x)＝f(x。)】初等函数在其定义域内是连续的。（2）连续函数：函数f(x)在其定义域内的每一点都连续，则称函数f(x)为连续函数。根据定理有：函数可导必然连续；不连续必然不可导。连续性好判断，看看定义与内又没有不连续点（根据以上三个条件判断）。可导性怎么判断呢？不连续比不可导，这是一种判断方法；问题在于如果连续又该怎么判断可导性呢？不妨拿一个证明题来说吧。函数y = f(x) = x^1/3 在区间(-∞,+∞)内连续,但在点x = 0处不可导。（参见/question/.html）该证明过程只是证明了函数在(0,0)处根本不存在导数。这说明了不能简单地用“函数是否存在左右导数且相等”来判断，而应该有更系统地解决这类求解或判断函数可导性的办法。乞盼高手指导！
这个只能具体情况具体分析，根据定义，函数在一点可导，要求在该点存在左导数和右导数，且二者相等。那么该函数在一区域内任一点均满足此要求，则在该区域内可导。
如果函数是连续的就要看在x。处的左右导数是否存在且相等!!
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守序大帝100
不可导的函数有一定的特点,一般是在某个点处不可导.而且初等函数都可导 加绝对值的函数可能出现不可导的点,比如y=|x|这个函数,在x=0处,出现了一个“尖点”,在此点函数必不可导 可以用导数的定义式求在x=0处的导数,事实也是不存在.另外分段函数,在区间分解处,可能不可导.在高中阶段,连续而不可导的函数不过就这两种
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扫描下载二维码如何判断函数：当0≤x≤1时,f（x）=x2,当1〈x≤2时f（x）=2-x,的连续性,以及如何判断函数：当-1≤x≤1时,f（x）=x,当x〈-1或x〉1时,f（x）=1,的连续性,
通过求函数在分段点的极根来间断,如果函数的左右极限相同,那么就是连续的,反之则不连续.因为f(x)的分段点为X=1,而在x＝1的f(x)左右极限都为1,所以其在X＝1是连续的,因而f(x)在其定义区间内是连续的.同样对于下面的F(X),分段点为X=1和X=-1其在X=1这一点左右极限都为1 ,所以也是连续的,但在X=-1时,F(X)的左右极限分别为1和-1,所以F(X)在X=-1这一点上是不连续的.
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在x取值的间断点时，f(x)是否有间断点，无则连续，有则不连续。f（x）=x2，x=1时，f(1)=1;1<x≤2时f（x）=2-x,当Δx无限趋于0时，f(1+Δx)=2-1-Δx=1-Δx也无限趋于1,故是连续的。另一个不连续。
判断一个函数的连续性，只要判断在边界点Xo处lim(X→Xo+)f(x)=alim(X→Xo-)f(x)=bf(Xo)=c这三个值的关系若a=c≠b,在Xo处右连续
b=c≠a,在Xo左连续
a=b=c,在Xo处连续我相信你只要搞清楚什么叫连续，这题会很简单的题目中，只要判断在-1和1处的连续性即可...
画图再者：x=1时，f(x)=1恰好与f(x)=1接上但是x=-1时,f(x)=-1,f（x）=1应该断开了所以不连续
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