& 函数单调性的判断与证明知识点 & “已知函数f（x）=a+x/a-x（常数a...”习题详情
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已知函数f（x）=a+xa-x（常数a＞0），且f（1）+f（3）=-2．（1）求a的值；（2）试研究函数f（x）的单调性，并比较f（t）与22t+2t(-32＜t＜32且t≠0)的大小；（3）设g（x）=√(2-x)f(x)-m(x+2)-2，是否存在实数m使得y=g（x）有零点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数f（x）=a+x/a-x（常数a＞0），且f（1）+f（3）=-2．（1）求a的值；（2）试研究函数f（x）的单调性，并比较f（t）与22t+2/t(-3/2＜t＜3/2且t≠0)的大小；（3）设g（x...”的分析与解答如下所示：
（1）有条件f（1）+f（3）=-2易得a的值．（2）可利用定义讨论函数的单调性．（3）实际上是根的存在行问题，可以通过等价转化求解．
解：（1）由f（1）+f（3）=a+1a-1+a+3a-3=-2．有a（a-2）=0．又a＞0，所以a=2．（2）由（1）知函数f（x）=2+x2-x，其定义域为（-∞，2）∪（2，+∞），设x1、x2∈（-∞，2）且x1＜x2，f（x1）-f（x2）=2+x12-x1-2+x22-x2=4(x1-x2)(2-x1)(2-x2)＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在区间（-∞，2）上是增函数，同理可得，f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．令h（x）=2x+2x=2x+2，则函数h（x）在区间（-∞，0），（0，+∞）上是减函数，当t∈(-23，0)时，f（t）＞f(-23)=12，h（t）＜h(-23)=-1，2h（t）＜2-1=12，所以f（t）＞22t+2t．当t∈(0，32)时，f（t）＜f(32)=7，h（t）＞h(32)=103，2h（t）＞2103＞23=8，所以f（t）＜22t+2t．综上，当t∈(-23，0)时，f（t）＞22t+2t；当t∈(0，32)时，f（t）＜22t+2t．（3）g（x）=√2+x-m(x+2)-2，x≠2．由题意可知，方程√2+x-m(x+2)-2=0在{x|x≥-2且x≠2}中有实数解，令√2+x=t，则t≥0且t≠2，问题转化为关于t的方程mt2-t+2=0①，有非负且不等于2的实数根．若t=0，则①为2=0，显然不成立，故t≠0，方程①可变形为m=-2(1t)2+1t，问题进一步转化为求关于t的函数（t≥0且t≠2）的值域，因为t≥0且t≠2，所以1t＞0且1t≠12，所以m=-2(1t)2+1t∈（-∞，0）∪（0，18]，所以实数m的取值范围是（-∞，0）∪（0，18]．
本题主要考查了函数的单调性以及根的存在性问题，比较复杂，但解题方法均为基本方法，要求掌握．
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已知函数f（x）=a+x/a-x（常数a＞0），且f（1）+f（3）=-2．（1）求a的值；（2）试研究函数f（x）的单调性，并比较f（t）与22t+2/t(-3/2＜t＜3/2且t≠0)的大小；（3...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=a+x/a-x（常数a＞0），且f（1）+f（3）=-2．（1）求a的值；（2）试研究函数f（x）的单调性，并比较f（t）与22t+2/t(-3/2＜t＜3/2且t≠0)的大小；（3）设g（x...”主要考察你对“函数单调性的判断与证明”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数单调性的判断与证明
【知识点的认识】 一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＞x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间．【解题方法点拨】 证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论． 利用函数的导数证明函数单调性的步骤：第一步：求函数的定义域．若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域．第二步：求函数f（x）的导数f′（x），并令f′（x）=0，求其根．第三步：利用f′（x）=0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表．第四步：由f′（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值．第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求参数的取值范围．第六步：明确规范地表述结论【命题方向】 从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．
与“已知函数f（x）=a+x/a-x（常数a＞0），且f（1）+f（3）=-2．（1）求a的值；（2）试研究函数f（x）的单调性，并比较f（t）与22t+2/t(-3/2＜t＜3/2且t≠0)的大小；（3）设g（x...”相似的题目：
求函数y=13x2-4x的单调区间，并证明．
若函数y=f（x）+cosx在上单调递减，则f（x）可以是&&&&1cos-sinsin
已知a＞0，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（　　）f（x）=ax+bf（x）=x2-2ax+1f（x）=axf（x）=logax
“已知函数f（x）=a+x/a-x（常数a...”的最新评论
该知识点好题
1下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（　　）
2设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（　　）
3给定函数①y=x12，②y=log12(x+1)，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　）
该知识点易错题
1下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（　　）
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3下列函数中，与函数f(x)=2x-1-12x+1的奇偶性、单调性均相同的是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知函数f（x）=a+x/a-x（常数a＞0），且f（1）+f（3）=-2．（1）求a的值；（2）试研究函数f（x）的单调性，并比较f（t）与22t+2/t(-3/2＜t＜3/2且t≠0)的大小；（3）设g（x）=根号(2-x)f(x)-m(x+2)-2，是否存在实数m使得y=g（x）有零点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知函数f（x）=a+x/a-x（常数a＞0），且f（1）+f（3）=-2．（1）求a的值；（2）试研究函数f（x）的单调性，并比较f（t）与22t+2/t(-3/2＜t＜3/2且t≠0)的大小；（3）设g（x）=根号(2-x)f(x)-m(x+2)-2，是否存在实数m使得y=g（x）有零点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．”相似的习题。limx趋向于∞ (a+1)x^3+bx^2+2&#47;2x^2+x+1=-2,求a，b的值。_百度知道已知f(x)=x~2+ax+3-a,若-2<=x=0.恒成立,求a的取值范围?
提问：级别：四年级来自：安徽省巢湖市
回答数：2浏览数：
已知f(x)=x~2+ax+3-a,若-2<=x=0.恒成立,求a的取值范围?
已知f(x)=x~2+ax+3-a,若-2&=x&=2时,f(x)&=0.恒成立,求a的取值范围?
&提问时间： 17:06:55
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回答：级别：高级教员 17:26:33来自：山东省临沂市
因为函数为开口向上的抛物线，其对称轴为x=-a/2
可以分三种情况来讨论
当-a/2≤-2，即a≥4时f(x)为增函数其最小值为f(-2),则有f(-2)≥0,即a≤7/3,所以无解
当-2≤-a/2≤2即-4≤a≤4时，f(x)的最小值为f(-a/2),则有a^2/4+a-3≤0,s
解得-6≤a≤2，所以应该有-4≤a≤2
当2＜-a/2,即a＜-4时，f(x)为减函数，其最小值为f(2),则有f(2)≥0，即a≥-7
所以应该有-7≤a＜-4
综上可知-7≤a≤2
提问者对答案的评价：
回答：级别：幼儿园 17:16:27来自：四川省达州市
一个 就是判别式小于0
一个 是判别式大于0但是对称轴位于区间的一边且X取靠进对称轴的那一个端点值时大于或者等于0
时间有限我用那些符号太费时间了
不知道你可以看明白不.
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最新热点问题已知关于a的方程2（a-2）=a+4的解也是关于x的方程2（x-3）-b=7的解．
（1）求a、b的值；
（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
（1）根据同解方程，可得两个方程的解相同，根据第一个方程的解，可求出第二个方程中的b；
（2）分类讨论，P在线段AB上，根据，可求出PB的长，根据Q是PB线段PB的中点，可得PQ的长，根据线段的和差，可得AQ；P在线段AB的延长线上，根据，可求出PB的长，根据Q是PB线段PB的中点，可得BQ的长，根据线段的和差，可得AQ
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把x=8代入方程2（x-3）-b=7，
∴2（8-3）-b=7，
（2）①如图：点P在线段AB上，=3，
AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，
PB=2，Q是PB的中点，PQ=BQ=1，
AQ=AB-BQ=8-1=7，
②如图：点P在线段AB的延长线上，=3，
PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，
AB=2PB=8，
Q是PB的中点，BQ=PQ=2，
AQ=AB+BQ=8+2=10函数y=sin^x+2asinx-a-2（a∈R)的最小值为-3，求a的值_百度知道