迈克尔逊干涉仪
迈克尔逊（）是美国著名实验物理学家，1881年他设计了以自己名字命名的干涉仪，用以研究地球和“以太”的相对运动。后来他又用干涉仪系统地研究了光谱线的精细结构，并对标准米原器进行校准。由于他所作的精确测量和光谱研究，荣获1907年度诺贝尔物理学奖。
迈克尔逊干涉仪是历史上最著名的干涉仪，对近代物理学和计量技术的发展产生过重大影响。目前，根据迈克尔逊干涉仪的原理发展制成的各种精密仪器已广泛应用于生产和科技领域。
此外，迈克尔逊干涉仪结构简单，光路直观，精度高，其调整方法又具有典型性。在物理光学实验中本实验是一个学习干涉仪调整，研究各种干涉现象的基本实验。
[实验原理]
迈克尔逊干涉仪是用分振幅的方法获得双光束干涉的仪器。它的主要特点是：两相干光束分离得很开；光程差的改变可以由移动一个反射镜（或在一光路中加入另一种介质）得到。迈克尔逊干涉仪在近代物理和计量技术中有着广泛的应用，其外形如图26―1。
迈克尔逊干涉仪的基本光路如图26―2，请对照图26―1看光路图26―2：从扩展光源S发出的光射向平行平面透明薄板P1、P1的后表面镀有半反射膜，这个半反射膜把S射来的光束，分成振幅近似相等的反射光1和透射光2，故P1称为分束板。光束1射向平面镜M1；光束2透过补偿板P2射向平面镜M2。M1和M2是在相互垂直的两臂上放置的两个平面反射镜，二者与P1上的半反射膜之间夹角为450，所以，1、2两束光被M1和M2反射后又回到P1的半反射膜上，再会集成一束光射向E。由于这两束光来自光源上同一点，因而是相干光，眼睛从E处向M1方向望去，可以观察到干涉图样。P2是补偿板，它的作用是使1、2两光束在玻璃中经过的光程完全相同，为了使其材料和厚度与P1完全相同，制作时从同一块精密磨制的平板切开而成。P2、P1平行放置。
反射镜M2是固定的，M1可以在导轨上前后移动，以改变1、2两束光的光程差。
M1由精密丝杠4(见图26―1，下同)带动，其移动的距离的毫米数可从仪器左侧米尺上读出，毫米以下的尾数由大转轮上方的读数窗口11和右侧的微动鼓轮14上读出；读数窗口11的最小读数为10―2mm，微动鼓轮14的最小读数10―4mm，可估读到10―5mm。M1和M2背面各有三个螺钉，用来调节M1和M2的方向。M2的横支杆右端还连有水平拉簧螺钉15和竖直拉簧螺钉16，转动螺钉15或16改变拉簧的拉力，使支杆发生微小形变，可对M2的方向作更细微的调节。
使用注意事项
1．调整各部件用力要适当，均匀缓慢，不可强旋硬搬。
2．反射镜、分束板的光学表面不可用手触摸，不允许擦拭。
3．测量时只能向一个方向旋转微动鼓轮移动M1，避免螺距差。
4．使用完毕，应适当放松M1和M2背面的三个螺钉、水平拉簧螺钉和竖直拉
由图26―2可知，是M2被P1反射所成的虚像。这样迈克尔逊干涉仪所产生的干涉图样相当于由M1和之间空气“薄膜”所产生的干涉图样。
1．等倾干涉图样
当M1和平行时为等倾干涉。如图26―3，对于薄膜倾角i相同的各光束，从M1和两表面反射的光线的光程差相等，光程差△L为
△L=AB+BCAD=2Dcosi&
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&&&&&&&&&&261
式中D为M1和之间的距离。倾角i是光线与M1（或
）法线的夹角，干涉图样位于无限远。因此若在图26―2中的E处放一个透镜，在该透镜的焦平面上（或用眼睛在E处正对着M1，向无限远处调焦）就可观察到一组明暗相间的同心圆环。
对于第k级亮纹（1、2两光束在分光板镀膜面上反射时无位相突变），有
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&&&&&&&&&（26―2）
这些干涉圆环的特点是：
（1）圆心处干涉条纹的级次最高
圆心处i=0，此处程差△L=2D为最大。设圆心是亮点，级次是k，则△L=
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的距离D增大时，干涉圆环的中心的级次就越来越高，即第k+1级代替第k级的位置，我们就看到一个从中心冒出干涉圆环；反之当D减小时，干涉圆环一个个地向中心缩进去。由（26―3）式可得M1和
的距离改变量△D与条纹级次改变量△k之间的关系
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可见每“冒出”或“缩进”一个条纹时，D就增加或减小半个波长。如果已知波长，根据（26―4）式，由冒出或缩进的条纹数就能算出D变化的距离，这就是用迈克尔逊干涉仪测量长度的原理。反之，已知M1移动的距离和条纹移动数目，也可以算出波长值来。
（2）随距离D增大，条纹变密
由（26―2）式，第k级和（k+1）级亮条纹满足公式
于是第k级和（k+1）级亮纹的角距离△ik为
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式中ik对应于第k级亮纹的倾角。由（26―5）式看出，相邻两条纹的角距离△ik与M1和
的距离成反比。当D增大时，△ik变小，干涉圆环越来越密。当D足够大时，我们就分辨不出这些干涉圆环了。所以在观察和测量时D应小些，即M1到P1的距离和M2到P1的距离应大致相等。
（3）干涉圆环中心疏，边缘密
由（26―5）式还可看，倾角ik越大，条纹的角距离△ik就越小。在圆环中心，光垂直入射，倾角最小为零，越往外倾角越大，所以等倾干涉中心条纹间距大，越往外条纹越密。
2．等厚干涉图样
有一个很小的夹角时，如图26―4所示，产生等厚干涉条纹，条纹呈现在空气薄膜附近。此时从M1和M2反射的两束光程差可近似地用△L=2Dcosi表示。下面分几种情况加以讨论。
相交处，由于D=0，光程差为零，将观察到直线干涉条纹。在交线附近因D很小，光程差的大小主要取决于厚度D，cosi的影响很小，可忽略不计。因此，观察到的是一组平行于M1和
交线的直线条纹。
（2）离交线较远处，D较大，干涉条纹变成弧形，且凸向M1和
的交线。从公式2Dcosi=k可知：因D较大，cosi对光程差的影响不能忽略，当i变大时，cosi减小，要保持相同的光程差△L，D必须增大。干涉条纹的两端（i大）就会弯向厚度增加的方向,中央（i小）就凸向了厚度减小的方向,即条纹凸向M1和的交线（如图26-5）。
相交,且用白光照射时,则只能在M1和
交线附近看到不多几条彩色干涉条纹。这种情况的出现是由于相邻条纹的间隔△ik正比于波长（见（26―5）式），且所有波长的中央条纹又在D=0处重合，如图26―6，故只有零级明纹是白的（当1、2两束光无附加程差时），也只有与零级明纹相邻的暗纹是黑的；在它两侧的±1级明纹带有彩色；较高级次的区域，不同波长的干涉条纹互相交错重叠，只能是模糊一片。
3．点光源产生的非定域干涉图样
一个很好的点光源。如图26―7所示，点光源S经M1和M2反射所成的虚像S1和S2相当于两个相干的点光源，它们发出的球面波在相遇的空间发生干涉，形成非定域干涉条纹。若把观察屏E放在不同的位置上，可看到圆、椭圆、双曲线、直线状的干涉图样。当观察屏垂直于S1和S2的连线放置时，屏上呈现一组同心圆环。当M1和
平行时，圆环的中心对应于光程差2D，和等倾干涉图样相同，D增加时，圆环一个个“冒出”；D减小时，圆环一个个“缩进”。由此可计量长度或测波长。
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时间相干性是光源相干程度的一个描述，为简单起见，以入射角i=0作为例子讨论，这时光束（1）和（2）的光程差△L=2D。当D增加到某一数值
后，原有的干涉条纹将变成一片模糊，就叫做相干长度，用Lm表示。相干长度除以光束C，是光走过这段长度所需的时间，称为相干时间，用tm表示。不同的光源有不同的相干长度和不同的相干时间。
为什么光源存在一定的相干长度和相干时间呢？有两种解释：一种解释是：实际光源发射的光波不是无穷长的波列，光波列的长度比相干长度小时，光束（2）已全部通过干涉区的被观察点，而光束（1）尚未达到该点，因此它们之间不能构成干涉。所以相干长度表征了波列的长度。另一种解释是：实际光源发射的单色光波不是绝对的单色光，而是有一个波长范围。假定光波的中心波长为,
谱线宽度为△，即光波实际上是由波长为
+△/2之间所有的波组成。干涉时，每个波长对应一套干涉条纹，随着D的增加，
+△/2两套干涉条纹逐渐错开，直到错开一个条纹，干涉图样完全消失。
+/2)=(k+1)(-/2)
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kλ0+k/2?△λ=
kλ0+λ0-k/2?△λ-△λ/2&&&&&&&
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把（26―7）代回（26―6）得
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可见，光源的单色性越好，△越小，相干长度就越长，所以上面的两种解释是完全一致的。相应地，相干时间
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氦氖激光器所发射的激光单色性很好，对632.8mm的谱线，△只有10―4―10―7nm，故相干长度从几米到几公里的范围。而普通的钠光灯，汞灯的△为，相干长度只有几十毫米到几毫米。白炽灯发射的光，△约为半个波长，相干长度也约为2个波长，故只能在D=0附近，看见很少几条彩色条纹。
[实验内容]
1．观察非定域干涉条纹和测激光的波长
（1）使He―Ne激光束大致垂直于M2（图26―8)，在Ｅ处放一接收屏，
即可以看到两排激光光斑，每排都有几个光点， 这是由于P１上与半反射面相对的另一侧的平玻璃面上亦有部分反射的缘故。调节M2背面的三只螺丝,使两排中的两个最亮的光斑大致重合，则
与M1大致互相平行。&&
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（2）用短焦距透镜扩展激光束，即能在屏上看到弧形条纹，再调节M2的微调拉杆螺丝，可使
与M1趋向严格平行，而弧状条纹就逐渐转化为非定域的园条纹了。
（3）转动M1镜的传动系统使M1前后移动，观察条纹的变化：从条纹的“冒出”或“缩进”说明M1、之间的距离D是变大还是变小，观察并解释条纹的粗细，密度和D的关系。
（4）测量He―Ne激光光源的波长。转动微动鼓轮使M1镜移动改变D，用公式（26―4）可算出。
读数前先调整零点。转动微动鼓轮时，粗动手轮随着转动，但转动粗动手轮时，微动鼓轮并不随着转动。因此在读数前调整零点方法如下：将微动鼓轮沿某一方向（例如顺时针方向）旋转至零，然后以同方向转动粗动手轮使之对齐某一刻度。这以后，在测量时只能仍以同方向转动微动鼓轮使M1镜移动，这样才能使手轮与鼓轮二者读数相互配合。
2．观察等倾，等厚和白光干涉现象，并测云母片的厚度
（1）观察等倾干涉条纹
把毛玻璃放在短焦距透镜的前面，使球面波经过漫反射成为扩展光源，
必要时可加两块毛玻璃（图26―9）。用聚焦到无穷远的眼睛直接观察可以看到圆条纹。进一步调节M2的微动螺丝使眼睛上下左右移动时，各园的大小不变，而仅仅是圆心随眼睛的移动而移动，这时我们看到的就是等倾条纹了。转动M1镜的传动系统使M1前后移动，观察条纹的变化规律（和非定域干涉的要求相同）。
（2）观察等厚和白光干涉条纹
用扩展光源（同（1））照明干涉仪，在M1、M2大致重合的位置（园条纹粗而疏时），调节M2的微调拉杆螺丝，使M1与
有一很小的夹角，视场中出现直线干涉条纹。干涉条纹的间距与交角成反比。交角太大，条纹变得很密，甚至观察不到干涉条纹。条纹的间距取1毫米左右，移动M1镜，观察干涉条纹从弯曲变直再变弯曲。
在干涉条纹变直的位置换上白炽灯光源。缓慢地移动M1镜，在某一位置可以观察到彩色的直线条纹。彩色条纹的对称中心就是M1，
的交线。此时M1镜的位置准确地和
重合。由于白光的干涉条纹只有数条，所以必须耐心细致地调节才能观察到，如果M1移动得太快，就会一晃而过。
（3）测量云母片的厚度
用白炽灯作光源，当调节M1与
重合时，出现彩色干涉条纹，记下M1的位置d0。
在光路（1）中加入薄云母片后，光程差将增加其中为云母片的厚度，n0为空气折射率，
=1.0003, 为云母片折射率，=1.5647。当调节M1镜，使之再次出现彩色条纹，这时M1移动的距离d抵消了由云母片插入引起的光程差，所以2d
，由此便可得出云母片的厚度
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（26―10）
3．观察和测量不同光源的相干长度
（1）He―Ne激光光源：可用非定域干涉条纹进行测量
（2）Na光光源：可用等倾干涉条纹进行测量。M1和
重合的位置用白光干涉确定。测出Lm，用（26―8）式计算出钠双线的波长差△，（钠光双线的平均波长
=589.3nm）。用（26―9）式计算出tm。
（3）白光光源：可用等厚条纹来进行测量，测出Lm，并计算出△和tm。所有Lm的测量只取1―2位有效数字。
[预习思考题]
1．怎样调节迈克尔逊干涉仪使干涉条纹出现？
2．等倾干涉条纹有哪些特点？怎样判断M1和
严格平行从而得到的是很好的等倾干涉条纹？
3．怎样用点光源产生的非定域干涉园条纹测定激光的波长？
1．为什么观察激光非定域干涉时，通常看到弧状条纹？怎样从条纹形状确定S1S2的连线方向？
2．数干涉条纹时，如果数错了一条，会给这次测量波长值带来多大的误差？
3．如果不用激光光源，从一开始就用钠光，试似定调出等倾条纹的主要步骤。光学思考题和习题解答第三章_百度文库
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