请问下面的三角函数是怎么转化的_百度知道三角函数的反三角是怎么算的我只知道正三角就是不知道怎么算反三角
.反正弦函数 　　(1)反正弦函数的定义 　　先来探讨正弦函数 　　　　y=sinx,(-?,) (1) 的反函数问题．你已经在§6.1中学习了y=f(x) 存在反函数的条件,是x,y之间必须一一对应,反映在图象上,那就是任一平行于x轴的直线与函数图象的交点不能多于一个．正弦函数在其定义域(-?,)中显然不满足这些条件．如 　　　　sin = ,sin(2kp+ )=sin((2k-1)p- )= ,k Z,因此对应关系不是一一对应的；从图象上看就更明显了,如图6-19所示,直线y= 与正弦曲线有无限多个交点．因此正弦函数(1)的反函数是不存在的!但是若把x限制在 sinx的局部区间内,例 如在[- ,]内,考虑 函数 y=sinx,[- ,]　　 (2) 因为它在定义域上单调增加,反函数是存在的(图6-19)．把值域是[-1,1]的函数(2)(注意它不是正弦函数)的反函数称为反正弦函数． 我们已经知道,“sin”本来就是一个函数记号,你一看见函数sinx,尽管没有具体的x的数学式,但立即能知道函数值是表示什么；函数(2)的反函数的含义也十分明确：与[-1,1]中的任一y对应的是[- ,]内唯一使sinx=y成立的那个x．但x无法表示为一个y的数学式．因此我们用一个特殊的函数记号 “arcsin” 来标记．即函数(2)的直接反函数是 x=arcsiny,[-1,1],而常规反函数则是 　　y=arcsinx,[-1,1] (6-4-1) 　　按照通用函数记号表示,y=f(x)的常用反函数用y=f –1(x)表示,因此,在很多场合,我们又把函数(2)的反函数,即反正弦函数表示为 　　　　y=sin–1x,[-1,1] (6-4-2) (注意不要把sin–1x与正弦函数值sinx的-1次幂混淆,后者表示为 (sinx)–1．) 反正弦函数(6-4-1)的值域是[- ,],只要把函数(2)的图象,关于直线y=x作对称,就是反正弦函数(6-4-1)的图象(见图6-20)． 注意,根据弧长公式s= r×x (r为半径,x为弧所对中心角的弧度),在单位圆上(见图6-21),x既是角度,又反映对应弧AP的长度,而sinx是正弦线MP．AP的长度>MP的长度,即 sinx?,表现在图象上,在x>0部分(即y轴的右侧),y=sinx的图象总是在直线y=x之下；在x1,所以 不在arcsinx的定义域[-1,1]内,本题题目错误(你可以强行在计算器上操作一下,看看得到什么结果?) ▍ (4)按键顺序　3 5 = 2ndF sin –1 ,显示0.886 077 123,所以 　　　　arcsin 0.8861 ▍ 课内练习1 1.求下列反正弦函数的函数值(保留4个有效数字)：(1)arcsin0.766； (2)arcsin ； (3)arcsin ； (4)arcsin ． (3)已知正弦函数值,求指定范围内的角 你可以用计算器算一下,sin =0.5．现在提一个相反的问题：求x使 sinx=0.5．你至少立即会用两种不同办法得到x．能记住一批特殊角三角函数值的,可以不假思索地回答x= ；记不住的,也会用计算器得到相同的结果．但是你的答案并不是我所希望的,我现在要你得到的答案就是x= ,而不是其它任何值．对这种解答要求,你的计算器就无用武之地了,因为计算器总是求反正弦函数的函数值,因此所得到的x总是在反正弦函数的值域[- ,]里面．
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微积分总览
极值和二阶导数
[第7课]sinx和cosx的导数
这一讲主要探讨的对象是“振动函数”sinx和cosx，它们的导数性质非常奇妙(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx。斯特朗教授通过将三角函数和圆周联系起来，巧解(sinx)/x在x→0时趋近于1这一极限，系统地推导了这两个三角函数的导数性质。注意看斯特朗教授是如何处理(sinx)/x和(1-cosx)/x这两个最重要的0/0极限的。
乘法法则和除法法则是导数应用中最基础的法则，斯特朗教授通过对这两个法则通俗易懂的推导，系统性地解决了幂函数f(x)=xⁿ的导数问题。注意看乘法法则和矩形面积的奇妙类比
复合函数f(g(x))可以看作由内函数g和外函数f嵌套组成的函数链，其可以导数通过链式法则求出。将内函数g(x)记作y，外函数f(y)记作z。复合函数的导数由链式法则dz/dx=(dz/dy)(dy/dx)给出，可以理解为分子分母同时乘以了一个dy。很多函数都能通过这种形式求导，比如sin(3x)、正态分布相关函数e^(-x²/2)均可以通过链式法则转化为两个简单函数，轻松求导。链式法则是微积分中最重要的法则之一。
这一讲用“窄带”(narrow band)的说法通俗地讲解了极限和连续的概念。所谓极限存在，就是不管取多窄的窄带，数列足够靠后的数字，都会落在窄带(A+ε,A-ε)之内。所谓函数连续，就是只要x足够接近a，就能保证f(x)足够接近f(a)。详细解释请参阅视频
这一讲通俗地解释是什么是逆函数，并解释了逆函数的图像不过是原函数沿y=x（45°直线）翻转得到的图像。在摄氏度华氏度转换等几个实例之后，又系统地通过逆函数的概念，从指数函数延伸出了对数函数的概念，并着重强调了对数的性质，为之后引入求导做准备。
这一讲的主题通过逆函数（又译作反函数）的求导法则，将求导法则总结性的列了出来（包括四则运算求导法则、链式法则、逆函数求导法则）。这一讲讲到了两个重要的实例lny和arcsiny的求导，指明逆函数求导法则可以通过链式法则推导。另外，关于(lny)'=1/y，斯特朗教授有经典点评。
这一讲首先直观地用数量级的观念讲解了线性增长、多项式增长、指数增长等之间的快慢关系。如果x=10的3次方，指数函数10的x次方达到10的1000次方，也就是10后面1000个0。这一讲的另外一个重要内容是对数图，清晰地讲解了对数尺度（以logx为刻度）的好处，它能将各种增长转化为线性形式，并举出了一些典型的例子。
这一讲介绍了微积分的两种应用，深入浅出地讲明白了两种应用的实质，并将两种方法进行了对比讲解，说明了其内涵其实是一样的。线性近似，f(x)=(x-a)f'(a)，是求函数近似值最简单使用的方法，在各项工程领域均有广泛的应用。而牛顿法，是近似解方程的标准方法，目前仍广泛应用于计算器和计算机程序中。
这一讲从幂级数入手，讲到了如何求函数幂级数的简单方法，即让函数的各阶导数和幂级数的各阶导数相匹配。然后由e^x, sinx和cosx的幂级数，连贯地引出欧拉公式e^(iθ)=cosθ+isinθ，并就此通俗地引入了复数的概念。课程的最后选讲了两个幂级数：几何级数和对数级数，并诠释了两者间的联系。
这一讲的主题是常系数线性微分方程my''+2ry'+ky=0。教授指出了这种方程在物理、工程、自科、社科等领域的广泛应用，强调它是最重要的微分方程。他以弹簧的振动为例，通俗地解释了各常数的物理意义（m质量、r阻尼、k胡克系数）。课程后半部分举重若轻地讲解了这种方程的解法——代入e^(λt)来求解，详细内容见课程。
关于增长的微分方程
六大函数、六大法则及六大定理
学校：麻省理工学院
讲师：Prof Gilbert Strang
授课语言：英文
类型：数学 国际名校公开课
课程简介：微积分的介绍，面向高中生和大学新生，主要是一个入门。除了视频，还有幻灯片和实例。本课程的目的是从错综复杂的微积分课本和习题中跳出来，以一种总览（Big Picture）的简洁形式重新审视微积分。
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三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全.现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系.　　由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数.　　三角函数在复数中有较为重要的应用.在物理学中,三角函数也是常用的工具.　　基本初等内容　　它有六种基本函数(初等基本表示)：　　函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割　　在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为（x,y）有　　正弦函数 sinθ=y/r　　余弦函数 cosθ=x/r　　正切函数 tanθ=y/x　　余切函数 cotθ=x/y　　正割函数 secθ=r/x　　余割函数 cscθ=r/y　　（斜边为r,对边为y,邻边为x.）　　以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数：　　正矢函数 versinθ =1-cosθ　　余矢函数 coversθ =1-sinθ　　正弦（sin）:角α的对边比上斜边 　　余弦（cos）:角α的邻边比上斜边 　　正切（tan）:角α的对边比上邻边 　　余切（cot）:角α的邻边比上对边 　　正割（sec）:角α的斜边比上邻边 　　余割（csc）:角α的斜边比上对边[编辑本段]同角三角函数间的基本关系式：　　·平方关系：　　sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2 　　tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2　　cot^2(α)+1=csc^2(α)　　·积的关系：　　sinα=tanα*cosα　　cosα=cotα*sinα　　tanα=sinα*secα 　　cotα=cosα*cscα　　secα=tanα*cscα 　　cscα=secα*cotα　　·倒数关系：　　tanα·cotα=1　　sinα·cscα=1　　cosα·secα=1 　　直角三角形ABC中, 　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 　　余弦等于角A的邻边比斜边 　　正切等于对边比邻边,　　·三角函数恒等变形公式　　·两角和与差的三角函数：　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)　　·三角和的三角函数：　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)　　·辅助角公式：　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)　　tant=B/A　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B　　·倍角公式：　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]　　·三倍角公式：　　sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)　　cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα　　·半角公式：　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα　　·降幂公式　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))　　·万能公式：　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]　　·积化和差公式：　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]　　·和差化积公式： 　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]　　·推导公式　　tanα+cotα=2/sin2α　　tanα-cotα=-2cot2α　　1+cos2α=2cos^2α　　1-cos2α=2sin^2α　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2　　·其他：　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0　　cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx　　证明：　　左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx　　=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）　　=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边　　等式得证　　sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx　　证明:　　左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)　　=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)　　=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边　　等式得证
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