f(x)的原函数绝对收敛思维例子时,f^2(x)的原函数不收敛思维例子的例子

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-18 01:35 标签： 积分绝对收敛
若f（x）的一个原函数是x^2，则f（x）=
你想问啥？导数？是X
(2X)^2,结果就是4乘于X的平方f（x）=4*X^2
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你可能喜欢可积不一定存在原函数 ,原函数存在不一定可积举个例子说明下
zhangying0026B
1.Riemann可积不一定存在原函数.f(x)存在原函数,即存在可导函数F(x),使f(x) = F'(x)对定义域内的任意x成立.可以用Lagrange中值定理证明:若F(x)在一个区间上处处可导,则导函数F'(x)在该区间内没有第一类间断点.基于如上观察,可以构造如下例子:取f(x) = 0,当0 ≤ x < 1&#47;2,取f(x) = 1,当1&#47;2 ≤ x ≤ 1.f(x)在[0,1]上有界,且只有一个间断点x = 1&#47;2,因此f(x)在[0,1]是Riemann可积的.但是x = 1&#47;2是f(x)的第一类间断点,因此f(x)在[0,1]没有原函数.如果取F(x) = ∫{0,x} f(t)dt,会发现F(x)在x = 1&#47;2处是不可导的,f(x) = F'(x)在该点不成立.2.原函数存在不一定Riemann可积.在闭区间[a,b]上Riemann可积需要两个方面的条件:有界性和连续性(不连续点是零测集).从前者入手比较容易:在x ≠ 0处,取F(x) = x^(4&#47;3)·sin(1&#47;x),则F'(x) = -cos(1&#47;x)&#47;x^(2&#47;3)+4x^(1&#47;3)·sin(1&#47;x)&#47;3.在x = 0处,取F(0) = 0,则F'(0) = lim{x → 0} F(x)&#47;x = lim{x → 0} x^(1&#47;3)·sin(1&#47;x) = 0.F(x)处处可导.且对任意正整数k,F'(1&#47;(2kπ)) = -(2kπ)^(2&#47;3),因此F'(x)在0的任意邻域内无界.于是f(x) = F'(x)在[-1,1]上存在原函数,但不是Riemann可积的(因为不是有界的).实际上,存在F(x)在R上处处可导,导数有界,但导数不是Riemann可积的(导数的不连续点不零测).
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叙述的有些问题：先看看黎曼积分的原函数的定义已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。可积一定存在原函数的，只是原函数不一定能写出具体的解析表达式来反过来也一样
原函数若存在肯定是的可积...
上面的兄弟写错了吧，结果应该是-(2kπ)^(-2/3)，少了一个负号，答案刚好相反，是0，所以不能证明你的结论，你能再举个对的例子吗？
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