如图、ac中垂线的画法mn ?角dcb

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-17 05:14 标签： 垂线的画法
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如图，已知AB =AC，∠A =36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：①射线BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD.(1)判断其中正确的结论是哪几个？(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明．
题型：解答题难度：中档来源：期末题
解：(1)判断其中正确的结论是：①②．&&&&&&(2)选①射线BD是ABC的角平分线，&&&&&&证明：∵AB=AC，∴ABC=C。又∵A =36．&&&&&&∴ABC= C=72，又∵MN垂直平分AB，&&&&&&∴AD=BD，∴ABD=A= 36，即ABD=ABC.&&&&&&∴射线BD是ABC的角平分线。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形全等的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定三角形全等的判定
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
发现相似题
与“如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有..”考查相似的试题有：
357592156078181291203056286618117889如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边BD、AC的中点． （1）求证：MN⊥AC；（2）当AC=8cm，BD=10cm时，求MN的长．
（1）证明：连接AM、MC．在△DCB和△BAD中，∠DAB=∠DCB=90°，M是边BD的中点，∴AM=MC=BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；∵N是AC的中点，∴MN⊥AC；（2）∵AC=8cm，BD=10cm，M、N分别是边BD、AC的中点．∴AM=5cm，AN=4cm；在Rt△AMN中，MN=2-42=3cm（勾股定理）．
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（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定AM=MC=BD，从而推知N点是AC边上的中点，所以MN是AC的中垂线；（2）在Rt△AMN中，利用勾股定理求得MN的长．
本题考点：
直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
考点点评：
本题综合考查了直角三角形斜边上的中线、勾股定理．解题时，通过作辅助线AM、MC构建了直角三角形斜边上的中线，然后利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”来解答问题．
1 连接MA MC 则MA=1/2BD=MC 故三角形AMC为等腰三角形 N为AC中点，故MN⊥AC 2 AM=1/2BD=5cm AN=1/2AC=4CM MN=3CM
扫描下载二维码如图,在三角形ABC中,AB=AC,角A=40度,AB的垂直平分线MN交AC于点D,求角DCB度数.
灰机_小佑4a2a
角DCB=70度,你应该时想知道角DBC的度数吧,连接DB,AB=AC,角A=40度,则：角B=角C=70则由MN垂直平分AC,可证；DA=DB,角A=角DBA=40则：角BDC=80,又：角C=70则：角DBC=30
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很容易啊！∠DCB就是∠ACB啊！AB=AC，很明显三角形为等腰三角形，所以180-40=140，140/2=70，所以就是70度啊！
扫描下载二维码如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠DCB=90°,M为BD的中点,MN垂直AC交CM的平行线AN于N（1）求证：四边形ANCM为菱形（2）若∠ ADB=30°,∠DBC=45°,求菱形ANCM的相邻两角的度数
1.AM、CM分别为直角三角形ABD和BCD的斜边上的中线,所以：AM=CM,而MN⊥AC,则可知：MN为AC的中垂线,则AN=CN 由AN//CM得出：∠NAC=∠ACM=∠MAC,即AC平分∠MAN,可知：AC是MN的中垂线 即AC与MN互相垂直平分,所以:四边形ANCM是菱形 2.∠ADB=30°,∠DAB=∠DCB=90° 可知AB=BD/2=BM=DM=AM,则三角形ABM为等边三角形∠AMB=60° 而∠DBC=∠CBD=45°,则∠BMC=90° 则∠AMC=∠AMB+∠BMC=60°+90°=150° 可知∠MAN=30°
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扫描下载二维码如图,四边形ABCD中,角DAB=角DCB=90度,点M,N分别是BD,AC的中点.MN,AC的位置关系如何.证明你的
凸凸cbZA53CX01
【MN⊥AC】证明：连接AM,CM∵∠BAD=∠BCD=90°,M是BD的中点∴AM=½BD,CM=½BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴AM=CM∵N是AC的中点∴MN⊥AC（等腰三角形三线合一）
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