a1,a2,向量a1 a2 a3线性无关相关,a1,a2,a4线性相关,请问a2,a3,a4线性相关吗?

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线性代数第二章习题部分答案( (2)
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线性代数第二章习题部分答案( (2)
官方公共微信向量组a1+a2+a3+a4线性相关,向量组 a1+a2+a3+a4线性无关_百度知道已知A a1 a2 a3 a4 线性相关,但向量组A中任意3个相量都线性无关.证明一定存在全不为零_百度知道设向量组a1,a2,a3线性无关,向量组a1,a2,a4线性相关.则a1,a2线性相关还是线性无关?请写出详细解答过程.谢谢!
答案是:线性无关有一个口诀:整体组无关,则部分组无关部分组相关,则整体组相关本题a1,a2,a3线性无关,而a1,a2是它的部分组,所以无关但貌似本题的本意不是问a1,a2是否相关吧.所以补充一点:a4一定能由a1,a2线性表示,且表达式唯一.再告诉你一个记忆的方法:所谓一组向量线性相关,就是说明这些向量中有多余无用的向量(所谓多余就是能由其他向量的组合来表示)而线性无关就是在这些向量中没有多余的,都是有用的.这个方法的应用:本题为例a1,a2,a3无关,所以这三个向量中没有多余向量,所以在a1,a2中亦没有多余向量,故无关a1,a2,a4相关,所以在这三个向量中,至少有一个为多余向量,但是a1,a2已经都是有用的了故可确定a4为多余向量,所以它可以有a1,a2的组合来表示(也就是线性表示)
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线性相关啊,你想想看,线性相关的概念是至少有一个不为零的系数使得向量组只和为零,这样说来a1、a2、a4是线性相关的,当a4的系数为零而a1、a2的系数不为零,这时候他们也是线性相关的啊,是吧!
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