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如图，在正方形ABCD中，边长为4，E是AD边的中点，连接BE，作EG⊥BE交CD于点F，交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求DF的长；（3）求△BEG的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：∵正方形ABCD中∠A=∠D=90°，EG⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠DEF=∠ABE，∴△ABE∽△DEF；（2）∵△ABE∽△DEF，E是AD边的中点，∴DE=12AD=2，∴DF：AE=DE：AB，即DF：2=2：4，解得DF=1；（3）∵正方形ABCD中∠DCG=∠D=90°，∠EFD=∠CFG，∴△CGF∽△DEF，∴DF：FC=DE：CG，即1：3=2：CG，CG=6，∴BG=4+6=10，∴S△BEG=12BG?AB=20．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在正方形ABCD中，边长为4，E是AD边的中点，连接BE，作EG⊥B..”主要考查你对&&正方形，正方形的性质，正方形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正方形，正方形的性质，正方形的判定
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）
发现相似题
与“如图，在正方形ABCD中，边长为4，E是AD边的中点，连接BE，作EG⊥B..”考查相似的试题有：
193166903525110612113498108917303635【图文】哈尔滨中考填空题解析_百度文库
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哈尔滨中考填空题解析
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2014年浙江省丽水市中考数学试卷
试题编号：1212971
难度：三级
，1，﹣3，0中，最大的数是（　　）
试题编号：1212995
难度：三级
下列四个几何体中，主视图为圆的是（　　）
试题编号：1212996
难度：三级
下列式子运算正确的是（　　）
A. a8÷a2=a6
B. a2+a3=a5
D. 3a2﹣2a2=1　
试题编号：1212998
难度：三级
如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（　　）
试题编号：1213000
难度：三级
如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是
（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（　　）
试题编号：1213001
难度：三级
某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示.从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（　　）
D. 23，24　
试题编号：1213003
难度：三级
如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求.连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（　　）
D. 等腰梯形　
试题编号：1213005
难度：三级
在同一平面直角坐标系内，将函数
的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（　　）
A. （﹣3，﹣6）
B. （1，﹣4）
C. （1，﹣6）
D. （﹣3，﹣4）
试题编号：1213045
难度：三级
如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（　　）
试题编号：1213053
难度：三级
如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=
DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C.设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（　　）
试题编号：1213056
难度：三级
有意义，则实数x的取值范围是　_________　.
试题编号：1213061
难度：三级
写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是　_________　.
试题编号：1213062
难度：三级
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是　_________　.
试题编号：1213064
难度：三级
有一组数据如下：3，a，4，6，7.它们的平均数是5，那么这组数据的方差为　_________　.
试题编号：1213065
难度：三级
如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程　_________　.
试题编号：1213068
难度：三级
如图，点E，F在函数y=
（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m.过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是　_________　，△OEF的面积是　_________　（用含m的式子表示）
试题编号：1213069
难度：三级
)2+|﹣4|×2﹣1﹣(
试题编号：1213072
难度：三级
解一元一次不等式组：
，并将解集在数轴上表示出来.
试题编号：1213075
难度：三级
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积.
试题编号：1213080
难度：三级
学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查.图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；
（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率.
试题编号：1213081
难度：三级
为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台.已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
（1）求m的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数.
试题编号：1213082
难度：三级
如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求FG的长；
（3）求tan∠FGD的值.
试题编号：1213090
难度：三级
提出问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；
类比探究：
（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；
综合运用：
（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积.
试题编号：1213114
难度：三级
如图，二次函数
（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣
，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D.在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；
（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的如图所示，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且
练习题及答案
如图所示，正方形ABCD的边长为4，E为CD 的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF=a。（1）判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，请说明理由；（2）若∠BFE=∠FBC，求tan∠AFB的值；（3）在（2）的条件下，若将“E为CD的中点”改为“CE=k·DE”，其中k为正整数，其他条件不变，请直接写出tan∠AFB的值。（用k的代数式表示）
题型：解答题难度：偏难来源：模拟题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）如图①，S四边形BCEF=S正方形ABCE-S△ABF-S△DEF=42-×4×a×2×（4一a）=12-a， ∵F为AD边上一点，且不与点D重合， ∴0≤a&4，∴当点F与点A重合时，a=0，S四边形BCEF存在最大值12， S四边形BCEF不存在最小值；
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初中三年级数学试题“如图所示，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且”旨在考查同学们对
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
勾股定理、
相似三角形的性质、
解直角三角形、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
考点名称：
勾股定理又称商高定理、毕达哥拉斯定理，简称&毕氏定理&，是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）
⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象&&数与形的第一定理。
⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓&无理数&与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。
⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。
⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。
勾股定理的应用：
从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。
勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：&今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰：&一十二尺&。
勾股定理的形式：
如果c是斜边的长度而a和b是另外两条边的长度，勾股定理可以写成：
如果a和b知道，c可以这样写：
&如果斜边的长度c和其中一条边（a或b）知道, 那另一边的长度可以这样计算：
考点名称：
相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）。互为相似形的三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法：
一、平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
四、相似三角形如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
五、对应角相等且对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。
相似三角形性质定理：
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项
(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.
(9)不必是在同一平面内的三角形里
①相似三角形对应角相等，对应边成比例.
②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：
推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
考点名称：
解直角三角形：
在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
解直角三角形&&锐角三角形函数
（1）互余角的三角函数值之间的关系：
　　若& A+& B=90&，那么sinA=cosB或sinB=cosA
　　（2）同角的三角函数值之间的关系：
　　①sin^2A+cos^2A=1
　　②TANA=sinA/cosA
　　③tanA=1/tanB
　　④a/sinA=b/sinB=c/sinC
（3）锐角三角函数随角度的变化规律：
角A的tan值和sin值随着角度的增大而增大，cos值随着角度的增大而减小。
直角三角形的定义有一个角为90&的三角形，叫做直角三角形（Rt△）（英文：right triangle）。
直角三角形的判定方法：
判定1：有一个角为90&的三角形是直角三角形。
判定2：若a²+b²=c²，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30&内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90&）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
判定7：一个三角形30&角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
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2015年房山区初三毕业会考试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一．个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． ．
1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是 A
-4-3-2-1B0C123456
D．点D A．点A B．点B C．点C
2.据海关统计，2015年前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为
A．3.79×10
B．0.379×10 25
C．3.79×10
D．379×10 42
3.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是
A.4331B.C.D. 7
4.如图，直线a,b, a∥b,点C在直线b 上，∠DCB=90°，若∠1=
则∠2的度数为 A．
C．30° D． 40°
5. 右图是某几何体的三视图,该几何体是
主视图左视图俯视图第4题图
6.某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示:
则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为
A.13，13.8
D.14，14.5
7.小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．右图表示他距家的距离y（千米）与相应的时刻x（时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是
8. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC＝70°，则∠D等于
9.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是
)m)m D．(8?
10.如图，已知抛物线y?x2+2x?3，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点??2,0?,?2,0?且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 分解因式：a3?4a＝________________.
12.把代数式x2?4x?1化成 (x?h)2?k的形式，其结果是_____________．
13.请写出一个y随x的增大而增大的反比例函数的表达式: ________________.
14.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差
22分别是S甲?3，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是________________. =2.6，S乙
15.随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站
牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版
站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所
对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区
另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠.
小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是________________元.
16.如图,在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B1（0，2）在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）,
BB1C1∥B2C2∥
B3C3．则点A1到x轴的距离是________________
，点A2到x轴的距离是________________，点A3到x轴的距离是________________．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
2tan60??()?1?(?2015)0．
18.解不等式1?
≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 23
19.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB．求证：DE=AB．
20.已知x?2x?8?0，求代数式2的值. ?2?
x?1x?2x?1x?1
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（0，2），
B（1，0）两点，与反比例函数y?
（m≠0）的图象在第x
一象限内交于点M，若△OBM的面积是2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点P是x轴上一点，且满足△AMP是以AM为直角边
的直角三角形,请直接写出点P的坐标．
22.列方程或方程组解应用题
为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．下图是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据：
请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、
BC的延长线于点E、F，连接BE、DF． （1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若AB=4，CF=1，∠ABC=60°，求sin?DEO的值．
24. 某校开展“人人读书”活
动.小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1. 并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2,已知综合类图书有40本.
各类图书借阅人次分布统计图
校图书馆各类图书所占比例统计图
（1）补全统计图1；
（2）该校图书馆共有图书________________本；
（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有______________人. ．．．．．
25．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E. 过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G. （1）求证：GE是⊙O的切线；
（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．
26.小明遇到这样一个问题：
如图1，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠AFE=∠ACB. 小明是这样思考问题的：如图2，以BC为直径做半⊙O，则点F、E在⊙O上， ∠BFE+∠BCE=180°，所以∠AFE=∠ACB.
请回答：若∠ABC=40，则∠AEF的度数是
. 参考小明思考问题的方法，问题：
如图3，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠BDF=∠CDE.
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. 在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?bx?3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）, B（1，0），顶点为C.
(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；
(2) 过点C作CH⊥x轴于点H，若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.
28．如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE.
(1) 依题意补全图1，并证明：△BDE为等边三角形；
(2) 若∠ACB=45°，点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB.将△CDE绕点D
顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△C'DE'，点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′.
①如图2，当α=30°时，连接BC'．证明：EF=BC'；
②如图3，点M为DC中点，点P为线段CE上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？ ''
图1 图2 图3
29.【探究】如图1，点N?m,n?是抛物线y1?12x?1上的任意一点，l是过点?0,?2?且与
x轴平行的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H.
①计算: m=0时，NH=
m=4时，NO=
②猜想: m取任意值时，NO
NH(填“＞”、“＝”或“＜”).
【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O即为抛物线y1的“焦点”，直线l:y??2即为抛物线y1的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上.
【应用】（1）如图2，“焦点”为F(-4，-1)、“准线”为l的抛物线y2?12?x+4??k与y4
轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点.MQ⊥l于点Q，直线l交y轴于点H.
①直接写出抛物线y2的“准线”l：
11②计算求值：=； MQNH
（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线y= x+n与⊙O只有一个公共点F，求以F为3
“焦点”、x轴为“准线”的抛物线y3?ax2?bx?c的表达式.
图1 图2 图3
2015年房山区毕业会考试卷
数学参考答案和评分参考
一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂．．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．a(a+2)(a?2) 12．(x?2)2?3
x（答案不唯一）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
???????????????4分
???????????????5分
6 ?3?x?2?≤2?1?x?
???????????????1分
6?3x+6≤2+2x
???????????????2分
???????????????3分
???????????????4分
19.∵?DCA??ECB，
∴?DCA??ACE??BCE??ACE
??DCE??ACB
????????1分
∵在DCE和ACB中 C
??DCE??ACB
??CE?CB 9 ．B
???????????????4分 ?DE?AB
???????????????5分
x?1x?1x?1?x?1??x?12?１???????????????1分 x?1???????????????2分
x?12?１x?1
=?x?1?2?x?1?x?1?
=??x?1?2???????????????3分
=?2 x2?2x?1
???????????????4分 ?原式=?2???????????????5分 9
21.(1)一次函数解析式：y?2x?2
???????????????2分
反比例函数解析式：y?
（2）P?11,0?或P??4,0?12???????????????3分 x
???????????????5分
22.设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得：
???????????????1分
?200x?20y?112
???????????????3分 ?200x?65y?139?
?x?0.5解得?
???????????????5分 ?y?0.6
答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．（1）证明：在菱形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，OB=OD， ∴∠AEO=∠CFO，
在AEO和CFO中
??AEO??CFO
??AOE??COF
∴△AEO≌△CFO（AAS）
又∵OB=OD，
∴四边形BFDE是平行四边形；
（2）菱形ABCD,?ABC?60
AB?BC?AD?DC?4
?ADO??CDO?30 ADC为等边三角形 ∴AO?1
∴OD?作OM?AD于M ∴AO?1
OM?∴AM??1
∴OE?在Rt?
EOM中，sin?DEO? ???????????????1分
???????????????2分 M
???????????????3分
???????????????4分
???????????????5分
（1）如图所示???????????????1分 (2)
???????????????3分 （3）300
?????????????5分
证明：连接OD∵OC=OD，
∴∠C=∠ODC ∵OC⊥AB
∴∠COF=90°
??????????????1分 ∴∠OCD+∠CFO=90° ∴∠ODC+∠CFO=90° ∵∠EFD=∠FDE ∠EFD=∠CDE
∴∠CDO+∠CDE=90° ∴DE为⊙O的切线????????????2分 （2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3， ∴OF=1， ∵∠EFD=∠EDF， ∴EF=ED，
在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x， ∵OD2+DE2=OE2，
∴32+x2=（x+1）2，解得x=4????????3分 ∴DE=4，OE=5， ∵AG为⊙O的切线， ∴AG⊥AE， ∴∠GAE=90°，
而∠OED=∠GEA， ∴Rt△EOD∽Rt△EGA， ?????????4分 ODAG?DEAE，即3AG?4
， ∴AG=6．????????????????5分
????????1分 （2）如图
由题意：∵?AEB??ADB?90,
∴点A、E、D、B在以AB为直径的半圆上
∴∠BAE+∠BDE=180°??????3分
又∵∠CDE+∠BDE=180°
∴∠CDE=∠BAE
????????4分 同理：点A、F、D、C在以AC为直径的半圆上.
∴∠BDF=∠BAC
∴∠BDF =∠CDE
????????5分
五、解答题（本题22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
?9a-3b?3?027. （1）由题意，得? ?a?b?3?0
?a??1解得，? b??2?
抛物线的解析式为y=-x-2x+3
………………………2分
顶点C的坐标为（-1，4）
?????????3分
（2）①若点P在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH. 延长CP交x轴于M，∴AM=CM，∴AM2=CM2.
222设M（m，0），则( m+3)=4+(m+1)，∴m=2，即M（2，0）.
设直线CM的解析式为y=k1x+b1，
则?2??k1?b1?448， 解之得k1??，b1?. 33?2k1?b1?0
∴直线CM的解析式y??48x?.?????????????4分 33
48x???x2?2x?3， 33
1解得x1?，x2??1 (舍去). 3
??????????????????5分 39?
②若点P在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH. 过A作CA的垂线交PC于点F，作FN⊥x轴于点N.
CACH??2， AFAH
FNNAAF1由△FNA∽△AHC得???. AHHCCA2
∴AN?2，FN?1, 点F坐标为（-5,1）.
??k2?b2?4319设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则?，解之得k2?,b2?. ?5k?b?14422?
由△CFA∽△CAH得
∴直线CF的解析式y?
x?.??????????????6分44
x???x2?2x?3， 44
解得x1??，x2??1 (舍去).
?????????????7分∴满足条件的点P坐标为()
755（图①）
解：（1）补全图形，如图1所示；
证明：由题意可知：射线CA垂直平分BD
∴EB=ED=BD
∴△EBD是等边三角形
（2）①证明：如图2：由题意可知∠BCD=90°，BC=DC
又∵点C与点F关于BD对称
∴四边形BCDF为正方形，
∴∠FDC=90°,CD?FD
∵∠CDC?α?30
∴∠FDC?60
由（1）△BDE为等边三角形
∴∠EDB?∠FDC?60,ED=BD
∴∠EDF?∠BDC
???????3分
又∵△EDC是由△EDC旋转得到的
∴CD?CD?FD
∴△EDF≌△DBC?SAS?
??????????4分
设射线CA交BD于点O，
I：如图3（1）
当EC⊥DC, MP⊥EC，D、M、P、C共线时，PM
此时DP=DO=，DM=1
∴PM=DP-DM=-1
?????????5分
II：如图3（2）
与点E重合，且P、D、M、C共线时，PM有最大值.
此时DP=DE′=DE=DB=2，DM=1
∴PM= DP+DM=2?????????6分
1PM≤1∴线段PM??????7分
解：【探究】①
……………2分
…………………3分
【应用】（1）①y??3； ????????4分
????????5分
（2）如图3，设直线y?x?n与x轴相交于点C 由题意可知直线CF切⊙O于F，连接OF. ∴∠OFC=90°
∴∠COF=60° 又∵OF=1，
∴C??2，0?
∴“焦点”F1?1,、F2??1.???6分 ?2?2??
3的顶点为?1,或??1.
??①当“焦点”为F1?1,，顶点为?1,，C?2，0? 时， ?2??
过点A作AM⊥x轴，交直线CF1于点M. 易得直线CF1
∴M?1在抛物线y3上. ?1?，将M
点坐标代入可求得：
设抛物线y3?a? a?x???2??
∴y3?x??xx??2???②当“焦点”为F2?1，顶点为??1，C??2，0?时， ?2?2??
由中心对称性可得：
1?2??????????8分
y3x+???2?综上所述：抛物线y3?222或y3? x
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