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对称——三角形中的折叠问题
1编号：9663题型：单选题测试正确率：50.0%
如图，AD是△ABC的中线，&ADC=60&，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C&的位置上，那么BC&为（&&）
2编号：9662题型：单选题测试正确率：50.0%
如图，△ABC中，&B=90&，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C&处，并且C&D∥BC，则CD的长是（&&）
3编号：9661题型：单选题测试正确率：66.67%
如图，在三角形纸片ABC中，&ACB=90&，BC=3，AB=6．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（&&）
4编号：9660题型：单选题测试正确率：52.38%
如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE=2，将△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A&，则四边形ADA&E的面积S1与△ABC的面积S2之间的关系是（）
5编号：9659题型：单选题测试正确率：57.14%
如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（&&）
6编号：9658题型：单选题测试正确率：76.19%
如图，在Rt△ABC中，&ABC=90&，&C=60&，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C&，折痕为BE，则EC的长度是（&&）
7编号：9657题型：单选题测试正确率：77.61%
如图，Rt△ABC中，&ACB=90&，&A=50&，将其折叠，使点A落在边CB上A&处，折痕为CD，则&A&DB=（&&）
8编号：9656题型：单选题测试正确率：77.61%
在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）
9编号：9655题型：单选题测试正确率：68.66%
如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）
10编号：9605题型：单选题测试正确率：30.7%
如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是（& ）
第1页&共1页&
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分类名称：
(添加分类并自动把试题加入到该分类）解题报告（9）
题目描述：平面内给定n(&=1w)个直角在左下边平行于坐标轴的等腰直角三角形，求它们的面积并。
输入：n个三角形的左下坐标、直角边长。
输出：面积并大小
（Ps：坐标均为0~100w之间的整数）
求解面积并类问题一般有两种方法：
1.剖分分析 ——圆面积并
2.扫描法 ——矩形面积并
这题初看和矩形面积并很像，对所有关键点设置剖分线后，扫描一遍，用线段树维护即可。
不过麻烦在于，n最多有1w，求交点就需要n^2的时间，并且扫描线上的线段事件也没有矩形那么好处理。
注意到坐标范围只有100w，且都是整数，于是得到另一种扫描法：
数据结构：
用数组ar[]表示当前扫描线，ar[i]记录i位置被多少线段覆盖。
按y排序后的三角形列表。
双向链表保存扫描线上的三角形。
算法过程：
水平扫描线从下往上移动。
利用双向链表里的三角形信息，每次移动时将所有ar[三角形右端位置]--，判断并处理阵亡三角形。
ans += （last_len + now_len）/2 （梯形面积公式）
在对应时刻从排序数组中添加三角形底边。
100w*K的复杂度，K&=n，在随机数据面前稍加优化就成功水过了。代码也非常简单。
#include&cstdio&
#include&algorithm&
const int SN=10010, oo=2000000;
int n,d,i,x,q,j,h,L[SN],R[SN],tl,w[2000010],tot,la,
struct sjx { int y,l,r; } a[SN];
int getint(){int rn=0;char ch=getchar();while(ch&'0'||ch&'9')ch=getchar();do{rn=rn*10+ch-'0';ch=getchar();}while(ch&='0'&&ch&='9');}
bool Cmp(sjx A, sjx B) { return A.y&B.y; }
int main()
freopen(&oj.in&, &r&, stdin);
freopen(&oj.out&, &w&, stdout);
scanf(&%d&, &n);
for(i=1; i&=n; i++)
{ x=getint(), a[i].y=getint(), d=getint();
a[i].l=x+1, a[i].r=x+d; }
sort(a+1, a+n+1, Cmp);
for(h=0,q=1; h&= h++,la=tot)
for(j=R[0]; j=R[j])
i=a[j].r--;
if(a[j].r&a[j].l)
tl=(j==tl)?L[j]:tl, R[L[j]]=R[j], L[R[j]]=L[j], tmp=L[j],L[j]=R[j]=0,j=
if((--w[i])==0) tot--;
while(q&=n && a[q].y==h)
if(a[q].l&a[q].r) { q++; }
for(j=R[0],fini= j&&! j=R[j])
if(a[j].l&=a[q].l && a[j].r&=a[q].r) fini=
if(fini) { q++; }
R[tl]=q, L[q]=tl, tl=q;
for(j=a[q].l; j&=a[q].r; j++)
if((w[j]++)==0) tot++;
printf(&%.1lf\n&, ans/2);
参考知识库
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三角形动点问题
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如图1，RtABC中，&BAC=90&，AB=AC，D、E是AC上的两个动点，AD=CE，AM&BD，垂足为M，延长AM交BC于N，BD交NE于F(1)求&EDF=&DEF(2)如图2，若D、E运动到如图位置，其他条件不变，求&EDF=&DEF(3)如图3，若D、E运动到如图位置，其他条件不变，求&EDF=&DEF
学生困惑：
12-10-13 18:32提问
数学老师徐飞扬的解答
难&&易&&度：难
要证DF=EF，就要证出∠FDE=∠FED，也就是∠BDA=∠NEC，观察这两个角，不能直接用角的大小关系或全等来得出相等，那么可通过构建全等三角形来得出一个和两个分别相等的中间值，以此来证出两角相等，那么可过C作CP⊥AC，那么我们可通过证三角形ABD和APC全等来得出∠ADB=∠ACP，通过证三角形CPN和CEN全等来得出∠MEC=∠NPC．先看第一对三角形，已知的条件有AB=AD，一组直角，而∠ABD和∠PAC都是∠ADB的余角，因此∠ABD=∠PAD，那么两三角形就全等，可得出AC=PC=CE，∠ADB=∠NPC，又知道了∠NCE=∠PCN=45°，一条公共边CN，那么后面的一对三角形也全等，就能得出∠ADB=∠MEC=∠NPC，也就能得出∠FDE=∠FED了由此可得证．
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/中学高级教师，市优秀教师；
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400万学生都爱用的随身家教因动点问题产生的相似三角形问题_百度文库
因动点问题产生的相似三角形问题
因动点问题产生的相似三角形问题 1、直线y=-1/3x+1分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线y=ax2+bx+c经过A、C、D三点．
（1）写出点A、B、C、D的坐标；（2）求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；（3）在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD 相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2、Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y=k/x(k≠0)在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．（1）求m与n的数量关系；（2）当tan∠A=1/2时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果△AEO与△EFP相似，求点P的坐标．
3、如图已知点A
，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n；
（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点 B的对应点为B′，若四边形
A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．
贡献者：十亿米阳光1
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