线性代数普陀山求子攻略空间 P=｛p属于F（R） p是个多项式 求证｛p属于P2|p(1)=0} 怎么证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-09 16:29 标签： 多项式代数
线性代数题目在线性空间P^n={[x1,x2,……xn]^T|x1,x2……xn∈P},判断下述集合W1,W2是否构成P^n的子空间.（1）W1={[x1,x2,……xn]^T|x1,x2……xn∈P^n|x1+x2+……+xn=0}(2)W2={[x1,x2,……xn]^T|x1,x2……xn∈P^n|x1+x2+……+xn=1}
W1是子空间,W2不是.因为对W2而言,其中任意两个元素a和b的和a+b不满足x1+x2+……+xn=1设a=(a1,...,an),b=(b1,...,bn)∈W1,k是实数,则a1+...+an=b1+...+bn=0,所以a+b=(a1+b1,...,an+bn)及ka=(ka1,...,kan)满足(a1+b1)+...+(an+bn)=(ka1)+...+(kan)=0,即a+b与ka∈W1.所以W1是子空间.但是对W2而言,(a1+b1)+...+(an+bn)=1+1=2表明a+b不属于W2,所以它不是子空间.
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扫描下载二维码线性代数关于求子空间的维数及一组基的问题…求教~W={（x1,x2,x3,x4)∈R^4 | x1+x2-x3-x4=0}这种类型的怎么判断它的维数和求出一组基?真心迷茫,求详解.
唯爱一萌367351
W就是由基础解系张成的空间,因此维数是基础解系中向量的个数,一组基就是基础解系了.容易知道,(-1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1)是x1+x2-x3-x4=0的基础解系,因此是W的基,维数是3.
那么……什么是基础解系？又怎么求解呢？
不会这个都不知道吧？线性代数的最大的一个任务就是求线性方程组，经常是用基础解系表示。
任何一本线代书都有。没讲基础解系怎么先讲子空间了？
线性方程组的求解有讲过，但是没有出现过基础解系这个名词…这个方程的自由未知量有三个，就代表着基础解系中向量的个数吗？
那你们活着学的顺序不对，或者讲的太浅了（不至于啊，线性空间讲，基础解系怎么会不讲）。
基础解系中所含向量的个数就是自由未知量的个数。
本题可以用x2,x3,x4代表自由未知量，因此W的维数是3。
基就是当x2=1，x3=0=x4，对应x1=-1的解(-1,1,0,0)；
x3=1，x2=x4=0，对应x1=1的解(1,0,1,0);和
x4=1，x2=x3=0，对应x1=1的解(1,0,0,1)这三个向量构成。
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