a1=3 an+1=2an+2^n+1an 1 n 求snan

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-09 15:59 标签： an a1 n 1 d
在数列an中，a1=3,an+1=2an-n+1,求数列an的前? - 爱问知识人
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在数列an中，a1=3,an+1=2an-n+1,求数列an的前n项和Sn
在数列an中，a1=3,an+1=2an-n+1,求数列an的前n项和Sn
a&n+1&=2a&n&-n+1
===& a&n+1&=2[a&n&-n]+(n+1)
===& a&n+1&-(n+1)=2[a&n&-n]
===& [a&n+1&-(n+1)]/[a&n&-n]=2
令数列b&n&=a&n&-n
那么：b&n+1&/b&n&=2
且，b1=a1-1=3-1=2
所以，数列b&n&是以b1=2为首项，公比q=2的等比数列
所以，b&n&=b1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
即：a&n&-n=2^n
所以，a&n&=2^n+n
那么，数列a&n&的前n项之和为S&n&=a1+a2+……+an
=(2^1+1)+(2^2+2)+……+(2^n+n)
=(2+2^2+……+2^n)+(1+2+3+……+
在数列an中，a1=3,an+1=2an-n+1,求数列an的前n项和Sn
a&n+1&=2a&n&-n+1
===& a&n+1&=2[a&n&-n]+(n+1)
===& a&n+1&-(n+1)=2[a&n&-n]
===& [a&n+1&-(n+1)]/[a&n&-n]=2
令数列b&n&=a&n&-n
那么：b&n+1&/b&n&=2
且，b1=a1-1=3-1=2
所以，数列b&n&是以b1=2为首项，公比q=2的等比数列
所以，b&n&=b1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
即：a&n&-n=2^n
所以，a&n&=2^n+n
那么，数列a&n&的前n项之和为S&n&=a1+a2+……+an
=(2^1+1)+(2^2+2)+……+(2^n+n)
=(2+2^2+……+2^n)+(1+2+3+……+n)
=2^(n+1)-2+[n(n+1)/2]
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挪亞方舟00051
设(an-1)/2^n=bn所以an=2^n*bn+1an=2a(n-1)+2^n-1所以2^n*bn+1=2(2^(n-1)*b(n-1)+1)+2^n-1也就是2^n*bn=2^n*b(n-1)+2^n也就是bn=b(n-1)+1所以{bn}等差,b1=(a1-1)/2=1所以bn=b1+(n-1)=nan=n*2^n+1Sn=1*2+1+2*2^2+1+3*...
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&很高兴为您答题,如果有其他需要帮助的题目,您可以求助我.
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等式a（n+1)=2an+3*2^n两边同时除以2^(n+1)得a（n+1）/2^(n+1)=an/2^n+3构造新数列bn=an/2^n,则b1=1等差数列bn=1+3(n-1)=3n-2故an=bn2^n=(3n-2)2^n
扫描下载二维码已知数列{an}满足：a1=3，且an+1=2an-1（n∈N*）．（1）求证数列{an-1}是等比数列，并求出数列{a_答案_百度高考
数学 数列求和的其他方法（倒序相加、错位相减、裂项相加等）...
已知数列{an}满足：a1=3，且an+1=2an-1（n∈N*）．（1）求证数列{an-1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式an．（2）令bn=
(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn．
第-1小题正确答案及相关解析
（1）∵an+1=2an-1，两边同时减去1，得an+1-1=2（an-1），又a1-1=2∴{an-1}是以a1-1=2为首项，q=2为公比的等比数列，∴an-1=2n∴an=2n+1（n∈N*）（2）证明：∵an=2n+1（n∈N*），∴bn===
(n∈N*)∴Sn=b1+b2+…+bn=+++…+==1-

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