关于含有[X]的方程的解法--《中学教研》1991年12期
关于含有[X]的方程的解法
【摘要】：正 高斯记号[x]表示不超过实数x的最大整数,例如[2]=2,[5~(1/2)]=2,[-5~(1/2)]=-3。在数学竞赛试题中,经常要求对含有高斯记号的方程求解,以考查学生识记符号与探索问题的能力。本文介绍这类高斯方程的五种求解方法,供大家参考。
【作者单位】：
【关键词】：
【正文快照】：
高斯记号〔幻表示不超过实数x的最大整数,例如〔2〕=2,〔了了〕=2,〔一斌了〕二一3。在数学竞赛试题中,经常要求对含有高斯记号的方程求解,以考查学生识记符号与探索间题的能力。本文介绍这类高斯方程的五种求解方法,’供大家参考. 一、利用表达式 对于任意x〔天,都唯一存在
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京公网安备75号解法不对，理由“略”，正确解法得到x=2或x= 1。
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科目：初中数学
解方程：x-解：去分母，得6x-3x+1=4-2x+4…①即-3x+1=-2x+8…②移项，得-3x+2x=8-1…③合并同类项，得-x=7…④∴x=-7…⑤上述解方程的过程中，是否有错误？答：；如果有错误，则错在步．如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．
科目：初中数学
17、解方程x2-|x|-2=0，解：1．当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1[不合题意，舍去]．2．当x＜o时，原方程化为：x2+x-2=0，解得：x1=1，（不合题意，舍去）x2=-2．所以原方程的根为：x1=2，x2=-2请参照例题解方程：x2-|x-1|-1=0
科目：初中数学
计算与解方程：（1）；（2）2x+y-x4yx4-y4÷x2x2+y2；（3）=；（4）2-4．
科目：初中数学
（1）解方程：4（x-1）=1-x（2）解方程：
科目：初中数学
计算下列各题：（1）先化简再求值：2+xx÷(x+1)+x2-x-2x-2，（其中x=-3）．（2）解方程2-1．
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方程求解应用介绍
这个方程求解他的同类，是第一位的，因为它没有解决方程，通过猜测，它解决了他们一个真正的计算机代数系统。[1]
方程求解支持版本
Android2.2及以上
．下载链接[引用日期]
企业信用信息一元三次方程求根公式_百度百科
一元三次方程求根公式
标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0），其解法有：1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；2、中国学者于1989年发表的盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。用卡尔丹公式解题方便，相比之下，盛金公式虽然形式简单，但是整体较为冗长，不方便记忆，但是实际更为直观。
一元三次方程求根公式公式法（卡尔丹公式）
（如右图所示）
若用A、B换元后，公式可简记为：
x1=A^(1/3)+B^(1/3)；
x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2；
x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。
一元三次方程求根公式判别法
当△=(q/2)^2+(p/3)^3&0时，有一个实根和一对个共轭；
当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，有三个实根，其中两个相等；
当△=(q/2)^2+(p/3)^3&0时，有三个不相等的。
一元三次方程求根公式推导
ax^3+bx^2+cx+d=0（a≠0）
为了方便，约去a得到
x^3+kx^2+mx+n=0
令x=y-k/3 ，
代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0 ，
(y-k/3)^3中的y^2项系数是-k ，
k(y-k/3)^2中的y^2项系数是k ，
所以相加后y^2抵消 ，
得到y^3+py+q=0，
其中p=-k^2/3+m ，
q=(2(k/3)^3)-(km/3)+n。
方程x^3+px+q=0的三个根为：
x1=[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)；
x2=w[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+w^2[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)；
x3=w^2[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+w[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)，
其中w=(-1+i√3)/2。
×推导过程：
1、方程x^3=1的解为x1=1，x2=-1/2+i√3/2=ω，x3=-1/2-i√3/2=ω^2 ；
2、方程x^3=A的解为x1=A^(1/3)，x2=A^(1/3)ω，x3=A^(1/3)ω^2 ，
3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+sx^2+tx+u=0的形式。
再令x=y-s/3,代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。
设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得：
(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①，
如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立，
由一元二次方程u^3和V^3是方程y^2+qy-(p/3)^3=0的两个根。
解之得，y=-q/2±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)，
不妨设A=-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2),B=-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)，
则u^3=A；v^3=B ，
u= A^(1/3)或者A^(1/3)ω或者A^(1/3)ω^2 ；
v= B^(1/3)或者B^(1/3)ω或者B^(1/3)ω^2 ，
但是考虑到uv=-p/3，所以u、v只有三组解：
u1= A^(1/3)，v1= B^(1/3)；
u2=A^(1/3)ω，v2=B^(1/3)ω^2；
u3=A^(1/3)ω^2，v3=B^(1/3)ω，
方程x^3+px+q=0的三个根也出来了，即
x1=u1+v1=A^(1/3)+B^(1/3)；
x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2；
x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。
一元三次方程求根公式历史
一元三次方程x^3+px+q=0，（p，q∈R）的求根公式是1545年由意大利学者卡尔丹发表在《关于代数的大法》一书中，人们就把它叫做（有的数学资料叫“”）。可是事实上，发现公式的人并不是卡尔
丹(卡丹)本人，而是（Tartaglia N.，约）。发现此公式后，曾据此与许多人进行过解题竞赛，他往往是胜利者，因而他在意大利名声大震。医生兼数学家卡丹得知塔塔利亚总是获胜的消息后，就千方百计地找塔塔利亚探听他的秘密。当时学者们通常不急于把自己所掌握的秘密向周围的人公开，而是以此为秘密武器向别人挑战比赛，或等待悬赏应解，以获取奖金。 尽管卡尔丹千方百计地想探听塔塔利亚的秘密，但是在很长时间中塔塔利亚都守口如瓶。可是后来，由于卡丹一再恳切要求，而且发誓对此保守秘密，于是塔塔利亚在1539年把他的发现写成了一首语句晦涩的诗告诉了卡丹，但是并没有给出详细的证明。 卡丹并没有信守自己的誓言，1545年在其所著《重要的艺术》一书中向世人公开了这个解法。他在此书中写道：“这一解法来自于一位最值得尊敬的朋友--布里西亚的塔塔利亚。塔塔利亚在我的恳求之下把这一方法告诉了我，但是他没有给出证明。我找到了几种证法。证法很难，我把它叙述如下。”从此，人们就把一元三次方程的求根公式称为卡丹公式。 塔塔利亚知道卡丹把自己的秘密公之于众后，怒不可遏。按照当时人们的观念，卡丹的做法无异于背叛，而关于发现法则者是谁的附笔只能被认为是一种
公开的侮辱。于是塔塔利亚与卡丹在米兰市的教堂进行了一场公开的辩论。 许多资料都记述过塔塔利亚与卡丹在一元三次方程求根公式问题上的争论，可是，名为卡丹公式的一元三次方程的求解方法，确实是塔塔利亚发现的；卡丹没有遵守誓言，因而受到塔塔利亚及许多文献资料的指责，卡丹错有应得，但是卡丹在公布这一解法时并没有把发现这一方法的功劳归于自己，而是如实地说明了这是塔塔利亚的发现，所以算不上剽窃；而且证明过程是卡丹自己给出的，说明卡丹也做了工作。卡丹用自己的工作对塔塔利亚泄露给他的秘密加以补充，违背誓言，把秘密公之于世，加速了一元三次方程求根公式的普及和人类探索一元n次方程解法的进程。不过，公式的名称，还是应该称为方塔纳公式或塔塔利亚公式；称为卡丹公式是历史的误会。 一元三次方程应有三个根。塔塔利亚公式给出的只是一个实根。又过了大约200年后，随着人们对认识的加深，到了1732年，才由瑞士数学家找到了一元三次方程三个根的完整的表达式。
是意大利人，出生于1500年。他12岁那年，被入侵的法国兵砍伤了头部和舌头，从此说话结结巴巴，人们就给他一个绰号“塔尔塔利亚”(在意大利语中，这是口吃的意思)，真名反倒少有人叫了，他自学成才，成了数学家，宣布自己找到了三次方程的的解法。有人听了不服气，来找他较量，每人各出30道题，由对方去解。结果，塔尔塔利亚30道三次方程的解全做了出来，对方却一道题也没做出来。塔尔塔利亚大获全胜。这时，意大利数学家卡丹出场，请求塔尔塔利把的方法告诉他，可是遭到了拒绝。后来卡丹对塔尔塔利假装说要推荐他去当西班牙炮兵顾问，并称自己有许多发明，唯独无法解三次方程而内心痛苦。还发誓，永远不泄漏塔尔塔利亚式的秘密。塔尔塔利亚这才把解一元三次方程的秘密告诉了卡丹。六年以后，卡丹不顾原来的信约，在他的著作《关于代数的大法》中，将经过改进的三次方程的解法公开发表。后人就把这个方法叫作，塔尔塔利亚的名字反而被湮没了，正如他的真名在口吃以后被埋没了一样。
塔尔塔利亚对卡丹的背信行为非常恼怒，互相写信指骂对方。最终在一个不明的夜晚，卡丹派人秘密刺杀了塔尔塔利亚。
至于ax^4 +bx^3 +cx^2 +dx+e=0求根公式由卡丹的学生找到了。
关于三次、的求根公式，因为要涉及概念，复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是单位（即-1开根）。 由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、、等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 复数有多种表示法，诸如表示、三角表示，指数表示等。它满足等性质。它是、、、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。
一元三次、四次方程求根公式找到后，人们在努力寻找求根公式，三百
年过去了，但没有人成功，这些经过尝试而没有得到结果的人当中，不乏有。
后来年轻的挪威数学家于1824年所证实， n次方程(n≥5)没有公式解。不过，对这个问题的研究，其实并没结束，因为人们发现有些n次方程(n≥5)可有求根公式。那么又是什么样的一元n次方程才没有求根公式呢？
不久，这一问题在19世纪上半期，被法国天才数学家利用他创造的全新的所证明，由此一门新的数学分支“”诞生了。
一元三次方程求根公式置换群解法
和根的关系如下：
求出X,Y，后有
这是个，其中
为原方程的三个根！
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直线方程的几种解法
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