利用三角函数证明三角形勾股定理理

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-22 03:38 标签： 三角勾股定理
如何用三角函数验证勾股定理。
随便一个直角三角形就行，
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可以使用余弦定理证明
不可以的，因为三角函数是基于勾股定理的，比如直角三角形ABC中∠C=90，则cosA=b/c,但是为什么会这样呢？
其实，直接用余旋定理应该是cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) ①
再考虑到勾股定理，c^2=a^2+b^2,则c^2-a^2=b^2 ②
②代入①，得 cosA=(b^2+b^2)/(2bc)=b/c
由此可知，三角函数其实是勾股定理的推论。
既然如此，那么用勾股定理来...
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扫描下载二维码【考点】；．【专题】计算题．【分析】BH⊥AC于H，图，R△AH中，由勾股定理得B2=AHBH2，余弦的定AHABos；在Rt△CBH中由股定得C2CH2+BH2，再由CH=ACAH到C=AC-A2BHAC2-2ACoA+AH2+BH2，然后用等量换到BC=AB2+AC2-2ABoACco．根据正弦余弦关得到csA=2A，然后把snA=代入计算即可．【解答】解：猜想：BC2=AB2+AC2-2ABoACocosA．则BC2=（AC-AH）2+BH2=AC2-2ACoAH+AH2+BH2，所以BC2=AC2-2ACoABocosA+AB2，在Rt△CBH中，BC2=CH2+BH2，即BC2=AB2+AC2-2ABoACocosA．证明如下：作BH⊥AC于H，如图，而CH=AC-AH，∴cosA=2A=2=．【点评】题查了解直角三角形定义：在直角三角，由已素求知元素的程就是直角三角形会运勾股理和锐角三角函数的计算．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：gsls老师　难度：0.73真题：0组卷：5
解析质量好中差
&&&&，V2.16277如何利用勾股定理求三角函数值.
G99ZZXN372
三角函数值是求边的比值,和三角形大小无关,所以一般在单位圆（r=1）上讨论问题,你可以认为斜边是1,所以只需考虑直角边的变化,大部分的三角函数值都是无理数,难以计算,查表吧.一些特殊角的函数值还是可以计算的,如：tan30° = tan(15° + 15° ) = 2tan15° /[1- tan15°tan15° ] =1/根号3,可求得 tan15° .
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就是345的定理的呀
详细点0 0，，，比如tan15°该怎么求？是直角三角形。。解说详细追加分数。
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＞＞＞勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数..
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言． 请根据图1中直接三角形叙述勾股定理．以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：∵BC=a+b，AD=_________；又∵在直角梯形ABCD中有BC_________AD（填大小关系），即_________．∴＜．
题型：探究题难度：中档来源：河北省期中题
解：如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠EDC；又∵∠EDC+∠DEC=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°；∴∠AED=90°；S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED（a+b）（a+b）=++；（a2+2ab+b2）=++；整理得a2+b2=c2．AD=c，BC＜AD，a+bc．
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据魔方格专家权威分析，试题“勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数..”主要考查你对&&全等三角形的性质，勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的性质勾股定理
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
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