如果两个向量组向量个数相同且等价,则可推知两个矩阵等价的充要条件。那如果向量个数不同呢?

两个n阶矩阵行向量组等价,那列向量组等价吗?
这不一定A,B 行向量组等价 存在可逆矩阵P 满足 PA = BA,B 列向量组等价 存在可逆矩阵P 满足 AP = B反例:1 2 3 4 0 0 B=1 2 0 0 3 4
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扫描下载二维码如果两个矩阵是等价的,那么构成这个两个矩阵的行向量组是不是也是等价的,我觉得应该是的吧
不是的两个矩阵的等价,是经过初等行,列变换得到的给你个例子:A = 1 00 0B = 0 00 1A与B等价(秩都是1)但行,列向量组都不等价.
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是的。因为要两个矩阵A和B等价,必须满足两个条件:1、其中一者能够经过若干次初等行或列变换变成另一者。2、它们有相同的秩。既然矩阵A可以经过若干次的行变换变成B,那很明显A的行向量组必须与B的向量组等价,不然怎么可能经过若干次行变换将一方变换成另一方?...
扫描下载二维码为什么两个线性无关等价的向量组必含有相同个数的向量_百度知道如果两个向量组的秩相等且他们构成的矩阵同型能推出两个向量组等价吗?
aaaawang78
不能首先也好弄清楚矩阵等价和向量组等价是不一样的矩阵等价的充要条件是秩相等向量组等价的充要条件是能够相互线性表出假设有4个线性无关的4维列向量,a1,a2,a3,a4,第一个向量组取a1,a2,a3
第二个向量组取a2,a3,a4显然它们满足你说的条件,但是它们不能相互线性表出,所以不是等价的向量组...
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对.设向量组1的极大无关组所含向量个数为x,向量组2的极大无关组所含向量个数为y,“向量组等价”就是“可以相互表示”向量组1能由向量组2表示,说明1在2张成的空间里,也就是说1在2的极大无关组张成的空间里.于是x<=y同理,向量组2能由向量组1表示,说明2在1的极大无关组张成的空间里.于是y<=x.所以x=y
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