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《运筹学》教材习题答案
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运筹学学习心得体会
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篇一：运筹学学习心得 学习心得 姓名：陈相宇 班级：石油七班 学号:
经过上了十几次运筹学的课，我觉得运筹学这门课程内容真的很丰富，涉及的内容有很多，例如数学，决策学等。当然，在这短短的时间了，我不可能完全掌握老师所说的内容，只能说了解什么是运筹学？如何运用运筹学？运筹学是一个应用数学和形式科学的跨领域研究，利用数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答，所以说好运筹学对我们以后的生活是很有的帮助的 自古以来，运筹学就无处不在，小到菜市场买菜，大到处理国家事务，都会用到运筹学，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”这句话就很好的形容了运筹学的重要性。中国古代有一个著名例子“田忌赛马”，就是对运筹学中博弈论的运用，通过巧妙的安排部署马匹的出场顺序，利用了现有马匹资源的最大效用，设计出了一个最佳方案，取得了一个最好的效果。从中我们不难发现，在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。 在现在社会中，运筹学是一门重要的课程知识，它在现实生活中无处不在，经常用于解决复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。经济、金融、工程、管理等都与运筹学的发展密切相关。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用，运筹学本身也在不断发展，线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、博弈论、搜索论、模拟等等，因此运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、经济、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。 现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。运筹学问题的解决方法是我们日常科学管理的关键。运筹学在解决问题时，按研究对象不同可构造各种不同的模型。掌握了模型的建立和问题的分析只是解决问题的重要前提，真正起到至关重要作用的还是解决问题的方案。其中，让我最感兴趣的方法就是用决策树的方法来对问题进行剖析。决策树本身是一种模型和对问题的分析，并且在分析的过程中自然地得出解决方案的一种很常用的方法。它的好处就是能够很清晰地整理出问题的思路和脉络，将问题的关键点整理出来，用科学的数据将每一步进行合理地筛选，最终得出一种最适宜使用的解决方案，这种方法对逻辑性的要求很严格，必要的时候还需要进行多种选择来对比最终的绩效。将错综复杂的实例问题抽象概括成数学数字，再将其按要求进行求解得出结果，当然还有对结果的检验与分析也是不可少的。在这一系列的操作过程中，不仅可以体会到数学问题求解的严谨和规范，同时也有对运筹学解决问题的喜悦，这运筹学的乐趣，让人有种上瘾的感觉。 运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。运筹学已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中发挥着重要作用。 经过这段时间的学习运筹学，算是对运筹学的概念和认识都有一定的了解。运筹学在某些领域里充当着不可取代的角色。比如说，在市场营销中，它主要应用于广告预算和媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制定等方面；在运输管理中涉及到空运、水运、公路运输、铁路运输、管道运输、厂内运输等；在城市管理中，它有各种紧急服务系统的设计和运用，救火站、救护车、警车等的分布点的设立均在它的范围内。最早使用运筹学方法来解决实际问题的国家是英国，随后世界中不少国家都跟着它的脚步不断触及到运筹学的领域中。中国虽然是比较晚才对运筹学引起重视的，但是由于我们国家的人才济济，对于新兴领域的研究水平仍不低于一些发达国家。美国也同样重视运筹学在现实生活中的具体应用。美国曾用排队论的方法来确定纽约市紧急电话站的值班人数。此外，有城市垃圾的清扫、搬运和处理，城市供水和污水处理系统的规划等等。运筹学是一门综合的学科，并不仅仅是只与数学有关，但是也离不开数学知识为基础。在以后的学习当中我们更应该时刻温习，不时巩固，以达到知新的效果 对于这种比较难偏理的学科来说确实是的，而且往往老师也很难把这么复杂的又与实际生活联系的我们又没亲身经历过的问题分析的比较透彻，所以很多同学从一开始听不懂就放弃了。但如果你肯用心的话，其实这都不是问题。只要上课时 思路跟着老师走，下课多复习，把不懂的弄懂，作好相应的习题，要学好运筹学并非不可能。同样对于数学基础不是很好的同学来说，千万不要害怕，多听，多想，多问是最好的解决方法，文科生同样可以学会弄懂理科生的东西。总之，对于这门课千万不能被书厚、人家说很难等外部因素所影响，以至放弃学习，要知道不同的科目对于不同的人来说是不一样的，也许你刚好会擅长这门课，只要对自己有信心。但上课要专心听老师讲课，因为这门不象其他课上课不听还可以蒙混过关，对于一连串的解题思路只有经过分析才会明白，因为一点不明白有可能导致整个题目前功尽弃。 很快这门课就要结束了，以上是我对这十几周的课程一些心得体会，今后我有机会还会继续学习运筹学，平时也会看看有关运筹学的书籍，相信在未来我可以学以致用。篇二：运筹学学习心得体会 与生活息息相关的运筹学 ――《运筹学》学习心得 中国古代著名的例子“田忌赛马”，通过巧妙的安排部署马匹的出场顺序，利用了现有马匹资源的最大效用，设计出了一个最优的方案，这就是对运筹学中博弈论的运用，那么运筹学与我们的生活息息相关。 自古以来，运筹学就无处不在。小到菜市场买菜的大妈，大到做军事部署的国家元首，都会用到运筹学。当我们为选择去哪里旅游而犹豫不决，比对了很久终于找到一条最优路线时；当我们考试之前想临时抱佛脚，用最短时间复习而考到尽量高的分数时??无形之中，我们已经在运用运筹学不断的解决我们生活中的问题了。 运筹学是一应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。 研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学等专业密切相关。 现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。 运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法。“运筹”一词，本指运用算筹，后引伸为谋略之意。“运筹”最早出自于汉高祖刘邦对张良的评价：“运筹帷幄之中，决胜千里之外。” 但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。二次大战时，英军首次邀请科学家参与军事行动研究（operations research, 在英国又称operational research或OR/MS, management science），战后这些研究结果用于其他用途，这是现代“运筹学”的起源。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。 本学期，经过10周的学习，我对运筹学也有了一定的认识和了解，并且能够运用运筹学解决一些实际生活中的问题。经过学习我了解到运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、博弈论、可靠性理论等。 运筹学的研究方法有：1.从现实生活场合抽出本质的要素来构造数学模型，因而可寻求一个跟决策者的目标有关的解；2.探索求解的结构并导出系统的求解过程；3.从可行方案中寻求系统的最优解法。 线性规划：数学规划的研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题，解决的主要问题是在给定条件下，按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。它可以表示成求函数在满足约束条件下的极大极小值问题。线性规划及其解法―单纯形法的出现，对运筹学的发展起了重大的推动作用。许多实际问题都可以化成线性规划来解决，而单纯形法有是一个行之有效的算法，加上计算机的出现，使一些大型复杂的实际问题的解决成为现实。线性规划的某些特殊情况，例如网络流、多商品流量等问题，都被认为非常重要，并有大量对其算法的专门研究。很多其他种类的最优化问题算法都可以分拆成线性规划子问题，然后求得解。在历史上，由线性规划引申出的很多概念，启发了最优化理论的核心概念，诸如“对偶”、“分解”、“凸性”的重要性及其一般化等。同样的，在微观经济学和商业管理领域，线性规划被大量应用于解决收入极大化或生产过程的成本极小化之类的问题。 动态规划：对于多阶段决策的最优化问题，动态规划方法属较科学有效的算法。它的基本思想是，把一个比较复杂的问题分解为一系列同类型的更易求解的子问题，便于应用计算机。整个求解过程分为两个阶段，先按整体最优的思想逆序地求出各个子问题中所有可能状态的最优决策与最优路线值，然后再顺序地求出整个问题的最优策略和最优路线。计算过程中，系统地删去了所有中间非最优的方案组合，从而使计算工作量比穷举法大为减少。简单地说，问题能够分解成子问题来解决。步骤：1．应将实际问题恰当地分割成n个子问题(n个阶段)。通常是根据时间或空间而划分的，或者在经由静态的数学规划模型转换为动态规划模型时，常取静态规划中变量的个数n，即k=n。2．正确地定义状态变量sk，使它既能正确地描述过程的状态，又能满足无后效性．动态规划中的状态与一般控制系统中和通常所说的状态的概念是有所不同的。3．正确地定义决策变量及各阶段的允许决策集合Uk(sk)，根据经验，一般将问题中待求的量，选作动态规划模型中的决策变量。或者在把静态规划模型(如线性与非线性规划)转换为动态规划模型时，常取前者的变量xj为后者的决策变量uk。4. 能够正确地写出状态转移方程，至少要能正确反映状态转移规律。5．根据题意,正确地构造出目标与变量的函数关系――目标函数。6．写出动态规划函数基本方程。 图论：图论在《离散数学》就有讲过。著名的“柯尼斯堡七桥问题”是图论的源起。此问题被推广为著名的欧拉路问题，亦即一笔画问题。而此论文与范德蒙德的一篇关于骑士周游问题的文章，则是继承了莱布尼茨提出的“位置分析”的方法。欧拉提出的关于凸多边形顶点数、棱数及面数之间的关系的欧拉公式与图论有密切联系，此后又被柯西等人进一步研究推广，成了拓扑学的起源。1857年，哈密顿发明了“环游世界游戏”(icosian game)，与此相关的则是另一个广为人知的图论问题“哈密顿路径问题”。图论是一个古老的但又十分活跃的分支，它是网络技术的基础。图论中图是现实中“图”的抽象和概括，它用点表示研究对象，用边表示这些对象之间的联系。通常比较重要的问题是子图相关问题、染色问题、路径问题、网络流于匹配问题、覆盖问题等。 决策论：决策论是我自己比较感兴趣的一个章节。决策论是根据信息和评价准则，用数量方法寻找或选取最优决策方案的科学，是运筹学的一个分支和决策分析的理论基础。在实际生活与生产中对同一个问题所面临的几种自然情况或状态，又有几种可选方案，就构成一个决策，而决策者为对付这些情况所取的对策方案就组成决策方案或策略。决策论是一个交叉学科，和数学、统计、经济学、哲学、管理和心理学相关。决策问题根据不同性质通常可以分为确定型、风险型(又称统计型或随机型)和不确定型三种。 确定型决策 是研究环境条件为确定情况下的决策。确定型决策问题通常存在着一个确定的自然状态和决策者希望达到的一个确定目标(收益较大或损失较小)，以及可供决策者选择的多个行动方案，并且不同的决策方案可计算出确定的收益值。这种问题可以用数学规划，包括线性规划、非线性规划、动态规划等方法求得最优解。但许多决策问题不一定追求最优解，只要能达到满意解即可。风险型决策 是研究环境条件不确定，但以某种概率出现的决策。风险型决策问题通常存在着多个可以用概率事先估算出来的自然状态，及决策者的一个确定目标和多个行动方案，并且可以计算出这些方案在不同状态下的收益值。决策准则有期望收益最大准则和期望机会损失最小准则。 不确定型决策 是研究环境条件不确定，可能出现不同的情况(事件)，而情况出现的概率也无法估计的决策。这时，在特定情况下的收益是已知的，可以用收益矩阵表示。 不确定型决策问题的方法有乐观法、悲观法、乐观系数法、等可能性法和后悔值法等。 以上都是就是对运筹学的学习心得，在大学最后一年能够开设运筹学这门课程，对我们的影响很大！过对运筹学的学习使我掌握运筹学的基本概念基本原理、基本方法和解题技巧，对于一些简单的问题可以根据实际问题建立运筹学模型及求解模型。运筹学对我们以后的生活也讲有不小的影响，将运筹学运用到实际问题上去，学以致用。让我们在生活实践中解决了很多难以解决的问题！篇三：学习运筹学的体会与心得 学习运筹学的与心得体会 古人云“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”，怀着对运筹学的憧憬与崇拜之情，这学期我选择了运筹学这门课程。通过学习，我知道了运筹学是一门具有多科学交叉特点的边缘科学，是一门以数学为主要工具，寻求各种问题最优方案的优化学科。 经过一个学期的学习，我们应该熟练地掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思维思考问题，即：应用分析、试验、量化的方法，对实际生活中的人力、财力、物力等有限资源进行合理的统筹安排。本着这样的心态，在本学期运筹学课程将结束之际，我对本学期所学知识作出如下总结。 一、线性规划 线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。而线性规划问题指的是在一组线性等式或不等式的约束下，求解一个线性函数的最大或最小值的问题。其数学模型有目标函数和约束条件组成。 解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。解决线性规划问题的主要方法有：图解法、单纯型法、两阶段法、对偶单纯型法、计算机软件求解等方法。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。 利用单纯形表我们可以（1）直接找出基本可行解与对应的目标函数值；（2）通过检验数判断原问题解的性质以及是否为最优解。 每一个线性规划问题都有和它伴随的另一个问题，若一个问题称为原问题，则另一个称为其对偶问题，原问题和对偶问题有着非常密切的关系，以至于可以根据一个问题的最优解，得出另一个问题的最优解的全部信息。 对偶问题有：对称形式下的对偶问题和非对称形式下的对偶问题。非对称形式下的对偶问题需要将原问题变形为标准形式，然后找出标准形式的对偶问题。因为对偶问题存在特殊的基本性质，所以我们在解决实际问题比较困难时可以将其转化成其对偶问题进行求解。 在解决线性规划问题时，我们往往会在求出最优解后，对问题进行灵敏度分析，即分析在线性规划问题中，一个或几个参数的变化对最优解产生的影响。具体可以分析目标函数中变俩个系数、约束条件的右端项，增加一个约束变量、增加一个约束条件、约束条件的系数矩阵中的参数值等的变化。 下面我将通过实例分析来阐述线性规划问题在实际生活中的应用。 套裁下料问题： 某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4 m，问：应如何下料，可使所用原料最省？ 通过问题的分析我们共可设计下列5 种下料方案，见下表 设 x1,x2,x3,x4,x5 分别为上面 5 种方案下料的原材料根数。 这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： min
z=7.4x1+7.3x2+7.2x3+7.1x4+6.6x5 约束条件： s. t.
X1+2x2+ x4=100 LP（Ⅰ）: 2x3+2x4+x5=100 3x1+x2+2x3+3x5=100 xiR0 (i=1,2,3,4,5) 运用MATLAB软件计算得出最优下料方案：按方案1下料30根；按方案2下料10根；按方案4下料50根。 通过灵敏度的分析，我们可以得出影子价格分析情况： 每增加一根2.9m的圆钢，原材料总用料需要增加3根 每增加一根2.1m的圆钢，原材料总用料需要增加2根 每增加一根1.5m的圆钢，原材料总用料需要增加1根像这一类的线性规划问题在我们的生活中常见的还有投资问题、人力资源分配的问题；生产的问题；配料问题等等。因此，学好线性规划在我们生活中是十分有用的。 线性规划是这门课程初期的教学内容，因此对于这个知识点的学习还是比较认真的。但是在学习过程中一些定理的证明较为繁琐复杂，比较难以理解。对此，需要在课后好好复习，认真消化课程内容，才能真正理解，熟练应用。 二、整数规划 整数规划是解决决策变量只能取整数的规划问题，整数规划的解法有割平面法和分支定界法。整数规划中的0-1规划整数问题是一个非常有用的方法。在实际问题中，该方法能够解决很多问题，其中指派问题是0-1整数规划问题的一个特例。0-1整数规划的解决方法有枚举法和隐枚举法。 这方面的知识，在建模课上老师已经讲授。要注意的是，MATLAB软件的应用与如何合理地将现实问题转化为0-1规划这一关键点。 三、非线性规划 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支。对实际规划问题作定量分析，必须建立数学模型。建立数学模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系,称之为目标函数。然后将各种限制条件加以抽象,得出决策变量应满足的一些等式或不等式，称之为约束条件。 在解决非线性规划问题的方法时，我们主要学习了：凸函数与凸规划求解法、一维搜索法、Newton法、无约束最优化法、最速下降法、共轭梯度法、惩罚函数法等等。 在这个阶段的学习过程中，需要反思的是，由于课时安排紧张，对于课程的内容并没有很深入地了解，只是了解了非线性规划的解决方法。在解决实际问题的应用中，还需要加强对给种方法的理解与掌握。 四、图论与网络分析 这一章我们主要学习了图论有关知识，学习了如何利用图来解决最小数问题、最短有向路问题、最大流问题与最小费用流问题。 在这章的学习中，通过直观的图，我们将生活中的运输问题、网络规划问题化成简单的图，体会回到了数学的神奇与强大应用性。 五、网络计划图、排序问题与统筹规划问题 在这三章的中，我们主要学习了如何利用图来解决生产生活中的人力、物力、财力等资源以及工作时间限制下的生产加工流程的统筹规划。通过做网络图，我们可以清晰地求解出每个问题的合理安排法方法与解决问题的最少时间，最优计划。使我们深入解了了运筹学在实际生活中的应用。 经过一个学期的学习，我更加确定当初选择运筹学这门课程是个正确的选择。运筹学不是单纯的一门数学课程，而是各种生活生产实际问题的结合。它让我知道了数学不仅仅是理论的学术问题，更是具体的生活问题。而对于个人，我应该更好地学习如何将学过的知识与实际生活相结合，将运筹学运用到实际问题上去，学以致用，这样才是真正地学到知识，掌握知识。 以上就是我对本学期学习运筹学的总结与体会。
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