四年级下册简便运算_百度文库
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四年级下册简便运算
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五年级简便计算题
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你可能喜欢乘法巧算；一、一个乘以一个特殊数的简便方法；1、一个数乘以11；其算理是：（a〃10＋b）×11=a〃100＋（；[注：其中字母（如这里的a、b）皆表示0～9这十；因此，一个数乘以11的简便计算方法，可以概括为：；例如：35×11=385；其中，积385的构成为：首（3）尾（5）未变；两；2、一个数乘以15；一个数乘以15的计算方法，可以概括为：“添零加半；
一、一个乘以一个特殊数的简便方法
1、一个数乘以11。
其算理是：（a〃10 ＋b）×11= a〃100＋（a＋b）〃10＋b
[注：其中字母（如这里的a、b）皆表示0～9这十个数字，且表示最高位数字的字母（如这里的a）不能为0，下同]
因此，一个数乘以11的简便计算方法，可以概括为：“首尾不变；两边相加，放在中间”。
例如：35×11=385
其中，积385的构成为：首（3）尾（5）未变；两边3，5相加得8，放在中间。
2、一个数乘以15。
一个数乘以15的计算方法，可以概括为：“添零加半”。
例如：27×15=405
其算理是，添零（27后添零为270）相当于乘以10，加半（270的一半是135）相当于乘以5，合起来是405。
3、一个数乘以5（或25或125）。
一个数乘以5（或25或125），可以在其后添一个（或两个或三个）零，再除以2（或4或8），例如：
123×5=615
123×25=3075
123×125=15375
二、两位数乘以两位数，两数中有部分数字相加得十的简便方法
为了便于说明算法，我们把相加得十的两个数称作互为补数，即1与9，2与8，3与7，4与6，5与5互为补数。
4、首同尾补的两个两位数相乘。
其算理是：当a＋b＝10时，（A〃10＋a）(A〃10＋b)=A〃(A＋１)〃100＋ab
即，两位数乘两位数，如果首同（十位数相同）尾补（个位数字相加得十），其积可分两段直接写出：首段（千位、百位）可用十位数字乘以十位数字加１的和得到，末段（十位、个位）可由个位数字相乘得到。（注意：十位数字可能为零）
例如：23×27=621
(积的首段6=2×(2＋1),末段21=3×7)
62×68=4216 (积的首段42=6×(6＋1),末段16=2×8)
41×49=2009 (积的首段20=4×(4＋1),末段09=1×9)
5、尾同首补的两个两位数相乘。
其算理是：当A+B=10时，（A〃10+a）（B〃10+a）=（AB+a）〃100+a2 即，两位数乘两位数，如果尾同（个位数字相同）首补（十位数字相加得十），其积可分两段直接写出：首段（千位、百位）可由两个十位数字相乘再加上个位数字得到，末段（十位、个位）可由两个个位数字相乘得到。（注意：十位数字可能为零）
例如：18×98=1764
（积的首段17=1×9＋8,末段64=8×8）
21×81=1701
（积的首段17=2×8＋1,末段01=1×1）
6、首邻尾补的两个两位数相乘。
其算理是：（A〃10+a）〃[(A-1)〃10＋(10-a)]=(A2-1)〃100+(100-a2) 即，两位数乘两位数，如果首邻（十位数字相邻，即相差是1），尾补（个位数字相加得十），其积可分两段直接写出，首段（千位、百位）为十位数字之较大者自乘再减1，末段（十位、个位）为100减去两数中之较大者的个位数字自乘之积。
例如：32×28=896
（积的首段8=3×3-1，末段96=100-2×2）
49×51=2499 （积的首段24=5×5-1，末段99=100-1×1）
7、一同一补的两个两位数相乘。
其算理是：当a+b=10时，（A〃10＋Ａ）（a〃10＋b）=A(a＋1)〃100＋Ab
即，两位数乘两位数，如果一同（第一个数个位数字与十位数字相同）一补（第二个数个位数字与十位数字相加得十），其积可分两段直接写出，首段（千位、百位）为第一个数十位上的数字乘以第二个数十位上的数字加1的和，末段（十位、个位）为第一个数个位上的数字乘以第二个数个位上的数字。
例如：66×55=3630 （积的首段36=6×（5＋1），末段30=6×5）
44×37=1628 （积的首段16=4×（3＋1），末段28=4×7）
三、两位数乘两位数，个位数字同为1（或5）的简便方法
8、几十一乘几十一。
其算理是：（A〃10＋1）（B〃10＋1）=AB〃100＋（A＋B）〃10＋1 即，两位数乘两位数，如果两数的个位数字都是1，可以把十位数字相乘放在积的百位，十位数字相加放在积的十位，最后在积的个位上写1。
例如：21×31=651 （积的百位上6=2×3，十位上5=2＋3，个位上为1）
81×61=4941 （积的百位上49=8×6加进位上来的1，十位上4
为8＋6=14的4，个位上为1，这里要注意进位）
9、几十五乘几十五。
其算理是：当A＋B=2k时，（A〃10＋5）（B〃10＋5）=（AB＋k）〃100＋25
当A＋B=2k＋1时，（A〃10＋5）（B〃10＋5）=（AB＋k）〃100＋75 即，两位数乘两位数，如果个位数字同为5，那么：若十位数字相加得偶数，则积可分两段直接写出：首段（千位、百位）为十位数字之积加上十位数字之和的一半，末段（十位、个位）为25。
例如：85×65=5525 （积的首段55=8×6＋（8＋6）÷2，末段为25）
75×15=1125 （积的首段11=7×1＋（7＋1）÷2，末段为25） 若十位数字相加得奇数，则积也可分两段直接写出：首段（千位、百位）为十位数字之积加上十位数字之和减去1（为偶数）的一半，末段（十位、个位）为75。
例如：35×45=1575 （积的首段15=3×4＋（3＋4－1）÷2，末段为75）
四、两位数乘两位数，十位数字相同的简便方法
10、九十几乘九十几。
其算理是：（90＋a）(90＋b)=(80＋a＋b)〃100＋(10-a)(10-b)
即，九十几乘九十几，积可分两段直接写出：首段（千位、百位）为80加上两数个位数字之和，末段（十位、个位）为两数个位数字的补数之
积。（注意：积的十位数字可能为零）
例如：93×94=8742 [积的首段87=80＋3＋4，末段42=（10-3）×（10-4）]
98×99=9702[积的首段97=80＋8＋9，末段02=(10-8)×(10-9)]
11、五十几乘五十几，且个位数字之和为偶数。
其算理是：（50＋a）(50＋b)=(25＋a?b
2)〃100＋ab
即，五十几乘五十几，且个位数字之和为偶数时，其积可分两段直接写出：首段（千位，百位）为25加上个位数字之和的一半，末段（十位、个位）为个位数字之积。（注意：积的十位数字可能为零）
例如：53×59=3127 （积的首段31=25＋（3＋9）÷2，末段27=3×9）
52×54=2808 （积的首段28=25＋（2＋4）÷2，末段08=2×4）
12、四十几乘四十几，且个位数字之和为偶数。
其算理为：（40＋a）(40＋b)=(15＋a?b
2)〃100＋(10-a)(10-b)
即，四十几乘四十几，且个位数字之和为偶数时，其积可分两段直接写出：首段（千位，百位）为15加上个位数字之和的一半，末段（十位、个位）为个位数字的补数之积。
例如：41×43=1763 [积的首段17=15＋（1＋3）÷2，末段63=（10-1）×（10-3）]
42×46=1932 [积的首段19=15＋（2＋6）÷2，末段32=（10-2）×（10-6）]
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