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点和直线对称问题_图文文库
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点和直线对称问题_图文文库
官方公共微信如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=x是第一、三象限的角平分线．
（1）观察与探究：
由图易知：A（0，2）关于直线L的对称点A′的坐标为（2，0）；
B（5，3）关于直线L的对称点B′的坐标为（3，5）；
请在图中标出C（-6，1）关于直线L的对称点C′的位置，并写出它的坐标：C′（1，-6）；
（2）归纳与发现：
结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为（b，a）（不必证明）；
（3）运用与拓广：已知两点M（3，-2）、N（-1，-4），试在直线L上确定一点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．
（1）作C（-6，1）关于直线l的对称点C‘，C‘（1，-6）；（2）观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P‘的坐标为（b，a）；（3）点N关于直线l的对称点N‘的坐标为（-4，-1），可求出点M、点N‘的直线解析式为$y=-\frac{1}{7}x-\frac{11}{7}$．点Q是直线$y=-\frac{1}{7}x-\frac{11}{7}$与直线l：y=x的交点，解方程组：$\left\{\begin{array}{l}y=x\\ y=-\frac{1}{7}x-\frac{11}{7}\end{array}\right.$即可得到点Q的坐标．（1）C′（1，-6）（2分）（2）（b，a）（4分）（3）直线L的解析式为y=x作点N关于L的对称点N′（-4，-1），设直线MN的解析式为y=kx+b（7分）则$\left\{\begin{array}{l}-1=-4k+b\\-2=3k+b\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}k=-\frac{1}{7}\\ b=-\frac{11}{7}\end{array}\right.$∴$y=-\frac{1}{7}x-\frac{11}{7}$（10分）解方程组$\left\{\begin{array}{l}y=x\\ y=-\frac{1}{7}x-\frac{11}{7}\end{array}\right.$得x=y=$-\frac{11}{8}$∴直线L上的点Q$（-\frac{11}{8}，-\frac{11}{8}）$符合条件．（12分）欢迎来到高考学习网，
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& 浙江省2016届高三数学理专题复习：第四周规范练
浙江省2016届高三数学理专题复习：第四周规范练
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资料类型：地区联考
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资料概述与简介
第四周规范练
[题目22]　已知向量m＝n＝记f(x)＝m·n.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)在△ABC中角A的对边分别为a若＝1＝2＝求的值．
年____月____日(周一)
[题目23]　已知函数f(x)＝|x－a|＋x＋kx(a为常数且0<a2的解集；
(2)若函数f(x)在(0)上有x1，x2，求＋的取值范围．
年____月____日(周二)
[题目24]　已知等差数列{a的前n项和为S非常数等比数列{b的公比是q且满足：a＝2＝1＝3b＝b
(1)求a与b；
(2)设c＝2b－λ·若数列{c是递减数列求实数λ的取值范围．
年____月____日(周三)
[题目25]　如图将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折连接AC、FD形成如图所示的多面体且AC＝
(1)证明：平ABEF⊥平面BCDE；
(2)求平面ABC与平面DEF所成二面角(锐角)的余弦值．
年____月____日(周四)
[题目26]　已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴长为2离心率为过点M(2)的直线l与椭C相交于A两点为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求的取值范围；
(3)若B点关于x轴的对称点是N证明：直线AN恒过一定点．
年____月____日(周五)
[题目27]　已知函数f(x)＝(其中k∈R＝2.718 28……是自然对数的底数)(x)为(x)的导函数．
(1)当k＝2时求曲线y＝f(x)在点(1(1))处的切线方程；
(2)若x∈(0]时(x)＝0都有解求k的取值范围；
(3)若f′(1)＝0试证明：对任意x>0(x)<恒成立．
年____月____日(周六)
[题目28]　某产品的三个质量指标分别为x用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4则该产品为一等品．现从一批该产品中随机抽取10件产品作为样本其质量指标列表如下：
产品编号 A A2 A3 A4 A5
(x) (1，1，2) (2，1，1) (2，2，2) (1，1，1) (1，2，1)
产品编号 A A7 A8 A9 A10
(x) (1，2，2) (2，1，1) (2，2，1) (1，1，1) (2，1，2)
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
(2)在该样本的一等品中随机抽取2件产品．
(ⅰ)用产品编号列出所有可能的结果；
(ⅱ)设事件B为“在取出的2件产品中每件产品的综合指标S都等于4”求事件B发生的概率．
年____月____日(周日)
[题目22]　解　(1)∵m＝
∴f(x)＝m·n＝2－2cos
＝1＋－＝1＋－－
＝1＋－＝1－n.
则f(x)的最小正周期T＝
令2k－－＋Z，得k－＋Z.
f(x)的单调递减区间为Z.
(2)由f＝1得1－＝1即＝0.
又0<Ab知B为锐角．
故＝(A＋B)＝＋＝
[题目23]　解　(1)由于a＝k＝1故函数f(x)＝|x－1|＋x＋x.
若x－1≥0则|x－1|＋x＋x>2即2x＋x－3>0解得x>1或x<－；
若x－12即1－x＋x＋x>2
∴x>1，故不等式无解．
综上所述：f(x)>2的解集{x|x>1或x<－
(2)因为0<a<4所以f(x)＝
因为函数f(x)在(0)上有两个零点有两种情况：可以在(0]上有一零点在()上有一零点；
或f(x)在()上有两个零点．
当f(x)＝0在()上有两个零点则有
∵－4－所以不等式组无解．
当0，]上有一零点在()上有一零点
且0<a<4恒成立．
由于函数y＝在R上是减函数
所以当n＝1时·有最大值且最大值为＝
因此λ>时·恒成立．
所以实数λ的取值范围是
[题目25]　(1)证明　在正六边形ABCDEF中连接AC、BE交点为G易知AC⊥BE且AG＝CG＝
在多面体中由AC＝知AG＋CG＝AC
又AG⊥BE＝G在平面BCDE内
故AG⊥平面BCDE.
由于AG?平面ABEF所以平面ABEF⊥平面BCDE.
(2)解　以G为坐标原点分别以GC所在的x轴轴轴建立如图所示的坐标系．
由AG＝CG＝＝1＝3.
则A(0)，B(0，－1)，C(，0，0)，
D(，2，0)，E(0，3，0)，F(0，2，)．
＝(0－1－)＝(－)＝(0－1)，
＝＝(－)．
设平面ABC的法向量为n＝(x)，
取z＝1得n＝(1－)．
同理可求平面DEF的一个法向量n＝(1，1)．
所以〈n〉＝＝－
故两平面所成二面角(锐角)的余弦值为
[题目26]　(1)解　依题意得b＝1＝＝
∴a2＝2c＝2(a－b)，则a＝2b＝2.
故椭圆C的方程为＋y＝1.
(2)解　依题意过点M(2)的直线l的斜率存在设为k.
则直线l的方程为y＝k(x－2)．
联立消去y得(1＋2k)x2－8k＋8k－2＝0.
由Δ＝64k－4(8k－2)(1＋2k)>0，
得k，则0≤k.
设A(x)，B(x2，y2)，则
所以＝x＋y
＝x＋k(x1－2)(x－2)
＝(1＋k)x1x2－2k(x1＋x)＋4k
因为0≤k，所以≤7，
故的取值范围是
(3)证明　由对称性可知N(x－y)，定点在x轴上．
直线AN：y－y＝(x－x)，令y＝0得：
所以直线AN恒过定点(1)．
[题目27]　(1)解　由f(x)＝得
(x)＝(x>0)
∴f′(1)＝－且f(1)＝
故曲线y＝f(x)在点(1(1))处的切线为y－＝－(x－1)即x＋－3＝0.
(2)解　由f′(x)＝0得k＝令F(x)＝
∵0<x≤1，∴F′(x)＝－<0，
因此函数F(x)在区间(0]上是减函数．
(1)＝1且x→0时(x)→＋∞.
故F(x)≥1则k的取值范围是[1＋∞)．
(3)证明　f′(x)＝由f′(1)＝0得k＝1.
需证f′(x)<恒成立
只需证明1－x－x0)得h′(x)＝－－2.
当x∈(0－2)时(x)>0，h(x)是增函数；
当x∈(－2＋∞)时(x)0时(x)>0，φ(x)在(0＋∞)上是增函数．
因此φ(x)>φ(0)＝0.
故x∈(0＋∞)时(x)＝－(x＋1)>0即
所以1－x－x－2＋10(x)<恒成立．
[题目28]　解　(1)计算10件产品的综合指标S如下表：
产品编号 A A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5
其中S≤4的有A共6件故该样本的一等品率为＝0.6从而可估计该批产品的0.6.
(2)(ⅰ)在该样本的一等品中随机抽取2件产品的所有可能结果为{AA1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15
(ⅱ)在该样本的一等品中综合指标S等于4的产品编号分别为A则事件B发生的所有可能结果为{A共6种．所以P(B)＝＝
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1、试题题目：已知抛物线y=-x2+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A（x1，0），B（2，0）两点，..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知抛物线y=-x2+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A（x1，0），B（2 ，0）两点，与y轴交于点C， 若点A关于y轴对称点是点D。（1）求C、D两点坐标。（2）求过点B、C、D三点的抛物线的解析式。（3）若P是（2）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且S△ABH=24S△BDP，求直线PH的解析式。
&&试题来源：重庆市模拟题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：偏难
&&适用学段：初中
&&考察重点：二次函数的图像
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）∵点在上&&&&&&&&&&&&&&& ∴&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&& ∴&&&&&&&&&&&&&& ∴，&&&&&&&&&&& ∴&&&&&&& （2）设过B、C、D三点的抛物线的解析式为&&&&&&&&&&&&&&&&& ∵& & &&&&&&&&&&&&&&&&& ∴&&&&&&&&&&&&&&&& 即&& ∴a=1&&&&&&&&&&&&&&&& ∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&（3）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&& ∴&&&&&&&&&&&&&&&& ∴&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴&&&&&&&&&&&&&&&& ∴&&&&& ∴&&&&&&&&&&&&&&&& 当时&&&&& 无解&&&&&&&&&&&&&&&&& 当时&&&&&&& &&&&&& ∴或6&&&&&&&&&&&&&&&& 又∵点H异于点C&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴&& &&&&&&&&&&&&&&&& 又∵&&&&&&&&&&&&&&&& ∴直线的解析式为
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=-x2+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A（x1，0），B（2，0）两点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、点P(2,-1)关于直线XY=0的对称点的坐标是_百度知道