高等数学中这两个移动火柴使等式成立为什么会成立

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-14 09:06 标签： 不等式恒成立问题解法
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变上限或者变下限都只用把变量带进去就好了吧？不用管那个常数。好像是这样
不等，前两个积分相差一个负号。
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高等数学习题答案1
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官方公共微信高等数学答案第三章_中华文本库
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习题3—1（A）
1．判断下列叙述是否正确，并说明理由：
（1）函数的极值与最值是不同的，最值一定是极值，但极值未必是最值；
（2）函数的图形在极值点处一定存在着水平的切线；
（3）连续函数的零点定理与罗尔定理都可以用来判断函数是否存在零点，二者没有差别；
（4）虽然拉格朗日中值公式是一个等式，但将f?(?)进行放大或缩小就可以用拉格朗日中
值公式证明不等式，不过这类不等式中一定要含有某函数的两个值的差．
答：（1）不正确．最值可以在区间端点取得，但是由于在区间端点处不定义极值，因此最值
不一定是极值；而极值未必是最值这是人们共知的．
（2）不正确．例如y?x2在x?0点处取极值，但是曲线在点(0，0)却没有水平切线．
（3）不正确．前者是判断f(x)是否有零点的，后者是判断f?(x)是否有零点的．
（4）正确．一类是明显含有f(b)?f(a)的；另一类是暗含着f(x)?f(x0)的．
2．验证函数y?e
解：显然y?e(1?x)22]上满足罗尔定理，并求出定理中的?． 在区间[0，(1?x)22]上连续，在开区间(0，2)内可导，且y(0)?y(2)?e，在闭区间[0，
2(1?x)2]上满足罗尔定理的条件， 于是函数y?e在区间[0，
(1?x)2(1??)2
y?(x)??2(1?x)e，由y?(?)?0，有?2(1??)e?0，得??1，??(0，2)，
所以定理的结论也成立．
，1]上满足拉格朗日中值定理，并求出公式中的?．3．验证函数y?3x?2x?1在区间[?1
1)内可导，于是函数，1]连续，在开区间(?1，解：显然y?3x?2x?1在闭区间[?122
1]上满足拉格朗日中值定理的条件， y?3x2?2x?1在区间[?1，
y(1)?y(?1)y(1)?y(?1)?y?(?)，由有6??2?2，得??0，?2，y?(x)?6x?21?(?1)1?(?1)
1)，所以定理的结论也成立．
4．对函数f(x)?x?cosx、g(x)?cosx在区间[0]上验证柯西中值定理的正确性，?
并求出定理中的?．
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