找出1000以内的质数以内满足所有因子数之和为一个完全平方数

平方数的规律及100以内的平方表_百度文库
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平方数的规律及100以内的平方表
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若n为完全平方数,即n=m平方,若a1为n的因子,则n/a1也必然为n的因子,这样的因子总是成对的出现,只有m是和自己一对出现的,只算一个,所以n就有奇数个因子了.如果n有奇数个因子,由前面的分析可知,n的因子都是成对出现的,且成对出现的因子的乘积为n,不可能有奇数个因子,只有当其中某一对相等的时候才可能是这样.这样就有m,使得n=m*m,所以n就是完全平方数了.
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