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文汇报｜中国队国际数学奥赛得第3不要紧，数学整体研究能力不如美国才要命！
　　7月14日晚，第57届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）成绩揭晓，中国队六位选手以4金2银、总分204分的成绩，排名团体第三，美国队获得6枚金牌，总分214分，位列团体第一；韩国队同为4金2银，但总分为207分，获得团体第二。　　竞赛结果一出，很快就刷爆了微信圈和各个论坛。因为这一回，美国队又拿了奥赛的金牌，而中国队，从去年的第二名变成了今年的第三名！　　“没考好！”一时间，很多人这样议论。但在不少参与奥数集训的高校数学系教授看来，这种观点实在太无聊。　　“中国队获得第三名并不值得大惊小怪，因为从1989年起，中国队多次得到总分第一，但是一般来说，每隔三五年总要拿一次其他的名次。”中国数学会奥林匹克委员会委员、复旦大学数学系副教授姚一隽说。&　　教授们说，眼下真正需要关注的是，对于那些对数学有兴趣的学生，是否给予了足够多的资源，并且提供了足够科学的培养方式。&IMO并非纯粹为提升学术能力而举办　　IMO始于东欧，第一届于1959年举行，最初只有东欧一些国家参与，后来加入的国家逐步增加，时至今日已有上百个国家参赛。　　每个国家可以派出最多由6名队员组成的队伍。参赛选手参加两天的考试，每天三道题，做四个半小时，每题7分，满分是42分。中国第一次参加IMO是1985年，当时派了两名中学生参加，此后一共19次获得总分第一。韩国、罗马尼亚、保加利亚、俄罗斯、伊朗和美国都获得过总分第一。　　姚一隽曾担任2014年IMO中国队的领队。据他介绍，IMO是一项个人赛事，全体参赛选手的一半可以获得奖牌。获得奖牌的学生中，金、银、铜牌的比例是1:2:3。而各国代表队总分的排名是非官方的。　　此次中国队的6名学生中，河北石家庄二中的杨远获得中国队唯一一个满分；有两位选手来自上海，一名是复旦附中的梅灵捷，他以离满分42分一分之差获得金牌，上海中学的张盛桐以36分的成绩获得金牌。左起：宋政钦、杨远、王逸轩、梅灵捷、张盛桐、贾泽宇、领队熊斌　　在姚一隽看来，IMO作为一项竞赛，和大多数奥林匹克运动会中的竞赛项目一样，有它竞技的一面，并非纯粹为了提升学术能力而举办。　　只有那些真正有兴趣，并且愿意接受挑战的学生，才有可能在参与这个活动的过程中得到乐趣，也只有这样的学生，才适合参加数学竞赛。　　而且，高中数学竞赛的内容和大学数学系的讲授内容有很大不同，所以一个在高中数学竞赛中表现突出的学生，如果不继续努力的话，没有任何理由相信他/她在大学里能学好数学。&数学研究的差距更值得关注　　“其实相比较中国的IMO的名次，更应该关注的是，我们是不是给了那些对数学感兴趣的学生足够的资源支持。这会影响到我国数学乃至相关学科的整体研究能力。”华东师范大学数学系吕长虹教授认为，就数学研究来说，高强度数学训练的效用并不高。和很多其他学科一样，数学研究中，持续的兴趣以及研究传统才是关键因素。　　中国数学竞赛的选拔模式是模仿以色列模式，从小学到初中再到高中，逐步淘汰。　　虽然从概率上来说，小学、初中、高中都可以发现一些在数学方面有天分的学生，但是现在“小升初”和“初升高”时，奥数成绩与升学机会的紧密挂钩，使得家长和学生过于功利地看待奥数。　　很多时候，这些学生或者过早地消耗了自己对于数学学习的热情；或者虽有天赋，但并没有长久的兴趣投身数学研究。而那些早期没有显露出数学天分、但对数学有兴趣的学生，却没有机会得到支持。&　　同时获过国际数学奥林匹克竞赛金牌和菲尔兹奖的澳大利亚数学家陶哲轩曾撰文称：数学竞赛和数学学习非常不同。尽管竞赛思维在解决研究型问题的某些步骤速度很快，但这无法扩展到更广泛的数学领域，更多问题仍赖于耐心和持久的工作——阅读文献、使用技巧、给问题建模、寻找反例等。　　但是在这方面，我们国内的高中乃至大学，给那些在数学方面有兴趣的学生提供的“支持”实在太少。这也影响了我国数学及相关领域的整体研究能力。相比较而言，美国的数学研究不仅在纯数学领域，在物理、化学以及需要大量数学知识的金融学、需要离散数学的基础计算机科学方面也处于领先。　　佐治亚理工大学数学系教授郁星星在接受记者采访时称，中国学生的数学基础普遍都比较好，但是相比较而言，美国中学生中真正对数学感兴趣的，可以获得非常好的教育资源支持，并且在高中阶段得到很好的提升。　　郁星星所在的数学系，每年都会接到高中生的邮件，这些对数学有兴趣的中学生会在邮件中提出自己的研究课题，而大学教授则有兴趣和责任帮助这些学生成长。就在这学期，他所在的实验室还接收了一名对数学感兴趣的高中生，这名高中生提出了一个研究课题，假期中每天都是以“711”（早7点-晚11点）的节奏在实验室里和大学教授一起研究。　　反观国内的高校，虽然不少知名大学都面向高中数学资优生开出了数学英才班，但是能够申请这些“英才班”的学生少之又少，“更多的时候，这仍然是一种招生手段，而不是为了发展学生的兴趣。曾经发生过英才班保送生因为厌学而不得不退学的情况。”某高校的教授告诉记者。　　所以从优秀的竞赛选手到优秀的数学工作者的转变过程中，我们更多欠缺的，是在大学阶段的教育手段。但是，如何鉴别资优生，如何好好地把现代数学教授给优秀的学生，以及是否数学成绩好的学生就是数学资优生，这是现在学术界正在研究的问题。　　最后，来挑战下数学奥赛的题目吧——　　1、在直角三角形BCF中，点A在直线CF上且FA=FB，并且F在A,C之间，点D使得DA=DC并且AC是∠BAD的角平分线，点E使得EA=ED且AD是∠EAC的角平分线， M是FC中点，X使得AMXE是平行四边形，证明：ME,FX,BD三线共点。　　2、求所有的正整数n使得能够将一个 n×n 方形表格填满 I,M,O三个字母，并且满足如下条件：　　◆每行、每列恰好有：三分之一的I,三分之一的M,三分之一的O。　　◆若某条对角线上的方格数是3的倍数，则这条对角线上也恰好有三分之一的I,三分之一的M,三分之一的O。　　Note：将第i行第j列的表格记为(i，j)，这里的“对角线”一共有两类4n-2条，第一类每条对角线指所有使得i+j为常数的小方格(i，j)的集合，第二类是指所有使得i-j为常数的小方格(i,j)的集合。　　3、有P=A1 A2 …Ak 是一个平面直角坐标系中的凸多边形，已知P内接于圆且 A1 A2 …Ak 纵横坐标均为整数.P的面积为S，正奇数n满足P每条边长度的平方均被n整除，证明：2S是一个被n整除的整数。　　4、一个由正整数构成的集合称为芳香集 ，若它至少有两个元素，且其中每个元素都与其他元素中的至少一个元素有公共的素因子，设P(n)=n^2+n+1，问 正整数b最小为何值时能够存在一个非负整数a使得集合 {P(a+1),P(a+2)……P(a+b)} 是一个芳香集　　5、黑板上写有方程：　　(x-1)(x-2)…(x-2016)=(x-1)(x-2)…(x-2016)　　其中等号两边各有2016个一次因式，试问：正整数k最小为何值时，可以在等号两边擦去4032个一次因式中的恰好k个，使得等号每一边都至少留下一个一次因式，且所得到的方程没有实数根？　　6、在平面上有n≥2条线段，其中任意两条线段都交叉，且没有第三条线段相交于同一点，Geoff在每条线段上选取一个端点并放置一只青蛙在此端点上，青蛙面向另一个端点，接着Geoff会拍n-1次手，每当他拍一次手，每只青蛙都立即跳到它所在的线段的下一个交点，每只青蛙均不会改变跳跃的方向，Geoff的愿望是能够适当地放置青蛙，使得在任何时候都不会有两只青蛙落在同一个交点上：　　(a)证明：若n是奇数，则Geoff总能实现他的愿望。　　(b)证明：若n是偶数，则Geoff不可能实现他的愿望记者｜姜澎来源｜文汇报编辑｜吴潇岚
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智慧的创获，品性的陶熔，民族和社会的发展Creativity, Character, Community非常讨厌数学，数学暑假作业一个字也写不下去，怎么办我一直数学非常不好，看见数学就头疼得要命我都高三了，数学作业是第一轮复习的那种大书，感觉不少题目难度很大，也许是我个人原因～写作业的时候，感觉什么都不会，烦得很，可不写又不行，书上例题对于那种题目一点用也没有也集中不了注意力，一坐下来，题不会做，就想着玩，心也就静不下来了如果去玩的话，就一点写作业的意思也不会有了请问我要怎么办啊？？养成兴趣之类的话就算了，我不太想要复制粘贴的答案希望大家说一下经验什么的，OTZ我还是很希望学好数学的～～～～～我又不是不想学只想着玩只不过枯燥的实在学不下去，我好像没什么毅力～不过如果只是单纯教训人的话，我想我还是不需要了毕竟，对于数学学得好的人来说，数学的确不算什么，可对于我这种人来说，不会有什么事情比这还痛苦了
你大爷BlPh
到高三了知道学了先前干吗去了第一轮复习的大书，也是一样做过来的关键是发现自己的弱项而你突然发现，自己没有强项你还说题不会做，就想着玩高三了还想着玩人生能有几个高三复读三次的话，我相信你也崩溃了吧我没有什么建议就是做基本的题目把能拿的分拿到，问心无愧就行从其他强项科目上去捞分吧～～...
我觉的数学和别的学科部一样，学好数学的方法多做题，自己做啊，学会方法，先自己做，不会就看定理，然后再不会就看例题，看看在例题中定理的用法，试着把这个定理和你做的题联系起来，如果能做出来，那就会产生信心，就越想做题来验证你所掌握的定理，然后良性循环下去，就差不多了，这是我的经验谈法，我是学数学的，感觉这样学得很快，而且记得牢，一种类型的题做上3个，就不怎么会忘了...
网上查,书上找,问同学,问老师,千万不要问家长,除非家长会那些题,要不准挨骂.
这些得你自己去克服，因为别人顶多就只能叫你培养兴趣，叫你静心之类的，但是这根本就在于你没有对数学的兴趣，你觉得玩比你的作业重要，那别人能帮你出什么注意呢？养成兴趣是比较笼统的说法，其实是要去找科目里面得乐趣所在，至少在解题的时候你要去享受思考的乐趣，如果你不愿意这样，你又凭什么要求这么多呢？...
我的数学成绩一直比较好好，小学从来都是满分，还拿过全国奥数一等奖，初中拿过希望杯数学竞赛铜牌，高中拿过该赛事的银牌，虽然跟某些同学比起来还是有很大差距，但是我的成绩确实令我成为很多人羡慕的对象，可是说心里话我并不喜欢数学。我觉得没有什么经验，只有自己强迫自己。你要想出人头地，很重要的一关就是高考，虽然很多人的成功并不依赖自己的成绩，但是更多的人需要通过高考来走进一个全新的舞台，相信你我都...
不想就不想 没什么大不了的转篇文章给你看看偶和张二狗 张二狗是偶的同学。一直以来，偶们都是被人拿来作为对比的两个极端，偶曾经是他的梦魇，现在他却是偶的梦魇。现将偶和他的人生历程列出来，再一次深刻感受风水轮流转这一永恒真理。
1、小学入学第一天，偶对老师说会背301首唐诗做100以内加减法，口齿清晰条理清楚，老师对偶眉开眼笑。...
帮不了你了，因为至少在数学上，我跟你根本不是同一类型的。我是由衷的喜欢数学，对数学非常感兴趣。因此，根本不需要别人逼着自己去学数学，而任何学科都是这样，只要你感了兴趣，就会进入一个良性循环，越学越有劲。如今，我已经大学毕业了，我也是从你这个阶段过来的，深受中国传统教育体制的迫害，我知道，如果我站在你老师的立场上，甚至站在你自身的立场上，为了考大学，为了更好的前途。你即使不喜欢数...
当你最最绝望时你就想：别人都能熬下来为什么我不能！我不是弱智！我很强！我就这样度过小学的，这是我们老师教我们的.
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> 出身比你好的人都在拼命学习，你有什么资格不努力
出身比你好的人都在拼命学习，你有什么资格不努力
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&&&&小时候看《康熙王朝》，不过是看个热闹。现在看《康熙王朝》，才明白什么叫做千古一帝。然而，千古一帝的养成谈何容易，纵然出身皇族，没有本事资历，如何登上皇位？看到八岁的康熙帝天未亮是就起床读书，不禁感慨万千。出身皇族都拼命学习，我们凭什么不努力？
&&&&一、康熙帝一天的课表：
&&&&《康熙起居注册》等书记载：康熙二十六年（1687年）六月初十日，皇子一天读书的情状：
&&&&寅时（3～5时），皇子在书房读书，复习前一天的功课，准备师傅到来上课。
&&&&卯时（5～7时），满文师傅达哈塔、汉文师傅汤斌和少詹事耿介，进入无逸斋，向皇太子恭行臣子礼后，侍立在东侧。
&&&&辰时（7～9时），康熙上完早朝，向太皇太后请安之后，来到皇太子读书的畅春园无逸斋。皇太子率领诸臣到书房外台阶下恭迎。康熙入斋升座，问汤斌曰：“皇太子书背熟否？”汤斌奏道：“很熟。”康熙接过书后，指出一段，皇太子朗朗背诵，一字不错。康熙又问起居注官：“尔等看皇太子读书如何？”奏道：“皇太子睿质岐嶷(y&)，学问渊通，实在是宗庙万年无疆之庆！”康熙嘱咐他们对皇太子不要过分夸奖，而应严加要求。检查完皇太子的功课，康熙回宫。
&&&&巳时（9～11时），时值初伏，日已近中，骄阳似火。皇太子不摇折扇，不解衣冠，凝神端坐，伏案写字。师傅达哈塔、汤斌和耿介，因为年迈暑热，晨起过早，伫立时久，体力不支，斜立昏盹，几乎颠仆。皇太子写好满文一章，让师傅达哈塔传观批阅校对。汤斌奏道：“笔笔中锋，端严秀劲，真佳书也！”达哈塔也奏道：“笔法精妙，结构纯熟。”皇太子又将《礼记》画定的篇章读120遍。
&&&&午时（11～13时），侍卫给皇太子等进午膳。皇太子命赐诸师傅也吃饭。诸臣叩头谢恩后，就座吃饭。膳后，皇太子没有休息，接着正襟危坐，又读《礼记》。读过120遍，再由汤斌等跪着接书，皇太子背诵。
&&&&未时（13～15时），侍卫端进点心。皇太子吃完点心后，侍卫在庭院中安上箭靶。皇太子步出门外，站在阶下，运力挽弓，扣弦射箭。这既是一节体育课，又是一节军事课。是为教育皇子们“崇文宣武”，治理国家。
&&&&皇太子射完箭，回屋入座，开始疏讲。汤斌和耿介跪在书案前面，先生翻书出题，学生依题疏讲。
&&&&申时（15～17时），康熙又来到无逸斋。皇长子、皇三子、皇四子、皇五子同来侍读。康熙说：“朕宫中从无不读书之子。向来皇子读书情形，外人不知。今特召诸皇子前来讲诵。”
&&&&汤斌按照康熙的旨意，从书案上信手取下经书，随意翻书命题。诸皇子依次鱼贯进前背诵、疏讲。皇五子胤祺因学满文，所以只写满文一篇，圈点准确。康熙亲自书写程颐七言律诗一首，又写“存诚”两个大字一幅，给皇子们示范。群臣称颂说小字“秀丽”、大字“苍劲”。
&&&&酉时（17～19时），侍卫在院中张侯之后，康熙令诸子依次弯射，各皇子成绩不等。又命诸位师傅射箭。随后，康熙亲射，连发连中。天色已暮，诸臣退出。皇太子等在畅春园无逸斋一天的功课完毕。
&&&&二、皇子教育制度：
&&&&清朝建立后，为了江山永固，长治久安，大力提倡“稽古兴文，崇儒兴学”，对教育非常重视。在京师（今北京）除了设有“国子监南学”外，还有“宗学”、“觉罗学”、“八旗官学”、“琉球官学”、“俄罗斯学”、“算学”、“咸安宫官学”和“景山官学”等；在地方除各省均设有府、州、县学外，还有无数的书院与私塾等。至于清朝最高统治者，为了培养自己子孙后代的心智品德与学识能力，决定对皇子、皇孙们进行严格的培养、训练，并专门建立了皇家学校——“上书房”。
&&&&康熙皇帝（玄烨）少年时期，曾经在“南书房”学习，据说他每天读书必至三更，凡阅览之书，必期以融会贯通，方肯罢休；“行之既久，自亦不觉其劳也”。亲政以后，一方面他于“万机之暇，留心经史”，“颇好书射”；另一方面，他特别重视对皇子、皇孙的教育，让他们认真读书。康熙十四年（1675），他立皇二子胤礽为皇太子，并亲自教其读书习文；同时任命汉大学士张英、李光地为太子师傅专门负责教其读书。
&&&&康熙五十一年（1712），玄烨最后废掉皇太子，决定不再设立皇储，企图在对诸皇子的考察中挑选接班人。传说他本来并无意立皇四子胤禛（即雍正帝）为皇储，可到晚年他发现胤禛的儿子弘历（即乾隆帝）生而颖慧，天资聪明。弘历六岁就学，先后受读于福敏、朱轼、徐元梦、蔡世元、蒋廷锡、张廷玉和嵇曾筠等人。他“过目成诵，课必兼治，进业日勤，动契夙梧”。据《清实录》记载：弘历十二岁时，在圆明园“楼月开云”（即牡丹台）晋谒祖父康熙帝时，康熙帝“见即惊爱，命宫中养育，抚视周挚，备荷饴顾恩慈。亲受书课，教牖有加，偶举《爱莲说》以试诵解融彻，奖悦弥至”。另据吴振在《养吉斋余录》中记载：“高宗（即乾隆）六岁，随世宗（即雍正）至热河，住狮子园读书。
&&&&十一岁随世宗至山庄内观莲所廊下，圣祖（即康熙）命所读经书，不遗一字，近侍皆环听耸异。”同时，还让他“学射于贝勒允禧，学火器于庄亲王允禄，肆辄擅能，精传家法。”康熙帝对他的培养，“过于诸皇孙”。同时，康熙帝晚年夏秋之际，巡行避暑山庄时，让弘历与他同住“万壑松风”轩；木兰秋狝时，也带着弘历同往。有一次康熙帝用虎枪射倒一只大熊时，命弘历补射，“欲初围即获熊之名耳”；不料到弘历刚一上马，那只大熊又突然站立起来，扑向了他，多亏康熙帝又及时补射了一枪，才化险为夷。于是康熙帝认为弘历很有福气，遂“益加宠爱，而燕翼之贻谋因之而定也”。于是才决定把皇位传给雍正帝。
&&&&从雍正帝开始，乾隆帝、嘉庆帝、道光帝乃至咸丰帝等几代皇帝，都是在长大成人，具有较为丰富的学识与阅历后才登基称帝的。在他们做皇子的时候，就受到了许多严格的教育与训练。其中读书、习武就是必修之课。
&&&&雍正帝统治时期，为了更好地让皇子读书，并联系彼此感情，特意建立了“上书房”（前期亦称“尚书房”）。正式规定皇子、皇孙六岁（虚岁）即入“上书房”读书（乾隆帝少年时也曾在“懋勤殿”读过书）。
&&&&“上书房”坐落在乾清门的左侧，共有“五楹，面向北”，其中屋有三层，分别为“前垂天贶”、“中天景运”、“后天不老”，故有“三天”之称（另外乾隆帝在圆明园书房内也亲笔题了“先天不违”、“中天立极”、“后天不老”三块匾额）。
&&&&“上书房”“近在禁御，以便上稽察也”。雍正帝还亲笔题写了“立身以至诚为本，读书以名理为先”的楹联悬挂之内；并特派汉、满大学士张廷玉、鄂尔泰任总师傅。皇子、皇孙在他们的严格管教下，学习满、蒙、汉（有时也学些藏文与维吾尔文）等文字；同时还学习“儒学”，主要是“四书”（即《论语》《中庸》《大学》和《孟子》）与“五经”（即《诗经》《书经》《易经》《礼记》与《春秋》）以及国史、圣训、策问、诗词歌赋、书画与“禁习时艺”等。每个皇子都配有汉师傅，人数多少不定，总管教学事务的称“总师傅”。
&&&&同时由于清朝是“马上得天下”，故对皇子、皇孙的骑射武艺的训练也十分重视。因此除汉师傅外，还从满、蒙大员中选出了师傅，名为“谙达”（满语，汉译为“宾友”、“伙伴”等；同时也是某种差使、教习的称号）。在“上书房”任教的人，均是从八旗的大员中遴选的满语娴熟、弓马武艺超群的人才。“谙达”又分为“外谙达”与“内谙达”；教弓箭、骑射的称“外谙达”，每位皇子配有五名，为其管理鞍马、弓箭，并“教演鸟枪”等事；教满、蒙语文的为“内谙达”，一般有三人。管理上书房诸庶务者称为“总谙达”。他们更番入卫，轮流值班。
&&&&按清制，王公大臣遇见皇子均要双腿跪拜，唯有上书房的师傅见皇子时，只以捧手为礼，而不下跪，皇子以作揖答之。再有，每个皇子还配有几名“哈哈珠塞”（亦称“哈哈珠子”，满语，汉译为“男孩子们”）；他们平日主要是服侍皇子与师傅茶食等事，类似书童，由八旗大员子弟中挑选，亦轮流值班，每天二人。
&&&&皇子、皇孙们学习相当辛苦，据说每天早晨寅时（3～5时）就要到上书房读书，虽严寒酷暑不辍，先学习满文、蒙古文等，然后学习汉文。师傅往往在卯时（5～7时）教课，一般要到午时（11～13时）方散，有时要到未（13～15时）正二刻或至申时（15～17时），因为下午往往还有骑射等课程。元旦免上学一天，除夕及前一日到己时（9～11时）结束。此外，端午节、中秋节等传统节日各放假一日。皇帝还经常光临“上书房”，进行检查、督促，其辛苦可想而知。由此可知，清朝对皇子的教育之严格，与前代“皇子出阁讲学片刻即归，徒以为饰观者，真不啻霄壤分也”。
&&&&关于这一点在清代学者赵翼的《檐曝杂记》中也有生动地描述：“本朝家法之严，即皇子读书一事，已迥绝千古。余内直时，届早班之期，率以五鼓入，时都院百官未有至者，唯内府苏拉（满语，汉译为“闲散人员”在内府供役者）往来。黑暗中残睡未醒，时复依柱假寐，然已隐隐望见有白纱灯一点入隆宗门，则皇子进书房也。吾辈穷措大专恃读书为衣食者，尚不能早起，而天家金玉之体乃日日如是。既入书房。作诗文，每日皆有程课，未刻毕，则有满洲师傅教国书、习国语及骑射等等，薄暮始休。然者文学安得不深？！武事安得不娴熟？！宜乎皇子孙不惟诗文书画无不擅其妙，而上下千古成败理乱已了然于胸中。”
&&&&皇帝、皇子对上书房的师傅非常尊重。例如，雍正帝命皇子们对总师傅张廷玉、鄂尔泰要行拜见礼、作揖，张、鄂二人“立受之”。乾隆帝对上书房也十分重视，他给上书房题的楹联是：“念终始典于学，于缉熙单厥心。”他对上书房的师傅们也十分尊重。例如福建漳浦人蔡新入翰林院后，“入直上书房”，任总师傅三十余年，乾隆帝对他特别尊重，“诸皇子皆敬惮之。”他退休后乾隆帝对他很照顾，并“每制文，屡以寄新。”嘉庆帝对他也很尊重，在他90岁生日时特赐匾额，亲笔题书“绿野恒春”四字。
&&&&由于清朝统治者重视皇子读书、习武，并注重从中借鉴，吸取历史经验教训，故清朝多数皇帝、皇子精通经史、策论、诗词歌赋与书画等，并善于骑射。
&&&&三、皇家教育的成果：
&&&&教育能影响一个人，而不能决定一个人的人生道路。康熙帝的35个儿子中，序齿的有24位，实际上成人(年满16岁)的，只有20位。这20个儿子，是由17个妻子生育的。他们性情志趣各不相同，大体可以分为四类：
&&&&政治型。康熙帝培养儿子的主要目标是从皇子中产生一位满意的接班人，以使大清帝国江山永固、社稷万年。首先，以儒家经典教育皇子；其次，以“国语骑射”培养皇子；再次，训练皇子实际能力；复次，传授治国安邦之道。诸皇子的培养教育，以皇太子为重。早在康熙十四年(1675年)，封年仅1岁的胤礽为皇太子，加以眷宠，施以特教。初始，康熙帝亲自教他读书、写字。6岁就傅，令大学士张英、李光地做他的老师，又命大学士熊赐履教他性理之书。康熙帝三次亲征噶尔丹，命皇太子留京代理政务。康熙帝几次南巡，也多命皇太子留守京城。康熙三十二年(1693年)，康熙帝患病，命皇太子代理政事：“朕因违和，于国家政事，久未办理，奏章照常送进，令皇太子办理，付批办处批发。”康熙帝病愈之后，命皇太子协助处理一般政务和旗务。他对其他皇子，如皇四子、皇八子、皇十四子等，常委以军政重任，既对其加强锻炼，又对其进行考察。
&&&&学者型。康熙教皇子数学、天文学、地理学、医学、测量学、农学等。先以观测日食为例。康熙三十六年(1697年)闰三月初一日，日食。时康熙帝亲征噶尔丹在外，皇太子在北京观测，使用皇父所赐嵌有三层玻璃的小镜子，装于自鸣钟之上，用望日千里眼观望。日食似不到十分，日光、房屋、墙壁及人影俱可见，甚属明耀。观测奏报自京城发出，送皇父览阅。康熙帝得到奏报后，朱批曰：“览尔所奏，果然如此。”后来皇四子胤禛（雍正）回忆道：“昔年遇日食四五分之时，日光照耀，难以仰视。皇考亲率朕同诸兄弟在乾清宫，用千里镜，四周用夹纸遮蔽日光，然后看出考验所亏分数。此朕身经实验者。”又以几何学为例。法国耶稣会士白晋写给法王路易十四的信中说，康熙帝亲自给皇三子胤祉讲解几何学，并培养其科学才能。后又让胤祉等向意大利耶稣会士德理格学习律吕知识，“命臣德理格在皇三子、皇十五子、皇十六子殿下前，每日讲究其精微，修造新书”。康熙帝命在畅春园蒙养斋开馆，派允祉主持纂修《律历渊源》，汇律吕、历法和算法于一书。允祉还为《古今图书集成》的纂辑做出贡献，成为康熙朝一位杰出的学者。但他在雍正继位后，仍未逃过劫难：被夺爵，禁景山永安亭而死。
&&&&艺术型。康熙帝对书法下过一番功夫，他同皇子们说：“朕自幼好临池，每日写千余字，从无间断。凡古名人之墨迹、石刻，无不细心临摹，积今三十余年，实亦性之所好。”他对有的皇子练字，做出具体规定：每一日要写十幅呈览。在皇父严格要求与督促之下，皇太子、皇三子、皇四子、皇七子、皇十三子和皇十四子等，都写得一手好字。皇二十一子胤禧，史载其“诗清秀，尤工画，远希董源，近接文徵明”。皇三子胤祉和皇七子胤祐，以其尤长书法而受命书写康熙帝景陵的《神功圣德碑文》。
&&&&生活型。康熙帝的儿子们，有的因其生母卑微，如皇十二子生母万琉哈氏为定嫔，皇十五子生母王氏为密嫔，皇十七子生母陈氏为勤嫔，还有连嫔的品级也未受封；有的因年龄太小，如康熙帝初废皇太子后出生的皇子，到他崩驾时皇二十一子和皇二十二子都是11岁，皇二十三子9岁，皇二十四子才6岁，他们没有资格、没有能力也没有条件同兄长们去争夺皇位。这些皇子能明哲保身，母子平安，安享富贵，就算有大福了。他们不求登大位，但求生活好。所以，把他们归为生活类。
&&&&康熙教育子孙，是他为君之道中的重要内容。清朝的皇帝没有暴君、没有昏君也没有怠君。康熙的继承者雍正、乾隆都很杰出。康熙的皇子中，没有不学无术的庸人，也没有胡作非为的纨绔。他们都有一定素养、一技之长。这些都同康熙、清朝重视皇子皇孙的教育有关。
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