问题补充&&
本页链接：
这就是初学者总把小波的理论与其实际实现计算方法混为一谈！这问题对你太难了些，他俩关系复杂玄妙！赶明儿有空再帮你理一理，一时很难让您明白啊唉，一时不知如何才能讲明白，其实这里边是两回事
showtime_97&
猜你感兴趣导读：时间序列-小波分析，时域分析具有时间定位能力，频域分析（如Fourier变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析，时域分析和频域分析对此均无能为力，由Morlet提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（WaveletAnaly，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，突变点的监测和周期成分的识别以
时间序列-小波分析
时间序列（Time Series）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。
20世纪80年代初，由Morlet提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。
目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。
一、小波分析基本原理
1. 小波函数
小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数?(t)?L2(R)且满足：
式中，?(t)为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系：
其中，a,b?R,a?0
式中，?a,b(t)为子小波；a为尺度因子，反映小波的周期长度；b为平移因子，反应时间上的平移。 需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。
2. 小波变换
若?a,b(t)是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号f(t)?L(R)，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform，简写为CWT）为：
式中，Wf(a,b)为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a为伸缩尺度；b平移参数；
)为?()的复共轭函数。地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数f(k?t)，aa
（k=1,2,…,N; ?t为取样间隔），则式（3）的离散小波变换形式为：
?t?f(k?t)(
由式（3）或（4）可知小波分析的基本原理，即通过增加或减小伸缩尺度a来得到信号的低频或高频信息，然后分析信号的概貌或细节，实现对信号不同时间尺度和空间局部特征的分析。
实际研究中，最主要的就是要由小波变换方程得到小波系数，然后通过这些系数来分析时间序列的时频变化特征。
3. 小波方差
将小波系数的平方值在b域上积分，就可得到小波方差，即
Var(a)??Wf(a,b)db
小波方差随尺度a的变化过程，称为小波方差图。由式(5)可知，它能反映信号波动的能量随尺度a的分布。因此，小波方差图可用来确定信号中不同种尺度扰动的相对强度和存在的主要时间尺度，即主周期。
二、小波分析实例-时间序列的多时间尺度分析(Multi-time scale analysis)
河川径流是地理水文学研究中的一个重要变量，而多时间尺度是径流演化过程中存在的重要特征。所谓径流时间序列的多时间尺度是指：河川径流在演化过程中，并不存在真正意义上的变化周期，而是其变化周期随着研究尺度的不同而发生相应的变化，这种变化一般表现为小时间尺度的变化周期往往嵌套在大尺度的变化周期之中。也就是说，径流变化在时间域中存在多层次的时间尺度结构和局部变化特征。
表1给出了某流域某水文观测站年的实测径流数据。试运用小波分析理论，借助Matlab6.5、suffer8.0和相关软件（Excel等），完成下述任务：⑴计算小波系数；⑵绘制小波系数图（实部、模和模方）、小波方差图和主周期变化趋势图，并分别说明各图在分析径流多时间尺度变化特征中的作用。
表1 某流域某水文观测站年实测径流数据（×10m） 年份 68 71
径流量 1.438 1.151 0.536 1.470 3.476 4.068 2.147 3.931
年份 76 79
径流量 2.235 4.374 4.219 2.590 3.350 2.540 0.807 0.573
年份 84 87
径流量 0.774 0.367 0.562 3.040 0.304 0.728 0.492 0.007
年份 92 95
径流量 1.806 0.449 0.120 0.627 1.658 1.025 0.955 1.341
年份 00 03 2004
径流量 1.709 0.000 0.000 2.104 0.009 3.177 0.921
1. 选择合适的基小波函数是前提
在运用小波分析理论解决实际问题时，选择合适的基小波函数是前提。只有选择了适合具体问题的基小波函数，才能得到较为理想的结果。目前，可选用的小波函数很多，如Mexican hat小波、Haar小波、Morlet小波和Meyer小波等。在本例中，我们选用Morlet连续复小波变换来分析径流时间序列的多时间尺度特征。原因如下：
1.1 径流演变过程中包含“多时间尺度”变化特征且这种变化是连续的，所以应采用连续小波变换来进行此项分析。
1.2实小波变换只能给出时间序列变化的振幅和正负，而复小波变换可同时给出时间序列变化的位相和振幅两方面的信息，有利于对问题的进一步分析。
1.3 复小波函数的实部和虚部位相差为π/2，能够消除用实小波变换系数作为判据而产生的虚假振荡，使分析结果更为准确。
2. 绘制小波系数图、小波方差图和主周期变化趋势图是关键
当选择好合适的基小波函数后，下一步的关键就是如何通过小波变换获得小波系数，然后利用相关软件绘制小波系数图、小波方差图和主周期变化趋势图，进而根据上述三种图形的变化识别径流时间序列中存在的多时间尺度。
1. 数据格式的转化
2. 边界效应的消除或减小 3. 计算小波系数
4. 计算复小波系数的实部 5. 绘制小波系数实部等值线图 6. 绘制小波系数模和模方等值线图 7. 绘制小波方差图 8. 绘制主周期趋势图
下面，我们以上题为例，结合软件Matlab 6.5、Suffer 8.0和Excel，详细说明小波系数的计算和各图形的绘制过程，并分别说明各图在分析径流多时间尺度变化特征中的作用。
1. 数据格式的转化和保存
将存放在Excel表格里的径流数据（以时间为序排为一列）转化为Matlab 6.5识别的数据格式（.mat）并存盘。
具体操作为：在Matlab 6.5 界面下，单击“File-Import Data”，出现文件选择对话框“Import”后，找到需要转化的数据文件（本例的文件名为runoff.xls），单击“打开”。等数据转化完成后，单击“Finish”，出现图1显示界面；然后双击图1中的Runoff，弹出“Array Editor: runoff”对话框，选择File文件夹下的“Save Workspace As”单击，出现图2所示的“Save to MAT-File:”窗口，选择存放路径并填写文件名（runoff.mat），单击“保存”并关闭“Save to MAT-File”窗口。
图1 数据格式的转化
图2数据的保存
2. 边界效应的消除或减小
因为本例中的实测径流数据为有限时间数据序列，在时间序列的两端可能会产生“边界效用”。为消除或减小序列开始点和结束点附近的边界效应，须对其两端数据进行延伸。在进行完小波变换后，去掉两端延伸数据的小变换系数，保留原数据序列时段内的小波系数。本例中，我们利用Matlab 6.5小波工具箱中的信号延伸（Signal Extension）功能，对径流数据两端进行对称性延伸。
具体方法为：在Matlab 6.5界面的“Command Window”中输入小波工具箱调用命令“Wavemenu”，按Enter键弹“Wavelet Toolbox Main Menu”（小波工具箱主菜单）界面（图３）；然后单击“Signal Extension”，打开Signal Extension / Truncation窗口，单击“File”菜单下的“Load Signal”，选择runoff.mat文件单击“打开”，出现图4信号延伸界面。Matlab 6.5的Extension Mode菜单下包含了6种基本的延伸方式（Symmetric、Periodic、Zero Padding、Continuous、Smooth and For SWT）和Direction to extend菜单下的3种延伸模式（Both、Left and Right），在这里我们选择对称性两端延伸进行计算。数据延伸的具体操作过程是：在Extension Mode下选择“ Symmetric”，Dircetion to extend下选择“Both”，单击“Extend”按钮进行对称性两端延伸计算，然后单击“File”菜单下的“Save Tranformed Signal”，将延伸后的数据结果存为erunoff.mat文件。
从erunoff文件可知，系统自动将原时间序列数据向前对称延伸12个单位，向后延伸13个单位。
图3 小波工具箱主菜单
图4 径流时间序列的延伸
3. 计算小波系数
选择Matlab 6.5小波工具箱中的Morlet复小波函数对延伸后的径流数据序列（erunoff.mat）进行小波变换，计算小波系数并存盘。
小波工具箱主菜单界面见图3，单击“Wavelet 1-D”下的子菜单“Complex Continuous Wavelet 1-D”，打开一维复连续小波界面，单击“File”菜单下的“Load Signal”按钮，载入径流时间序列erunoff.mat（图5）。图5的左侧为信号显示区域，右侧区域给出了信号序列和复小波变换的有关信息和参数，主要包括数据长度（Data Size）、小波函数类型（Wavelet：cgau、shan、fbsp和cmor）、取样周期（Sampling Period）、周期设置（Scale Setting）和运行按钮（Analyze），以及显示区域的相关显示设置按钮。本例中，我们选择cmor (1-1.5)、取样周期为1、最大尺度为32，单击“Analyze”运行按钮，计算小波 系数。然后单击“File”菜单下的“Save
图5 小波变换菜单界面
Coefficients”，保存小波系数为cerunoff.mat文件。
包含总结汇报、专业文献、办公文档、教程攻略、应用文书、外语学习、人文社科、旅游景点、经管营销以及小波分析-经典案例等内容。本文共3页
相关内容搜索静态二维离散小波变换在图像压缩中的研究-360文档中心
360文档中心免费免积分下载，各行业
知识、技术、信息等word文档下载网站
静态二维离散小波变换在图像压缩中的研究
第37卷?第2期河南师范大学学报(自然科学版)Vol.37?No.2??????????????2009年3月JournalofHenanNormalUniversity(NaturalScience)Mar.2009??文章编号:09)02-0030-03
静态二维离散小波变换在图像压缩中的研究
彭高辉,蒋?礼,袁合才
(华北水利水电学院数学与信息科学学院,郑州450011)
摘?要:通过对DWT的分析,引入静态小波变换,从对静态一维离散小波变换的分解、重构,到对静态二维离
散小波变换的分解、重构,运用实例作比较,说明静态离散小波变换的优点,并提出需要改进的地方.
关键词:静态小波;压缩;分解;重构
中图分类号:O242.2???????????????文献标识码:A
离散小波变换(discretewavelettransform,DWT)的高效计算一直是人们感兴趣的研究课题.在DWT的快速算法Mallat算法中,输入信号分别经过低通和高通滤波器的卷积后,进行隔二取一的下采样得到平滑信号和细节信号.即采样的时候只保留偶数项,这样奇数项所含有的时移信息就被丢弃了,缺乏平移不变性,如果进行图像压缩会在信号的间断点处产生视觉失真.静态小波变换(stationarywavelettransform,SWT)去掉下采样算子,具有平移不变性,因此,基于SWT的阈值滤波算法可取得更好的压缩效果[2].[1]1?静态一维离散小波变换
单步的分解算法如图1所示:其中Fj,Gj为每次分解用到的滤波器,同DWT不同的是,这里变换后的近似系数和细节系数并没有进行下采样,这里使用的滤波器在不同层次分解
上是不同的,每一部的滤波器计算应满足:第j+1步采用的滤波器是第j步滤
波器的上采样,故原信号的长度保持不变.在初始状态下,cA0=s,F0=Lo_D,
G0=Hi_D,随着分解步数的增加,滤波器也逐步变大.下面以3级分解方式对
如何从SWT中提取?-采样离散小波变换的分解系数进行说明.
在第一次分解以后,就产生了两段不同的数据,分别对应于?=0和?=1
的情况,以后逐步细化.分解到第3步以后的结果如图2所示.
这样每次分解后产生了包含所有采样序列的数据,到第3层,所有的数据都对应不同的采样序列,
只需要从中提取出需要的?-采样离散小
波变换系数即可,图中用黑体表示
的是对应?=1,0,1的?-采样离散
小波变换系数.
参照离散小波变换的重建算
法,可以类比构造出静态离散小波
变换的重建算法.SWT的重建算法
相比较DWT的重建算法不同之处在于SWT在分解的过程中并无下采样,所以在近似系数和细节系数分别作用重建低通和高通滤波器后,直接相加就可以得到重建的上一层次的近似系数(或原始信号s),而不需要再做上采样,由于每次重建信号的总长度不变,所以滤波器也不需要进行下采样[3].其流程图见图3.
由于SWT每次变换后不对分解的结果进行采样,不改变系数的长度,所以在获取系数的时候可以按层收稿日期:
基金项目:河南省科技厅项目();华北水利水电学院青年科研基金项目(HSQJ2005015),.
免费下载该文档：
静态二维离散小波变换在图像压缩中的研究的相关文档搜索
小波变换在图像压缩中的应... 2页 1.00元 静态二维离散小波变换在图... 3...压缩方法,但是 如何找到更好的压缩方法来取得更好的压缩效果还是一个重要的研究...小波变换在图像压缩中的应... 3页 免费 静态二维离散小波变换在图... 3页 ...f87.05 小波变换在图像压缩研究中的现状和趋势李春华1,...小波变换在图像压缩中的应用二维离散小波变换后的系数分布 1 2 3 S j f (n...7 沈阳理工大学数字图像处理课程设计 结论这次设计利用小波变换完成了对静态图像...JPEG2000 静态图像编码标准中的图像变换技术 就采用了离散小波变换,这些编码的最大特点是在不丢失重要信息的同时能以较高 的比率压缩图像数据,并且其算法计算量小。...基于小波变换的图像压缩摘要: 本文介绍了小波变换的优点及基于小波变换的图像压缩...2、 小波变换基本理论 2.1 二维离散小波变换 在实际运用中,连续小波变换的计算...小波变换及其在图像压缩中的作用_信息与通信_工程科技_专业资料。小波变换及其在...静态二维离散小波变换在... 3页 免费 小波变换在图像压缩中的... 暂无评价 ...一般图像的压缩,证明了小波变换在图像 压缩中的可行...他又研究了小波变换的离散形式,并将相应 的算法应用...5) 二维小波分析为图像分析提供了与人类视觉系统方向...2.设计要求利用小波变换的基本原理在 MATLAB 环境下编写程序对静态图像处理并观察...( m) 2 HH ↑2 小波变换在图像压缩中的应用 二维离散小波变换后的系数分布 ...静态二维离散小波变换在图... 3页 免费 基于小波变换的图像压缩编... 4页 ...‘ 杨 小帆 黄 向生 何 中市 朱 庆生重庆 陈 蜀宇 重庆 大学计 算机 ...学习小波变换的基本 原理,小波变换的应用,图像压缩的...2.2 二维离散小波变换在实际运用中,连续小波变换的...它是目前公认的静态图像变 换压缩编码的最好方法之...