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设n为奇数,
1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=
=(1*2+2*3)+(3*4+4*5)+...+n(n+1)
=2(2^2+4^2+6^2...
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display: 'inlay-fix'1+1=1 2+2=2 3+3=3 ...... 请问：3+4=?_百度知道
1+1=1 2+2=2 3+3=3 ...... 请问：3+4=?
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3 +3 =3 4 +4 =4相加2（3+4）=73+4 =3.5
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总之这种题把最基本的加法原理都弄乱了，3 3=3
相加得2（3 4）=3 4
得3 4=0。按照楼上我觉得这类题纯属扯淡，可以得出很多结果
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出门在外也不愁1*1!+2*2!+.......n*n!=?_百度知道
1*1!+2*2!+.......n*n!=?
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解：1*1!+2*2!+……+n*n!
=(2-1)*1!+2*2!+……+n*n!
=2*1!-1*1!+2*2!+……+n*n!
=-1+2!+2*2!+……+n*n!
=-1+(2+1)*2!+……+n*n!
=-1+3*2!+3*3!+……+n*n!
=-1+3!+3*3!+n*n!
=-1+4!+4*4!+……+n*n!
=-1+(n+1)!
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太谢谢您啦，“内牛满面”！！！！！您是我的救命恩人啊！！！！！！！
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出门在外也不愁如何证明数学公式 1 + 1 = 2 的成立？
请根据&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%259A%25AE%25E4%25BA%259A%25E8%25AF%25BA%25E5%2585%25AC%25E7%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&皮亚诺公理&i class=&icon-external&&&/i&&/a&/ &a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Peano axioms&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 以及加法的定义由1+1推导出2？&br&&a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Peano axioms&i class=&icon-external&&&/i&&/a&:&br&&ol&&li&1是自然数；&/li&&li&每一个确定的自然数&i&a&/i&，都有一个确定的后继数&i&a'&/i& ，&i&a'&/i& 也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；&/li&&li&如果自然数&i&b&/i&、&i&c&/i&的后继数都是自然数&i&a&/i&，那么&i&b = c&/i&；&/li&&li&1不是任何自然数的后继数；&/li&&li&任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1是对的，又假定它对自然数&i&n&/i&为真时，可以证明它对&i&n'&/i& 也真，那么，命题对所有自然数都真。&/li&&/ol&&br&加法定义：&br&1. 对于任意自然数 m，0 + m = m；&br&2. 对于任意自然数 m 和 n，S(n) + m = S(n + m)。&br&谢谢！&br&&br&关于这问的意义：&br&&a href=&///?target=http%3A///article/6556/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&如何证明一加一等于二？&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&blockquote&特斯拉的信徒 13:27&br&&p&以前学几何的时候，我们总是从一些公理开始，逐渐推出需要的结论。然而，代数的学习却不是这样。我们有的是加法表和乘法表，而这些表早已成为计算的直觉刻在脑子里。与算术有关的命题是否也是由更基本的东西推导过来的呢？&/p&&img src=&/77cdd3cb0ba8_b.jpg& data-rawwidth=&135& data-rawheight=&91& class=&content_image& width=&135&&&h2&有这个必要吗？&/h2&&p&如果你期待这里有哥德巴赫猜想的完整证明，我只能说哥们儿你失望了。我说的 1 和 2 可都是纯粹的自然数。你开始不屑一顾了吧：1 ＋ 1 ＝ 2 不是显然的吗？可是你是否考虑过，以前学几何的时候，我们总是从一些公理开始，逐渐推出需要的结论。然而，代数的学习却不是这样。我们有的是加法表和乘法表，而这些表早已成为计算的直觉刻在脑子里。一个靠直觉构建起来的体系似乎不太让人觉得可信。如果连 1 + 1 = 2 这样简单的算式都无法证明，那么所有经由此类运算得到的结果都是不可信的，至少是不科学的。看来，我们需要挖掘一些比 1 + 1 = 2 更基本的东西。&/p&&br&&h2&什么是 1，什么是 2？&/h2&&p&在证明之前，首先我们要明白什么是自然数，什么是加法。类似于几何的公理化理论体系，我们需要提出几个公理，然后据此定义自然数，进而定义加法。&/p&&/blockquote&
以及加法的定义由1+1推导出2？:1是自然数；每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a' ，a' 也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；如果自然数b、c的后继数都是自然数a，那么b = c；1不是任何自然数的后继数；任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对n' 也真，那么，命题对所有自然数都真。加法定义：1. 对于任意自然数 m，0 + m = m；2. 对于任意自然数 m 和 n，S(n) + m = S(n + m)。谢谢！关于这问的意义：如何证明一加一等于二？…
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這裡對陳浩的答案作補充，在定義完加法後要證明一個定理，即下文截圖的定理3，說明加法是well-defined,well-defined的含義是指確實存在一個函數＋滿足（＊）式，若沒有此定理，1＋1這樣的式子的含義就會不明確，所以在證1＋1＝2以前必須先證此定理，很明顯這個定理的證明要比1＋1＝2的證明要難一點。截圖來自於一本名數學基礎的書籍作者汪芳庭，第22至23葉。
我只提两点：请题主先定义「1」和「2」。然后我跪求题主在自己定义的基础上自答，但不准回答 by definition 。本人从事数学研究，但虚心向题主请教。=======题主不错，至少还知道去查查皮亚诺公理……不过好像只会查中文的？然后题目就改成了「根据证明」，哭笑不得……只怪我忘了让你定义「＋」是不是？？！！那我认真回答一下：皮亚诺公理说（版本稍有不同）0 属于自然数 N，自然数 n 的后继数 S(n) 是自然数。定义 1=S(0)，2=S(1)=S(S(0))＋是一个函数：N x N -& N。定义为：a+0=a，a+S(b)=S(a+b)。根据以上定义（by definition），1+1=1+S(0)=S(1+0)=S(1)=2「QED」（如果你称之为一个证明的话……）======好像曾经有个答案说，现在的题目是「用皮亚诺公理证明皮亚诺公理」，怎么删了？这个说法太对了，因为我可以采用下面这个版本的皮亚诺公理，更接近题主引用的版本：1 属于自然数 N，自然数 n 的后继数 S(n) 是自然数。定义 2=S(1)＋是一个函数：N x N -& N。定义为：a+1=S(a)，a+S(b)=S(a+b)也就是说，by definition，1+1=S(1)=2这下我真是不好意思写 QED 了，这完全是定义。
似乎还没人提到罗素和怀特海的《数学原理》用了三十页的篇幅证明1+1=2啊，这是最后的结论：不打算科普，自行谷歌维基
定义 2 = S(1), 1 = S(0)则 1 + 1 = S(0) + 1 = S(0 + 1) = S(1) = 2.QED.
1+1当然不等于2了。2根本是不重要的。1+1等于几并不重要。关键是1+1这个运算是可行的。所以1+1是有固定的结果的，结果是A你把A叫做什么也并不重要。我们姑且把这个A叫做2而已。╮(╯_╰)╭
果壳的如果你期待这里有哥德巴赫猜想的完整证明，我只能说哥们儿你失望了。我说的 1 和 2 可都是纯粹的自然数。你开始不屑一顾了吧：1 ＋ 1 ＝ 2 不是显然的吗？可是你是否考虑过，以前学几何的时候，我们总是从一些公理开始，逐渐推出需要的结论。然而，代数的学习却不是这样。我们有的是加法表和乘法表，而这些表早已成为计算的直觉刻在脑子里。一个靠直觉构建起来的体系似乎不太让人觉得可信。如果连 1 + 1 = 2 这样简单的算式都无法证明，那么所有经由此类运算得到的结果都是不可信的，至少是不科学的。看来，我们需要挖掘一些比 1 + 1 = 2 更基本的东西。什么是 1，什么是 2？在证明之前，首先我们要明白什么是自然数，什么是加法。类似于几何的公理化理论体系，我们需要提出几个公理，然后据此定义自然数，进而定义加法。先来定义自然数。根据自然数的意义（也就是人类平时数数时对自然数的运用方法），它应该是从一个数开始，一直往上数，而且想数几个就可以数几个（也就是自然数有无限个）。据此我们得到以下公理：公理 1. 0 是一个自然数。
公理 2. 如果 n 是自然数，则 S(n) 也是自然数。
在这里， S(n) 就代表 n 的“后继”，也就是 n 往上再数一个。没错，我们平时所说的 0, 1, 2, 3, ??，无非就是表示上述这种叫做“自然数”的数学对象的符号而已。我们用符号“0”来表示最初的那个自然数，用“1”来表示 0 的后继 S(0)，而 1 的后继 S(1) 则用符号“2”来表示，等等。可是仅有这两个公理还不够完整地描述自然数，因为满足这两条的有可能不是自然数系统。比如考虑由 0, 1, 2, 3 构成的数字系统，其中 S(3) = 0（即 3 的后一个数变回 0）。这不符合我们对于自然数系统的期望，因为它只包含有限个数。因此，我们要对自然数结构再做一下限制：公理 3. 0 不是任何一个数的后继。
但这里面的漏洞防不胜防，此时仍不能排除如下的反例：数字系统 0, 1, 2, 3，其中 S(3) = 3。看来，我们设置的公理还不够严密。我们还得再加一条：公理 4. 若 n 与 m 均为自然数且 n ≠ m，则 S(n) ≠ S(m)。
也就是说，互不相同的两个自然数，它们各自的后继也是两个不同的数。这样一来，上面说到的反例就可以排除了，因为 3 不可能既是 2 的后继，也是 3 的后继。最后，为了排除一些自然数中不应存在的数（如 0.5），同时也为了满足一会儿制定运算规则的需要，我们加上最后一条公理。公理 5. （数学归纳法）设 P(n) 为关于自然数 n 的一个性质。如果 P(0) 正确，
且假设 P(n) 正确，则 P(S(n)) 亦真实。那么 P(n) 对一切自然数 n 都正确。
有了这以上的努力，我们就可以这样定义自然数系了：存在一个自然数系 N，称其元素为自然数，当且仅当这些元素满足公理 1 - 5。什么是加法？我们定义，加法是满足以下两种规则的运算：1. 对于任意自然数 m，0 + m = m；
2. 对于任意自然数 m 和 n，S(n) + m = S(n + m)。
有了这两条仅依赖于“后继”关系的加法定义，任意两个自然数相加的结果都能确定出来了。如何证明一加一等于二？至此，我们可以证明 1 + 1 = 2 了：
= S(0) + 1
（根据自然数的公理）
= S(0 + 1)
（根据加法定义 2）
（根据加法定义 1）
（根据自然数的公理）
事实上，根据加法的定义，我们不但可以证明每一个加法等式，还可以进一步证明自然数的加法结合律和交换率等一般规律。类似于加法的定义，还可以定义自然数的乘法并据此证明乘法的结合律、交换率和分配率等。如果大家对这方面问题感兴趣的话，可以看看参考文献[1].看到这里，不知道你会不会有一种如释重负的感觉。原来，我们所知道的关于数学的一切，关于人类认识世界的一切，都不是建立在直觉之上，而是在接受几个公理的条件下通过理性的方法推导出来的。同时或许你还会有一种自由的感觉：正如你可以不接受欧几里得的公理而构造自己的几何体系一样，你也可以不接受上面的几个公理而建立自己的一套关于数的体系。你可以建立无数种奇奇怪怪的体系。不过如果是为了解释自然的话，至少从目前的角度看，现有的这套还是更好一些。一些历史背景上面所说的公理 1 - 5 便是著名的皮亚诺公理，它是意大利数学家皮亚诺在 1889 年发表的。虽然描述这套公理体系的数学语言发生过不少变化，但这套体系本身一直延用至今。根据这个建立在公理基础之上的自然数体系，通过引入减法可以得到整数系，再引入除法得到有理数体系。随后，通过计算有理数序列的极限（由数学家康托提出）或者对有理数系进行分割（由戴德金提出）得到实数系 [2]。这一套公理化实数体系连同同时期魏尔斯特拉斯在微积分分析化过程中的贡献（例如极限定义中的 ε-δ 语言）一道，使得早已被人类应用两百多年的微积分学能建立在一个坚实的基础上 [3]。参考文献[1] Analysis [M]. Terence Tao[2] 数学史概论（第二版）[M]. 李文林[3] A History of Mathematics, an Introduction (Second Edition) [M]. Victor J. Katz本文版权属于果壳网（），转载请注明出处。商业使用请
这是定义。
我觉得题主真的是脑残了。。。要使用 10 进制数字，就得先定义10个数字，也就是0~9都得定义，用一个符号来表示；要使用 16 进制，在10进制基础上多定义6个符号，用A，B，。。。F 表示。好了，你问的问题有一个前提，先定义 0， 1， 2，。。。， 9；画一个图，一个物体 定义成1，两个物体定义成2， 。。。 以此类推；然后定义加法，a + b 就是把 a 和 b 放在一起。好了，有了上面两个根据定义得到的，10 以内的加法全都是定义，ok，证毛线啊证！不明白？自己画个图，看图说话。==还有前面有个答案给的证明很简单容易理解，我已经点赞；（1）定义0的后继自然数是1, 1的后继自然数是2；即 successor(0)=1;successor(1)=2;（2）加法定义，successor( n ) + m = successor ( n + m );因此 1 + 1 = s(0) + 1 = s ( 0 + 1） = s（1） = 2；好了，你有没有发现上面的式子里，是加法定义内含有加法定义，也就是说，（1）和（2）中间还得插入一条定义：我们还定义了 0 + a = a；如果楼主又问 0 + 1 = 1 怎么证明。好吧，这是 0 的定义。。
呃，提问者是弄错了定义和证明的区别了吧？就如同陈浩说的一样，1+1=2是定义出来的，当然这个定义从古到今一直在完善，但是即使是皮亚诺公理，也不是证明，而是更严谨的定义。这就好比有定义说圆是平面上到定点距离为定值的点的集合，然后你问“怎么证明圆是平面上到定点距离为定值的点的集合”……估计就只能再详细描述一遍圆的定义，心情好的话上一下历史课，但是是没法证明的。
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