谁做的动态图？太牛了！数学原来这么简单易懂啊！
谁做的动态图？太牛了！数学原来这么简单易懂啊！
　　“让我们面对它；总的来说数学是不容易的，但当你征服了问题，并达到新的理解高度，这就是它给你的回报。”　　——Danica McKellar　　数学是很难的科学，但因为它是科学家用数学来解释宇宙的语言，我们无可避免的要学习它。看看下面的这些 GIF 动图，它们提供了视觉的方式来帮助你理解各种数学技巧。　　1、椭圆的画法　　2、杨辉三角问题(Pascal triangles)解法　　3、使用“FOIL”轻松的解决二项式乘法　　4、对数解法技巧　　5、矩阵转置的技巧　　6、勾股定理　　7、多边形的外角之和总是等于 360 度　　8、圆周率π　　9、一弧度就是长度刚好等于半径的一段圆弧所对的圆心角　　10、在Y轴上使用正弦(红色)，在X轴上使用余弦(蓝色)，则在 XY 轴平面上画出的环形如下图(黑色)　　11、同前一原理，但更简单　　12、这是将 sin 和 cos 运用到三角　　13、余弦是正弦的衍生物　　14、正切线　　15、同上，但翻个面看，更容易理解　　16、将一个公式从笛卡尔坐标转换成轴坐标　　17、画抛物线　　18、黎曼和(Riemann sum)约等于其曲线下的面积　　19、双曲线　　20、将双曲线表现成 3D 形式，也许你不相信，它完全是用直线画成的　　你甚至可以做成这样的效果：
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怎么才能学好数学啊
09-11-09 &
怎样才能学好数学？ 要回答这个似乎非常简单：把定理、公式都记住，勤思好问，多做几道题，不就行了。 事实上并非如此，比如：有的同学把书上的黑体字都能一字不落地背下来，可就是不会用；有的同学不重视知识、方法的产生过程，死记结论，生搬硬套；有的同学眼高手低，“想”和“说”都没问题，一到“写”和“算”，就漏洞百出，错误连篇；有的同学懒得做题，觉得做题太辛苦，太枯燥，负担太重；也有的同学题做了不少，辅导书也看了不少，成绩就是上不去，还有的同学复习不得力，学一段、丢一段究其原因有两个：一是学习态度问题：有的同学在学习上态度暧昧，说不清楚是进取还是退缩，是坚持还是放弃，是维持还是改进，他们勤奋学习的决心经常动摇，投入学习的精力也非常有限，思维通常也是被动的、浅层的和粗放的，学习成绩也总是徘徊不前。反之，有的同学学习目的明确，学习动力强劲，他们拥有坚韧不拔的意志、刻苦钻研的精神和自主学习的意识，他们总是想方设法解决学习中遇到的困难，主动向同学、老师求教，具有良好的自我认识能力和创造学习条件的能力。二是学习方法问题：有的同学根本就不琢磨学习方法，被动地跟着老师走，上课记笔记，下课写作业，机械应付，效果平平；有的同学今天试这种方法、明天试那种方法，“病急乱投医”，从不认真领会学习方法的实质，更不会将多种学习方法融入自己的日常学习环节，养成良好的学习习惯；更多的同学对学习方法存在片面的、甚至是错误的理解，比如，什么叫“会了”？是“听懂了”还是“能写了”，或者是“会讲了”？这种带有评价性的体验，对不同的学生来说，差异是非常大的，这种差异影响着学生的学习行为及其效果。 由此可见，正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践，下面就几个数学学习实践中的具体问题谈一谈如何学好数学。 一、数学运算 运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，如71-19=68，（3+3）2=81等，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。帮助学生认真分析运算出错的具体原因，是提高学生运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点： ①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确； ②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。 二、数学基础知识 理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。 ★什么是理解？ 按照建构主义的观点，理解就是用自己的话去解释事物的意义，同一个数学概念，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程，是一种创造性的“劳动”。 理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。 ★什么是记忆？ 一般地说，记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么？标准方程是什么？抛物线有几个方面的性质？关于抛物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的，如果能在记忆公式的同时，掌握推导公式的方法，就能有效地防止遗忘。 总之，分阶段地整理数学基础知识，并能在理解的基础上进行记忆，可以极大地促进数学的学习。 三、数学解题 学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。 1、如何保证数量？ ① 选准一本与教材同步的辅导书或练习册。 ② 做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。一、课内重视听讲，课后及时复习。 新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。 二、适当多做题，养成良好的解题习惯。 要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 三、调整心态，正确对待考试。 首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。 由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
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初级阶段者的学习策略——“全”、“晰”、“易”、“快”“全”：就是说凡是高考要求范围内中的基本的东西，如基本知识点、基本解题技巧和考试技巧等，你都要学“全”，决不能有某部分知识没有学习到。“晰”：对基本东西中的有疑惑的地方，无论是现在正在学习的，还是以前学过的，都必须尽可能的理解清楚。不管你看多少参考书，请教多少人，甚至从头学起。如果你的基础太差，你可以采用请家教补课、跟低年级的同学一起听课，从头看以前学过的课本和参考书等方法。“易”：主要做简单的和基本的题目，做少量中等难度的题目，尽量不做难题和综合题。只掌握基本的、通用的解题技巧，复杂的、过于巧妙的解题技巧放弃。“快”：不是指做某道题“快”，而是指你在一段时期内，如几周、或者一个月内，必须完成足够量的学习任务，如做完一本参考书上的基本题目，看完一本以前学过的课本，等等。数学处于初级阶段者，在做某一道题目时，可能会花很长的时间，这时，不要着急，可以翻阅一些参考书，请教老师同学，只要能真正弄懂了某些问题，你就在进步。数学处于初级阶段者，如果每天学习数学的时间不充足，可以暂时放弃做题的规范性、严谨性，放弃难题和综合题，放弃“一题多解、多题一解”，放弃巧妙的解题技巧等等。&--------------------------------------------------------------------------------　&中级阶段者的学习策略——“精”、“狠”、“深”、“细”、“准”&　“精”：做题贵精不贵多，不要贪多，做出一道算一道。“狠”：做题时不断增大“狠劲”，能做出来的题目，一定要做出来；有可能做出来的题目，尽最大可能做出来；不断提高每天做出习题的量，昨天共做出了30道题目，今天就要做出31道题目。做限时模拟题和考试时不断提高“拼劲”。不管什么题目，做限时模拟题和考试时，都要尝试一下，都要尽最大努力做出来；做题时要快！能用一分钟做出来的题目，就不要用两分钟。“深”：多深入思考、多总结。深入思考如何运用基本定义、公式、定理，深入思考不同题目的深层次联系，深入思考不同题目的相同解法。“细”：要心细，要养成严谨、严密的学习习惯。你可以放弃某些题目，如难题、综合题、怪题等。但对于基本题目和中等难度的习题的解题思路、解题技巧和解题方法要细致掌握，每个小问题都不要放过；对于你感觉到重要而且典型的题目，做完题目后，你还要和标准答案比较一下，看看自己的解题过程是否完整。“准”：就是要不断提高知识的确信度。对于数学来说，提高知识确信度的方法就是：一定要把题目做出来！然后再总结、记忆。“看题”、“背题”都不能提高知识确信度。&&&--------------------------------------------------------------------------------　&高级阶段者的学习策略——“回”、“极”、“灵”、“融”&“回”：要形成一个个“回路”，形成一个个整体框架，形成知识体系。（一）形成数学整体框架。（二）数学的每部分，如方程（方程组）部分形成整体框架。（三）相关的数学概念前后联系，形成一个个小的数学概念的知识体系。（四）某类题目的解题套路、解题技巧、对应的知识点非常清晰，形成了这类题目的“回路”。（五）各种类型题目的解题思路、解题方法、解题技巧非常清晰，形成了很多个小的解题技巧体系，（六）最终，形成数学的知识点和解题技巧的完整的知识体系。“极”：要不断超越“极点”。（一）尽最大可能的提高“狠劲”和“拼劲”。（二）尽量延长每次最长学习时间。（三）不断加大学习强度。（四）保持大脑最清晰。（五）通过“超越极点”、“至静至纯至狠”等方法产生自信心。（六）通过杜绝对爱情的期待、不断的收心、不断的平静自己等方法，使自己的心情达到极端平静。（七）采用“精挑极练”、“限时训练”等学习强度高的学习方法。&“灵”：在形成大大小小的知识体系和解题技巧体系之后，通过“多题一解”、“一题多解”、“自己出题”等方法，琢磨命题人思路，不断总结出各种巧妙的解题技巧，把类似的解题技巧进行归并。最终，你做题时各种解题技巧层出不穷，又能采用最简单和直接的方法解决很多题目。“融”：随心所欲做题，不断淡化解题技巧，最终达到不用解题技巧，或者感觉不到自己在运用解题技巧，就能做出很多题目的境界。&&摘自：辛雷学习方法论坛
请登录后再发表评论!今天有很多年轻人或经验不足的在论坛发帖、在 Stack Exchange 网站问：「为了成为优秀的程序员，我需要擅长数学吗？」，在我还年轻的时候，我也问自己同样的问题。最近，我醉醺醺地、也是出于无聊，竟然 Google 了同样问题，差不多有 10 多年没有思考过这个问题了。在我浏览相关话题时，出现的答案模式被归结为以下三个主要类别：
貌似「需要」和「不需要」经常带有个人主观偏见，反而显得有点儿草率的反应综合征。因此我把精力更多地放在「看情况」的选项上，以确保「需要」被证明为一种更加普通的观点。我决定就这个问题写点儿东西，考虑到这一点，我的醉醺醺的念头开始兴奋起来，这将促使我不会再忽视它。为了成为一名优秀的程序员，一个人是否需要擅长数学的问题，可以从哲学和技术两个方面解答。我打算坚持哲学层面。意识到它为什么对我重要，是因为一个更年轻的我，为了找到基于不成熟和懒惰而萌生的「不需要」选项，将要投入更多的时间。
首先，我们必须尝试建立擅长数学的资格。一个人可以在既定数学原理或建模方程上，明白全局概念以适应情况，而另外一个人或许在数学的分析部分，比如长于计算、以及操作表达式和方程。在我看来，这两种情况下，二者的平均数学能力都不错。然而，在上面提到的两个特征上有着高度竞争力的一个人，可能成为被视作「擅长」数学的最佳候选人（记得把凤毛麟角的约翰·冯·诺伊曼归入精通数学的类别）。就我目前在大学数学课上观察到的，那些真正擅长数学的人们不属于大多数。这使得答案更加复杂，「看情况」选项的有效性得到了增强。
在「」和 C++ 的名字到处乱放、而不明白其所以然时，成为一名程序员的阶段通常从掌握基础的教程开始，例子通常包含了数学。设想一下，打算编程的某个人，将很可能自然而然地深究问题，开始怀疑数学在编程中能否发挥切实作用。
坐下来为了编程而编程，除了学习既定编程语言的语法和机制，不会掺杂太多目的。最终，编程是要解决问题，并在数字王国里创新。通过为计算机编程，你想解决或创新什么？如果你想编写网页或自动化任务的脚本，数学不会起到较大作用。然而，如果你对图形编程、开发业务和科学方面的应用有兴趣，那么数学在开发周期里将发挥很大作用。
一旦你在特定领域有了客观目标，问题就更多地变成了学习与该领域相关的数学。有了必需的数学，以及数学思维的强大基础，就可以产出伟大的软件。因此它真正取决于你想用编程完成什么任务。不管怎样，上面的说法不是要否定学习数学。在学习编程中，我已经注意到了一个地方，问自己是否应该学习新东西，是极端错误的。因为软件开发根植于新技术的持续学习。
一个人为了成为优秀的程序员是否需要擅长数学，对于这个问题，我们现在考虑它的一个选项「需要」。对于不擅长的人而言，我建议他们看看数字计算机的历史、以及那些推动机器革命的幕后人。数字计算和编程根植于数学。学习数学有助于提高问题解决的技巧和分析思维。是的，如果你想解决需要数学的、各种领域的复杂问题，那么擅长数学对于优秀程序员而言，是不可或缺的。我尽量从不设限，当困难出现时，就勇往直前吧。
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