已知a2 c2 b2 根号2ac三角形abc是三角形ABC的三边长,且a2+2b2-c2=ab,(1)求角C (2)若a=根号6,c=3,求A的大小

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-12 00:58 标签： 已知a2 c2 b2 根号2ac
已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则△ABC是（　　）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
原式可化为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，即a2+b2+c2+a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc=0；根据完全平方公式，得：（a-b）2+（c-a）2+（b-c）2=0；由非负数的性质，可知：a-b=0，c-a=0，b-c=0；即：a=b=c．所以△ABC是等边三角形．故选C．
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可将题目所给的关于a、b、c的等量关系式进行适当变形，转换为几个完全平方式，然后根据非负数的性质求出a、b、c三边的数量关系，进而可判断出△ABC的形状．
本题考点：
等边三角形的判定；非负数的性质：偶次方．
考点点评：
本题主要考查了等边三角形的判定以及非负数的性质．需将已知的等式转化为偶次方的和，根据非负数的性质解答．
2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ca=0(a²－2ab＋b²)＋(b²－2bc＋c²)＋(c²－2ac＋a²)=0(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²=0则：a－b=0且b－c=0且c－a=0得：a=b=c此三角形为等边三角形。
△ABC是等边三角形．∵a2+b2+c2=ab+bc+ac∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0∴a=b=c．∴△ABC是等边三角形．
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac等式两边同乘以2 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 所以 a=b,b=c,c=a 三角形ABC是等边三角形
a²+b²+c²=ab+bc+ac两边同时乘以22a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac移项后：2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0（a²+b²-2ab）+（a²+c²-2ac）+（b²+c&#178...
两边同时乘以2
2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac
（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0有
a=b=c即为等边三角形
解:原方程组可化为a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边同时乘以2得2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
即（a²+b²-2ab）+（a²+c²-2ac）+（b²+c²-2bc）=0
即（a-b...
等边三角形
因为a²+b²+c²=ab+bc+ac即a²=ab,b²=bc,c²=ac.因为平方数为原数与原数相乘，所以 a²=aa=ab 所以 a=b
因为b²=bb=bc 所以 b=c
因为c²=cc=ac 所以c=a
所以a=b=c 所以这是一个等边三角形
扫描下载二维码已知△ABC的三边长分别是a、b、c（1）当b2+2ab=c2+2ac时，试判断△ABC的形状；（2）判断式子a2-b2+c2-2ac的值的符号．
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（1）b2+2ab=c2+2ac可变为b2-c2=2ac-2ab，（b+c）（b-c）=2a（c-b），因为a，b，c为△ABC的三条边长，所以b，c的关系要么是b＞c，要么b＜c，当b＞c时，b-c＞0，c-b＜0，不合题意；当b＜c时，b-c＜0，c-b＞0，不合题...
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（1）把给出的式子重新组合，分解因式，分析得出b=c，才能说明这个三角形是等腰三角形；（2）将不等式的左边因式分解后根据三角形三边关系判断代数式的符号即可．
本题考点：
因式分解的应用．
考点点评：
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是灵活利用完全平方公式和平方差公式分解因式．
扫描下载二维码已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，则此三角形的形状为______．
由已知条件a2+2b2+c2-2b（a+c）=0化简得，（a-b）2+（b-c）2=0∴a-b=0，b-c=0即 a=b，b=c∴a=b=c故答案为等边三角形．
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利用三角形三边关系判断三角形的形状，根据已知条件得出三角形三个边的关系式从而判断三角形的形状．
本题考点：
等边三角形的判定．
考点点评：
此题不仅要知道三边相等的三角形为等角三角形，且对于平方和公式也应熟记，除此之外，还应了解其他三角形的特征和平方差公式
扫描下载二维码已知a，b，c是△ABC的三条边长，且满足b2+ab=c2+ac，试判断△ABC的形状并说明理由．
b2+ab=c2+ac可变为b2-c2=ac-ab，（b+c）（b-c）=a（c-b），因为a，b，c为△ABC的三条边长，所以b，c的关系要么是b＞c，要么b＜c，当b＞c时，b-c＞0，c-b＜0，不合题意；当b＜c时，b-c＜0，c-b＞0，不合题意．那么只有一种可能b=c．所以此三角形是等腰三角形．
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把给出的式子重新组合，分解因式，分析得出b=c，才能说明这个三角形是等腰三角形．
本题考点：
因式分解的应用．
考点点评：
此题主要考查了学生对等腰三角形的判定，即两边相等的三角形为等腰三角形，分类讨论思想的应用是解题关键．
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