已知在等比数列 an 中函数{an}的前三项和是-1/6，前六项的和是7/6，求它的前10项的和

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-09 23:19 标签： 在正项等比数列an中
已知等比数列｛an｝的前三项的和是_3/5,前6项的和是21/5,求前10项的和
由题意：a1+a2+a3=-3/5a4+a5+a6=24/5q^3=-8所以q=-2a1-2a1+4a1=-3/5a1=-1/5所以s10=(1-2^10)/(-5)/3=341/5
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,在数列{cn}中,对任意n属于正整数,都有cn=an-bn,且c1=0,c2=1/6,c3=2/9,c4=7/54,求数列{cn}的前n项和Sn
数列{an}是等差数列,an=a1+(n-1)×d{bn}是等比数列,bn=b1×q^(n-1)c1=a1-b1=0,a1=b1c2=a2-b2= a1+d -a1×q= 1/6
,d+a1×(1-q) = 1/6
①c3=a3-b3 = a1+2d-a1×q^2= 2/9
②c4=a4-b4=a1+3d-a1×q^3= 7/54
③②-①,可得d+a1×q×(1-q) =1/18
④③-②,可得d+a1×q^2×(1-q) = -11/54
⑤①-④,可得a1×(1-q) ^2= 1/9
④-⑤,可得a1×q×(1-q) ^2 = 7/27
⑦⑦/⑥,可得q= 7/3,将q=7/3代入⑥中,可得a1= 1/16 =b1,将a1= 1/16和q= 7/3代入①中,可得d= 1/4所以,an=1/16 + (n-1)/4 = (4n-3)/16{an}的前n项和= [(a1+an)×n]/2 = (2n^2-n)/16
bn=1/16×(7/3)^(n-1){bn}的前n项和= b1×(1-q^n)/(1-q)= 1/16 × 1/(7/3-1) × [(7/3)^n-1]
=3×[(7/3)^n-1]/64数列{cn}的前n项和Sn={an}的前n项和 - {bn}的前n项和
=(2n^2-n)/16 - 3×[(7/3)^n-1]/64
={(8n^2-4n) - 3×[(7/3)^n-1]}/ 64
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码已知一公差不为0无穷的等差数列{an},其前三项的和等于6,如果将其前三项做适当排列,则这三项又可以成为等比数列.且数列{an}是递增数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}的通项公式是bn=3的n次方,数列{Cn}=anbn,数列{Cn}是等差数列或等比数列吗?说明理由（3）在（2）的条件下,若不等式C（n+1）-λCn>0对任意n属于N+恒成立,求实数λ的取值范围.
妙恋wan15197
(1)设公差为d,这三项公比为q.（d＞0,q≠0））λa1+a2+a3=3a2=6,得a2=2,a1+a3=4,a1＜2＜a3.这三项排列的方式可能有：1.a1、a2、a3,2.a1、a3、a2,3.a2、a1、a3,4.a2、a3、a1.5.a3、a1、a2.6.a3、a2、a1.其中：1、3、5、6可能组成等比数列.若q∈（0,1）,则6可能成立,从而有a2²=a1×a3=4.再结合a1+a3=4,解得a1=a3=2,不符d＞0.若q∈（1,+∞）,则1可能成立,从而有a2=a1×a3=4,同上,不存在.若q∈（-∞,0）,则3、5可能成立,从而有a1²=a2×a3=2a3.再结合a1+a3=4,解得a1=2或a1=-4,又q＜0,得a1=-4,a3=8.∴d=a2-a1=6,an=a1+（n-1）d=6n-10.综上,an的通项公式为an=6n-10.（2）代入an、bn,得cn=2（3n-5）3ⁿ.c（n+1)-cn=2（6n-1）3ⁿ,不为常数,故cn不等差.c（n+1）/cn=（3n-5）/（3n-2）=1-3/（3n-2）不为常数,故cn不等比.综上,cn不为等比数列也不为等差数列.（3）法一：c（n+1）-λCn＞0,得2×3（3n-2）3ⁿ-2×λ（3n-5）3ⁿ=0整理得3（3n-2）-λ（3n-5）＞0,令f（n）=3（3n-2）-λ（3n-5）.f'（n）=9-3λ=3（3-λ）,f（1）=3+2λ.若λ=3,则f（n）=f（1）=8＞0,成立.若λ＞3,则f‘（n）＜0,得f（n）递减,故总有一个n的值使f（n）＜0,不成立.若-3/2＜λ＜3,则f’（n）＞0,得f（n）递增,f（n）＞f（1）＞0,成立.若λ≤-3/2,则f（1）＜0,不成立.综上,λ∈（-3/2,3]时,命题成立.法二：上面得出3（3n-2）-λ（3n-5）＞0,变形得（3n-5）λ＜3（3n-2）.当n=1时,得λ＞-3/2.当n≥2时,（3n-5）＞0,从而有λ＜3（3n-2）/（3n-5）=3+9/（3n-5）3+9/（3n-5）递减,故n趋近于+∞时3+9/（3n-5）趋近于3..于是λ≤3＜3+9/（3n-5）.综上,λ∈（-3/2,3]时,命题成立.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码已知等比数列的前3项和是-3/5,前6项和是21/5,求它的前10项的和求它的前10项和
ycycedc2248
a1+a2+a3=-3/5a4+a5+a6=24/5q^3=-8q=-2a1-2a1+4a1=-3/5a1=-1/5s10=(1-2^10)/(-5)/3=341/5
为您推荐：
其他类似问题
观察得公比不为正负1，所以用等比数列S的公式求q的值（S3= 。。。S6=。。。）思路是这样
a1+a2+a3=-3/5，a4+a5+a6=24/5作商，故q^3=-8，q=-2a1（1-2+4）=3a1=-3/5，故a1=-1/5故S10=a1（1-q^10）/（1-q）=（-1/5）（1-1024）/3=341/5
扫描下载二维码已知公差不为零的等差数列{an}的前六项和为60,且a6是a1和a21的等比中项,求数列{an}的通项公式
(a1+5d+a1)×6÷2=60 2a1+5d=20a6²=a1×a21 (a1+5d)²=a1(a1+20d) 5d=2a1 d=2,a1=5an=2n+3
为您推荐：
其他类似问题
Sn=a1+n(n-1)d/2S6=a1+6*5*d/2a1+15d=60a6是a1和a21的等比中项a6^2=a1*a21(a1+5d)^2=a1*(a1+20d)
5d=2a1a1=60/7,d=24/7an=60/7+(n-1)*24/7
=24/7n+36/7
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 在正项等比数列an中 的文章

 

随机推荐