在直角在梯形abcd中ab平行dc，AD平行于BC,点E是边CD的中点，若AB等于AD+BC，DE等于2分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-03 01:18 标签： 在梯形abcd中ad平行bc
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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边CD的中点，若AB＝AD＋BC，，则梯形ABCD的面积为（　　）A． B． C． D． 25
主讲：张小军
【思路分析】
此题的关键是作辅助线，求出AB的值，然后求出梯形的面积．
【解析过程】
如图所示：连AE，取AB的中点 F，连接EF，∵E为CD的中点，∴EF是梯形ABCD的中位线，故EF=（AD+BC），EF∥AD∥BC又∵BC⊥AB，∴EF⊥AB，∴EF是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得：AE=BE=∵AB=AD+BC，EF=（AD+BC）=AB，∴△ABE是等腰直角三角形．由勾股定理得：AB===，即AD+BC=，S梯形ABCD=（AD+BC）•AB=（AD+BC）（AD+BC）=××=．
本题属中等难度，解答此题的关键是构造梯形的中位线，利用梯形的中位线定理，垂直平分线证明△ABE是等腰直角三角形，再利用梯形的面积公式求解．
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2013年重庆中考数学24题(专题练习+答案详解).doc33页
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2013年重庆中考数学24题专题练习
1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，ABDC，E为AD中点，连接BE，CE
（1）求证：BECE；
（2）若∠BEC90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BGDG+CD．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点．
（1）若HEHG，求证：△EBH≌△GFC；
（2）若CD4，BH1，求AD的长．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，ADDCBC，∠DAB60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF．
（1）当CE1时，求△BCE的面积；
（2）求证：BDEF+CE．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过点E EF∥CA，交CD于点F，连接OF．
（1）求证：OF∥BC；
（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA的延长线于G，且DGDE，AB，CF6．
（1）求线段CD的长；
（2）H在边BF上，且∠HDF∠E，连接CH，求证：∠BCH45°?∠EBC．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B90°，∠D45°．
（1）若AB6cm，，求梯形ABCD的面积；
（2）若E、F、G、H分别是
正在加载中，请稍后...如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,点E是边CD的中点,已知AB=AD+BC,BE=2.5,则梯形ABCD的面积为
较阿萨德我377
连接AE并延长交BC的延长线于点F.∵在直角梯形ABCD中,AD∥BC∴∠DAE=∠CFE（两直线平行,内错角相等）∵∠AED=∠FEC（对顶角相等）又∵E是CD的中点∴DE=CD∴△AED≌△FEC（AAS）∴AD=CF & & & &AE=FE（全等三角形的对应边相等）∴E是AF的中点∵BF=BC+CF∴BF=AD+BC又∵AB=AD+BC∴AD=BF∵∠ABF=90°∴△ABF是等腰直角三角形∵E是AF的中点∴BE是Rt△ABF斜边上的中线∴BE=1/2AF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∵BE=5/2 & &∴AF=5/2×2=5根据勾股定理得：AC=√(AB的平方+BF的平方)=5∴AB的平方=25/2∵S△ABF=1/2AB×AF=1/2AB的平方=1/2×25/2=25/4∵S△ABF=S梯形ABCD∴梯形ABCD的面积为：25/4
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