导数.积分.微分之间的关系
阿星__6615
导数y'是函数在某一点的变化率,微分是改变量,导数是函数微分与自变量微分之商,即y'=dy/dx,所以导数与微分的理论和方法统称为微分学（已知函数,求导数或微分）.积分则是微分学的逆问题,即如何求一个函数,使他的导数等于已知函数.运算中导数和微分一般可通用.
微分就是对这个数或某个式子求导例如:2x^2-3x的微分等于4x-3积分就是和微分是反的,说通俗一点就是反过来求导例如:对4x-3,求积分就是2x^2-3x+λ（λ为常数）对方程求导其实就是微分.以上回答你满意么?
导数跟微分一个意思吧？
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扫描下载二维码导数和微分之间是什么关系,或联系?微分的概念看了以后不太明白,感觉它和导数之间很模糊,请高人用比较通俗易懂的文字来讲一讲导数和微分之间的关系,或者联系~特别是在做积分的时候,用凑微分时,搞不懂为什么要凑成"udu"的形式,udu的依据是什么
dx表示很小很小的x,要多小有多小.dy是当自变量增量为dx时,函数值的近似增量.所以dy=tanθdx,tanθ是点x切线斜率,而切线斜率是f'(x),所以f'(x)=dy/dx,所以又叫微商.udu中u是关于自变量的函数,如果把u当作一个整体看成新的自变量,求udu,就相当于求xdx
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(The Differentiable Methods of function) 阅读:第3章3.3, 3.4
pp.128—140
pp.145—154 练习 pp133--134 习题 3:
4, 单数题;
5, 单数题; 7, 单数题.
pp140--142 习题 4:
5, 单数题;
6, (1), (3); 9, 单数题. 作业 pp133--134 习题 3:
4, 双数题;
5, 双数题; 6; 7, 双数题; 9;. pp140--142 习题 4:
5, 双数题;
9, 双数题; 11. pp142--143 综合题:
1; 2; 7; 10. 从第九周开始, 梁树青和张李军老师班辅导课时间地点有变班级助教姓名辅导课时间助教电子信箱助教电话学号精81(31)
精83(29) 生医8(21) 梁树青单周星期一第5节五教5205liangsq05@mails.tsinghua. 310672 精84(29) 精85(26) 选修(30) 张李军单周星期一第6节五教5205 zhlj98@mails.tsinghua.2 315677第三章导数与微分第三章导数与微分23-2-2 复合函数导数公式定理( 链式法则):设有可微函数)(ufy=和()uux=,
则复合函数() (())yyx fux==亦可微, 且() (()) ()yxfuxux′′′=?证明:()0() limxyxyxxΔ→Δ′=Δ=0limxyuuxΔ→ΔΔ?????ΔΔ??00lim
limuxyuuxΔ→ Δ→ΔΔ????=????ΔΔ????=(())()fuxux′′上面证法有一个问题: 由x是自变量,当0→Δx时,0≠Δx,但不能保证中间变量的增量()()uux xuxΔ= +Δ?总不等于零. 因此将xyΔΔ写成xuuyΔΔ?ΔΔ不但欠妥,而且也不满足复合函数求极限的全部条件。例如:()22sin 1/ , 0() ,()0,
0xxxfu uuxx?≠?==?=??,就有这个问题。但这只是表达形式上,而非本质问题,只须作表达上的修攻。没有漏洞的证明方法:)(ufy=可微?)()()(00uuufufΔ+Δ′=Δα,当0uΔ≠成立,因为当0xΔ≠时, 也有可能0uΔ=, 因此, 0()fuΔ作为xΔ的函数就有可能在任何()*0Nδ中都有0uΔ=, 即都有无定义的点。为此作如下修改:由于()fu在0u点可微,显然有000()0,()0ufufuu′Δ=?Δ= Δ=,从而可对函数()uαΔ在0uΔ=时作补充定义如下:()???=Δ≠ΔΔ?=Δ0,00,1)(uuuouα.
这样0()fuΔ作为xΔ的函数, 在0xΔ=时也总有定义了,如是,)()()(00uuufufΔ+Δ′=Δα00() () ()fufuuuxxxα′ΔΔΔ?=+ΔΔΔxuoxuufxufΔΔ+ΔΔ′=ΔΔ?)1()()(00第三章导数与微分第三章导数与微分3当0→Δx,000() ()()0yx fu ux′′′=?+00()()fuux′′=?. 定理( 微分形式不变性):设有)(ufy=和()uux=都可微,
则复合函数() (())yyxfux==的微分为,
() (()) ()dy x f u x d u x′=证明:()() () () ()dy x y x x f u u x x′′′=?Δ=?Δ()() () () ()fuuxxfudux′′′=?Δ=?. 特别是当()ux x=时, ()1du
x x dy f x dx′=?Δ=Δ?=或()dyfxdx′=, 因此,导数又称“微商”(微分的商) 要强调的是,当()ux x≠时, 复合函数() (())yyx fux==的微分() (()) ()dy x f u x d u x′=()fuu′≠Δ而复合函数导数公式可写成:dxdududydxdy?=?相对变化率:复合函数() (())yyx fux==中,导数()()dfufudu′=, 称为函数y相对(于u的)变化率. ?导数的记号:对复合函数() (())yyxfux==,
记号()dfudx与()()dfufudu′=是不一样的!()()dffd?′?=?. 例1求下列函数的导数(1) 2331;1xyx+=?(2);yxxx=++(3)2arcsin(sin );yx=(4) 1yx??=????第三章导数与微分第三章导数与微分4解:(1) (321131xxxxxx?++????????+? ;
(2))]211(211[21xxxxxx+++++; (3)xx4sin12sin?;
(4) os121?例2,若()xf=2ln
1xx?+, 求)(xf′解1: ()()2221ln
11xxxxxx′′?+ = ?+?+()??????????+′+?+?=xxxx????????+?+?=xxxxxxxxxx+?=+?+?+?=. 解2: ()()2221ln
11dx x dx xxx?+ = ?+?+()dxxxx??+??=????+ +??xdxxx x??=????+ +??211dydxx??=+. 又()xf=()2ln
1xx+?=()21lnxx++?()2211)(1lnxdxxfdxxdxd+=?=++. 例3 设() ( )( ) ( )nxxxxxf+++=?21,求()fx′. 解: () ( )0nkfxxk==+∏第三章导数与微分第三章导数与微分5()
( )00,1, , ,nkinikfxxi==≠??′?= +????∑∏?()()00nnikxixk==+=+∏∑, 则() ( )!0nf=′.
3-3 隐函数和参数式函数的导数3-3-1 隐函数求导法则如果变量y对于变量x的函数关系)(xyy=是由一个方程0),(=yxF确定的, 则称)(xyy=为隐函数。一般来说, 要将其解出y,以表示成显函数形式, 不但很困难,甚至不可能. 如何在不解出y的情况下求隐函数的导数? 这可以用复合函数求导法则来求隐函数的导数. 例4: 设函数)(xyy=由方程: 0)sin(=++yxexy,求y′解1:
将方程0)sin(=++yxexy两端关于自变量x求导数。在求导数的过程中,始终将y看成x的函数,运用复合函数求导法则,
0))(cos()(=′+++′yxyxxyexy0)1)(cos()(=′+++′+yyxyxye1播放器加载中，请稍候...
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第三章导数与微分第三章导数与微分1第五讲函数的微分法
(The Differentiable Methods of function) 阅读:第3章3.3, 3.4
pp.128—140
pp.145—154 练习 pp133--134 习题 3:
4, 单数题;
5, 单数题; 7, 单数题.
pp140--142 习题 4:
5, 单数题;
6, (1), (3); 9, 单数题. 作业 pp133--134 习题 3:
4, 双数题;
5, 双数题; 6; 7, 双数题; 9;. pp140--142 习题 4:
5, 双数题;
9, 双数题; 11. pp142--143 综合题:
1; 2; 7; 10. 从第九周开始, 梁树青和张李军老师班辅导课时间地点有变班级助教姓名辅导课时间助教电子信箱助教电话学号精81(31)
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则复合函数() (())yyx fux==亦可微, 且() (()) ()yxfuxux′′′=?证明:()0() limxyxyxxΔ→Δ′=Δ=0lim...
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导数，微分，积分，有啥区别，定积分和不定积分有啥区别
提问者采纳
导数的几何意义是切线斜率
积分的几何意义是曲边梯形的面积
微分是导数乘以dx
亲，给个好评吧，谢谢你啦
这个软件不错，可以逗逗小学生和中学生
呵呵，我可不是小中生
我也不是呀
我做了好几个题了
我做了好几百了
你是老师还是学生啊
刚下的软件
志同道合啊
好好帮人答题吧，礼品多多，呵呵
会呵呵的人不多了
不过小学生自己不好好学，什么题都往上发
有什么礼品
话费，手机，你可以去财富商城看呃
你在哪读大学
什么是大工？
三千多连个体恤都换不了
大连理工大学
百度一下你就知道
呃呃，好远
你玩这个多久了
我才不要T训呃，以后有个红米1S手机的，要3万个，目标是它
那就祝你好运
玩了好像10几天吧
我在广东，你看远不远呀
世界地图不到一寸
就这几个啊
现在没有，会有的。现在也没话费呀，不过话费好像大概每天早上10点就有，不过要抢兑
再次祝你好运
提问者评价
你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！
宁静以致远
来自：作业帮
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出门在外也不愁微积分，比较形象滴阐述了微分学与积分学的几何意义
微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。
微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。
微分学的基本问题是：已知一个函数，求他的导数
积分学的基本问题是：已知一个函数的导数，求原函数
极限、导数、不定积分、定积分之间的内在联系
极限是整个微积分的基础，微积分的所有概念都是建立在极限基础上的。
极限是后三者的理论基础
导数和不定积分是彼此相反的运算
定积分是不定积分函数在被积区间两端函数值的差。
极限是导数的基础，导数是极限的化简。微分是导数的变形，两相基本是同一个东西，相当于一个穿衣服，一个没穿衣服。积分是微分的逆运算，就象乘法一除法一样的关系。定积分是积分的特例，加上了区间，消除了常数C。
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