有一道数学题要求逆向思维,求解数学题! √(8+√(63))+√(8-√(63))

初中数学教学中逆向思维的培养+光明中学+吴漫波_百度文库
初中数学教学中逆向思维的培养+光明中学+吴漫波
初中数学教学中逆向思维的培养
逆向思维是指由果索因,知本求源,从原问题的相反方向着手解决问题的一种思维。在初中数学教学中加强逆向思维能力的培养,对于拓宽学生的解题思路、提高解题速度是颇有益处的。培养学生逆向思维的能力,可加深他们对基础知识的理解,发现问题的技巧,提高分析问题和解决问题的能力,提高学生学习数学的热情。
【关键词】
逆向思维是一种重要的数学思维,是创造思维的一个组成部分,也是进行思维训练的载体,培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程。课堂教学结果表明:许多学生之所以处于低层次的学习水平,有一个重要因素,即逆向思维能力薄弱,定性于顺向学习公式、法则等并且习惯于直接套用,解题缺乏创造性,没有开拓精神。因此,加强逆向思维的训练,可改变其思维结构,培养思维灵活性、深刻性和双向能力,提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正向思维转到逆向思维的能力,正是数学能力增强的一种标志。因此,我们在课堂教学中务必加强学生逆向思维能力的培养与塑造,以充分发挥学生的思考能力,训练其思维的敏捷性,从而激发起学生学习数学的主观能动性和探索数学奥秘的兴致。
本文以概念、公式、定理等教学及习题中的逆向变式训练等方面阐述了如何加强学生数学逆向思维能力的培养。
1 逆向设问,培养逆向思维的意识
课堂教学中,教师除了作正面讲解外,还要经常有意识地挖掘互逆因素,反向设问,打破学生思维中的定势。
教授同底数的幂运算法则时,在其正向运算熟练后,可提这样一个问题:2100的末位数字是几?学生刚看到这问题时会无从下手,这时老师就可启发学生逆用“幂的乘方法则”:指数100是否可写成两个数的积呢?联想到个位是6的正整数次幂的末位数字是6,这样学生自然能想到??24??1625,显然得2100的末位数字为6。再提出3200的25
200末位数字是几?由上题学生就很容易得到3
整数的任何次幂的末位数字为1,易得??34??8150,考虑到个位是1的正50的末位数字为1。
像以上可逆向思维考虑的问题在初中教材中无处不在,教师如果有意识地去抓住,及时加以处理,就可促进学生思维向多向发散,无疑对其逆向思维的培养将有积极的作用。 本文以概念、公式、定理等教学及习题中的逆向变式训练等方面阐述了如何加强学生数学逆向思维能力的培养。
2 从正、逆两个方向去理解概念
数学概念、定义总是双向的,因此在概念的教学中,除了让学生理解概念本身及其常规应用外,还要善于引导启发学生反过来思考,从而加深理解概念的内涵和外延。作为定义的数学命题,其逆命题总是成立的。因此,学习一个新概念,如果注意从逆向提问,学生不仅对概念辨析得更清楚,理解得更透彻,而且能够培养学生养成双向考虑问题的良好习惯。 如:讲述:“同类二次根式”时明确“化简后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式”。反过来,若两个根式是同类二次根式,则必须在化简后被开方数相同。
贡献者:ab0891
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