整除与被整除什么时候是谁整除谁,什么时候谁能被谁整除,为什么?
那年秋天隫v5
例如：4能被2整除表达正确 2能整除4正确 为什么叫被整除,表示被谁除的数,因此,写在前面的数叫被除数,表示能被整除,也就是a能被b整除.
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你可能喜欢将0.01，0.02，…，0.09这九个数分别填人下图9个圆圈内，使每条边上的4个圆圈内的数之和相等．
半颗糖也甜8J2
假设三个角上的是a、b、c，每条边的和是m，则有1+2+3+4+5+6+7+8+9+a+b+c=3m，45+a+b+c=3m，m=15+，a+b+c必须能被3整除，还要使三边均衡，可为1、4、7，m=19，1+9+5+4=4+2+6+7=1+3+8+7；可为2、5、8，m=20，2+4+9+5=5+1+6+8=2+3+7+8；可为3、6、9，m=21，3+4+8+6=6+1+5+9=3+2+7+9；回到小数，如图，
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将小数都扩大100倍，变成将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数下面的9个圆圈，使每条边上的4个圆圈内的数之和相等，便于利用整除的性质，求出结果后，再都除以100回到小数状态；即可得解．
本题考点：
考点点评：
假设出未知数，列出等式，凑数，即可得解，填图时三个角的数位置可互换，相应的里面的数字也要变化，同一条线上的里面两个数可以互换，所以填法有多种．
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苏教版六年级数学小升初模拟试卷(共10套) (1)
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你可能喜欢看完让你爱上数学！数学竟然是如此神奇！
看完让你爱上数学！数学竟然是如此神奇！
&&看完让你爱上数学！！哥表示白学了那么多年，数学竟然是如此神奇的东西！！死理性派的小编经常会被问到的一个问题：数学到底哪里有趣了，数学之美又在哪里？这篇文章精心选择了 10 个老少咸宜的算术问题，以定理、趣题甚至未解之谜等各种形式带领大家窥探数学世界的一角。不少问题背后都蕴含了深刻的数学知识，触及到数学的各个领域。希望从小数学就不及格的朋友们能够喜欢上数学这门充满乐趣的学科。1.数字黑洞 6174&任意选一个四位数（数字不能全相同），把所有数字从大到小排列，再把所有数字从小到大排列，用前者减去后者得到一个新的数。重复对新得到的数进行上述操作，7 步以内必然会得到 6174。例如，选择四位数 6767：7766 - 6677 = 10899810 - 0189 = 96219621 - 1269 = 83528532 - 2358 = 61747641 - 1467 = 6174……6174 这个“黑洞”就叫做 Kaprekar 常数。对于三位数，也有一个数字黑洞——495。2.3x + 1 问题&从任意一个正整数开始，重复对其进行下面的操作：如果这个数是偶数，把它除以 2 ；如果这个数是奇数，则把它扩大到原来的 3 倍后再加 1 。你会发现，序列最终总会变成 4, 2, 1, 4, 2, 1, … 的循环。例如，所选的数是 67，根据上面的规则可以依次得到：67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17,52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...数学家们试了很多数，没有一个能逃脱“421 陷阱”。但是，是否对于 所有 的数，序列最终总会变成 4, 2, 1 循环呢？这个问题可以说是一个“坑”——乍看之下，问题非常简单，突破口很多，于是数学家们纷纷往里面跳；殊不知进去容易出去难，不少数学家到死都没把这个问题搞出来。已经中招的数学家不计其数，这可以从 3x + 1 问题的各种别名看出来： 3x + 1 问题又叫 Collatz 猜想、 Syracuse 问题、 Kakutani 问题、 Hasse 算法、 Ulam 问题等等。后来，由于命名争议太大，干脆让谁都不沾光，直接叫做 3x + 1 问题算了。直到现在，数学家们仍然没有证明，这个规律对于所有的数都成立。3.特殊两位数乘法的速算&如果两个两位数的十位相同，个位数相加为 10，那么你可以立即说出这两个数的乘积。如果这两个数分别写作 AB 和 AC，那么它们的乘积的前两位就是 A 和 A + 1 的乘积，后两位就是 B 和 C 的乘积。比如，47 和 43 的十位数相同，个位数之和为 10，因而它们乘积的前两位就是 4×(4 + 1)=20，后两位就是 7×3=21。也就是说，47×43=2021。类似地，61×69===1225，等等。这个速算方法背后的原因是，(10 x + y) (10 x + (10 - y)) = 100 x (x + 1) + y (10 - y) 对任意 x 和 y 都成立。4.幻方中的幻“方”&一个“三阶幻方”是指把数字 1 到 9 填入 3×3 的方格，使得每一行、每一列和两条对角线的三个数之和正好都相同。下图就是一个三阶幻方，每条直线上的三个数之和都等于 15。&大家或许都听说过幻方这玩意儿，但不知道幻方中的一些美妙的性质。例如，任意一个三阶幻方都满足，各行所组成的三位数的平方和，等于各行逆序所组成的三位数的平方和。对于上图中的三阶幻方，就有816^2 + 357^2 + 492^2 = 618^2 + 753^2 + 294^2利用线性代数，我们可以证明这个结论。5.天然形成的幻方&&从 1/19 到 18/19 这 18 个分数的小数循环节长度都是 18。把这 18 个循环节排成一个 18×18 的数字阵，恰好构成一个幻方——每一行、每一列和两条对角线上的数字之和都是 81 （注：严格意义上说它不算幻方，因为方阵中有相同数字）。6.196 算法&一个数正读反读都一样，我们就把它叫做“回文数”。随便选一个数，不断加上把它反过来写之后得到的数，直到得出一个回文数为止。例如，所选的数是 67，两步就可以得到一个回文数 484：67 + 76 = 143143 + 341 = 484把 69 变成一个回文数则需要四步：69 + 96 = 165165 + 561 = 726726 + 627 = 13531353 + 3531 = 488489 的“回文数之路”则特别长，要到第 24 步才会得到第一个回文数，8。大家或许会想，不断地“一正一反相加”，最后总能得到一个回文数，这当然不足为奇了。事实情况也确实是这样——对于 几乎 所有的数，按照规则不断加下去，迟早会出现回文数。不过，196 却是一个相当引人注目的例外。数学家们已经用计算机算到了 3 亿多位数，都没有产生过一次回文数。从 196 出发，究竟能否加出回文数来？196 究竟特殊在哪儿？这至今仍是个谜。7.Farey 序列&选取一个正整数 n。把所有分母不超过 n 的 最简 分数找出来，从小到大排序。这个分数序列就叫做 Farey 序列。例如，下面展示的就是 n = 7 时的 Farey 序列。&定理：在 Farey 序列中，对于任意两个相邻分数，先算出前者的分母乘以后者的分子，再算出前者的分子乘以后者的分母，则这两个乘积一定正好相差1 ！这个定理有从数论到图论的各种证明。甚至有一种证明方法巧妙地借助 Pick 定理，把它转换为了一个不证自明的几何问题！8.唯一的解&经典数字谜题：用 1 到 9 组成一个九位数，使得这个数的第一位能被 1 整除，前两位组成的两位数能被 2 整除，前三位组成的三位数能被 3 整除，以此类推，一直到整个九位数能被 9 整除。没错，真的有这样猛的数：。其中 3 能被 1 整除，38 能被 2 整除，381 能被 3 整除，一直到整个数能被 9 整除。这个数既可以用整除的性质一步步推出来，也能利用计算机编程找到。另一个有趣的事实是，在所有由 1 到 9 所组成的 362880 个不同的九位数中， 是唯一一个满足要求的数！9.数在变，数字不变& 的两倍是 ，正好又是一个由 1 到 9 组成的数字。 的两倍是 ，正好又是一个由 1 到 9 组成的数字。把
再翻一倍，，依旧恰好由数字 1 到 9 组成的。把
再翻一倍的话，将会得到一个 10 位数 ，它里面仍然没有重复数字，恰好由 0 到 9 这 10 个数字组成。再把
翻一倍，这个数将变成 ，依旧是由 0 到 9 组成的。不过，这个规律却并不会一直持续下去。继续把
翻一倍将会得到 ，第一次出现了例外。10.三个神奇的分数&1/49 化成小数后等于 0. …，把小数点后的数字两位两位断开，前五个数依次是 2、4、8、16、32，每个数正好都是前一个数的两倍。100/9899 等于 0. … ，两位两位断开后，每一个数正好都是前两个数之和（也即 Fibonacci 数列）。而 100/9801 则等于 0. … 。利用组合数学中的“生成函数”可以完美地解释这些现象的产生原因。神秘数字：一周为什么会有7天&在自然数中，7是一个最特殊最有趣的数字，在生活中用7非常广泛，例如：一个星期有七天、一部电影《七个小矮人》、传说中的七仙女、彩虹有七种颜色等等出现7的特别多。在心理学中，7是一个被学者称为是不可思议的数字，多数人的短时记忆容量最多只有7个，超过了7就会发生遗忘，因此多数人都把记忆内容归在七个单位之内。生活中很多东西都和7有着密切的联系，每项和7有关的事物都让人觉得神奇：人有七窍、太阳光由七种颜色组成、每周有七天、女性的生理期也一般为七天、算盘设有七粒珠子、简谱有七个音符、水的PH是7（中性值）、七绝韵律诗、古老的七月初七节、瓢虫背上有七点、北斗有七星、地球陆地分七大洲、世界七大奇迹、甚至童话故事里有七个小矮人、神话中有七仙女如果说这些还不算神奇的话，那么我们可以随便找一张纸，将它连续对折，我们会惊奇地发现无论纸有多大多薄，任何一张纸能够对折的次数最大限度为7次！&更为神奇的是，7个1组成的数字与自身相乘（11）得出的数字竟然是1，这些还不算，如果把7这个数字分开呢？我们看1/7＝0.......当我们看到这个循环小数时，麻烦大了：142857，这个据说是在金字塔中发现的世界上最神秘的数字出现了。继续下去科学家认为，7是一个最特殊的数字，也发现在计算中，分别用1、2、3、4、5、6去除以7，它们都是无限循环小数，例如：　　1÷7=0.142857……　　2÷7=0.285714……　　3÷7=0.428571……　　4÷7=0.571428……　　5÷7=0.714285……　　6÷7=0.857142……　　观察上面的计算结果，发现了很多有趣的地方：　　1、小数部位的循环节在第7位。　　2、小数部位里的数字不会改变，只不过位置交换。　　3、相领的7的倍数之间的不是7的倍数中加起来是7的倍数，例如：　　1+2+3+4+5+6=21　　36+37+38+39+40+41=231　　8+9+10+11+12+13=63第一：自然界没有七足动物或昆虫，却有七叶植物；不过，必须是有头叶的、有首领叶的植物，才可以有7、9、11等奇数叶。黄河流域和北京、江浙均栽植有七叶树，两广、贵州等地盛产七叶莲。这种7叶植物的大量存在，说明“7”在数学上虽不对称、不可约，在生物界却首叶居中、两两成行，而且枝繁叶茂的奇数叶，恰可类比人类“有头叶、有首领叶”才有社会的合理结构。第二：北斗星由七颗星组成，人们夜夜可以仰望七星的“斗转星移”，还可以按北斗星的指示找见永远悬在正北方的北极星。但是，人们看见了它却不理解它，知其象而不知其理，感到亲切也感到困惑；人与北斗的关系，只能是已知与未知的统一，有限与无限的统一，实在与神秘的统一。第三：白色的阳光通过三棱镜便折射出赤橙黄绿青蓝紫七彩；跨越天际的彩虹也是这七种颜色，“7”便在彩虹中客观地展现了自然的美丽、奇妙与神秘，也在雨后湿润的大地和雾蒙蒙的空气中客观展现了上天的恩惠与祥和。七色阳光，绚丽多彩；七色彩虹，天上奇观。赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫，描画出无数动人的图画；七种颜色，构成整个世界的所有景色。第四：数学是客观存在的抽象，在数学上“7”是一个特异的素数。本来“7”只是一个自然数，和1、2、3、4、5、6、8、9一样，在计数上似乎都没有什么特别之处，然而在运算上“7”却是一个脾气古怪、神秘特异、不对称、不可约、不可分解的素数。素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其他两个整数的乘积。换言之，素数就是只能被1和自己除尽的整数。1、2、3、5、7都是素数，但1的倒数是1，2的倒数是&1.5，5的倒数是&0.2，其他数字的倒数是普通的小数，唯独7的倒数是“在圆环内转圆”的无限循环小数。第五：在音乐中“7””物质世界的艺术之神。哆、来、咪、发、索、拉、稀七个音符组成了一个奇妙的音乐世界。用自然科学的眼光看，7个音及高八度，表达了物体振动波长的循环；艺术中7表达自然的韵节，7是艺术的吉祥。第六：&PH值是化学上用以衡量液体酸碱性比值的表示符号。当&PH值大于7时，物质呈碱性，而&PH值愈大，碱性就愈强；当&PH小于7时物质呈酸性，&PH值越小酸性越强；唯有&PH值等于7时，物质才呈现中性。因此，7是酸碱度的中点，又是人们追求的标准数，获得7这一数字，食物既无酸性，又无碱性，不酸不碱，酸甜可口。也可以说，7表达了大自然中事物的适度与恰如其分，是大自然的中庸之道。第七：20世纪80年代初，西蒙开始涉足人工智能这一领域的研究，力求使计算机能更像人那样进行“思考”，而不必去求助于效率欠佳的穷举法来求解。他的这项研究，有不少重大的发现。然而，最重要的是发现却给了我们关于“7”的谜的解答。西蒙和他的同事们通过对人如何善于处理大量新数据（信息流）的研究发现，能保存在人们的短期记忆里而不至于被遗忘的数据，充其量也不过是六七项而已。也就是说，能够记忆七项数据已经达到我们的记忆极限了。在心理学中，“7”是一个被学者称为是“不可思议”的数字，多数人的短时记忆容量最多只有7个，超过了7，就会发生遗忘，因此多数人都把记忆内容归在七个单位之内。生活中很多东西都和“7”有着密切的联系，每项和“7”有关的事物都让人觉得神奇：人有“七窍”、太阳光由七种颜色组成、每周有七天、女性的生理期也一般为七天、算盘设有七粒珠子、简谱有七个音符、水的PH是7（中性值）、七绝韵律诗、古老的七月初七节、瓢虫背上有七点、北斗有七星、地球陆地分七大洲、世界七大奇迹、甚至童话故事里有七个小矮人、神话中有七仙女……如果说这些还不算神奇的话，那么我们可以随便找一张纸，将它连续对折，我们会惊奇地发现无论纸有多大多薄，任何一张纸能够对折的次数最大限度为7次！更为神奇的是，7个1组成的数字与自身相乘（1111111×1111111）得出的数字竟然是1。这些还不算，如果把“7”这个数字分开呢？我们看1/7＝0.......当我们看到这个循环小数时，麻烦大了：142857，这个据说是在金字塔中发现的世界上最神秘的数字出现了。继续下去...我们把这个把7分除以1份而得来的神秘数字拿来从1乘到6看看。 = 142857 = 285714 = 428571 = 571428 = 714285 = 857142同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。那么把它乘与7是多少呢？我们会惊人的发现是&999999，而142 + 857 = 99914 + 28 + 57 = 99最后，我们用&142857&乘与&142857，答案是：前五位加上后六位的得数是多少呢？20408 + 122449 = 142857网站上对这个数字介绍如下：=142857 (原数字)=285714 (轮值)=428571 (轮值)=571428 (轮值)=714285 (轮值)=857142 (轮值)=999999 (放假由9代班)=1142856 ( 7分身)&（7分成1和6,出现在数字的两端）=1285713 ( 4分身)=1428570 ( 1分身)=1571427 ( 8分身)=1714284 ( 5分身)=分身)=1999998 ( 9也需要分身变大&)......}看了之后想了很久，找出了一些秘密：142857，1+4+2+8+5+7=27拿142857除7时，=142857......再拿1/7时，1/7=0.......2/7=0.2857......3/7=0.42857......4/7=0.57......5/7=0.7142857......6/7=0.857......7/7=18/7=1.......9/7=1.2857......看到了这个数字的神奇，我们应该觉得这个数字不只这么简单！“7”可能是个循环体，=999999；然后再拿科特罗的“圣数”1366560除7，=857......=532467......（142857不见了，变成了532467）=64478764478......（变成了764478）7=175.......（变成了）77=17.8042738......（找不到规律了）这个时候我们感觉规律不只与“7”有联系，继续找：再拿=27272......（变成了72）（7+2=9）=36......（变成了36）（3+6=9）=......（变成了90）（9+0=9）=......（变成了18）（1+8=9）=......（变成了54）（5+4=9）=......（变成了45）（4+5=9）=......（变成了532467）（532467相加=27）=......（变成了09）（0+9=9）=......（变成了63）（6+3=9）=......（变成了351）（3+5+1=9）=......（变成了675）（6+7+5=18）=......（变成了783）（7+8+3=18）=......（变成了837）（8+3+7=18）=......（变成了270）（2+7+0=9）=......（变成了891）（8+9+1=18）=......（变成了764478）（相加=36）=......（变成了918）（9+1+8=18）=......（变成了927）（9+2+7=18）1=......（0270）（相加=9）2=615.......（0135）（相加=9）3=410.0090......（0009）（相加=9）4=307.5067......（5067）（相加=18）5=246.0054......（0054）（相加=9）6=205.0045......（0045）（相加=9）7=175.......（）（=54）8=153.......（7533）（=18）9=136.......（6669）（=27）11=2......（99162）（=27）......99=13.......（66573）（=27）111=12.299052......（229905）（=27）999=1.366561......（366561）（=27）299041......（2299041）（=27）366560......（1366560）（=27）终于有规律了，规律很明显大家都可以看得出。科特罗的“圣数”公式：1366560＝（144000＋7200＋360＋260＋20）×9/26/4=365（地球公转的天数）/26/16=91.25（每一季的天数）/18/5=584（金星历年的天数）/26/20=73（神秘数字73的由来）金星历年即绕太阳一周所需时间为584天，与现代测算出的584．92天相差无几秘密一步步正在被揭开！呵呵，以上是我转载来的。但我接下来要提到该作者所不了解的一方面，那就是圣经里上帝与七的关系。圣经创世纪记载，神用六日造齐了天地万物，第七日歇工安息了。创2：1-3记：“天地万物造齐了。到了第七日，神造物的工已经完毕，就在第七日歇了他一切的工，安息了。神赐福给第七日，定为圣日，因为在这日神歇了他一切的工，就安息了。”圣经箴言书9章1节记：智慧建造房屋，凿成七根柱子。圣经启示录1章17—20节是这样记的：我一看见就仆倒在他脚前，像死了一样。他用右手按着我说：“不要惧怕！我是首先的，我是末后的，又是那存活的。我曾死过，现在又活了，直活到永永远远，并且拿着死亡和阴间的钥匙。所以你要把所看见的和现在的事，并将来必成的事都写出来。论到你所看见、在我右手中的七星和七个金灯台的奥秘，那七星就是七个教会的使者，七灯台就是七个教会。”启示录4章5节记：有闪电，声音，雷轰，从宝座中发出。又有七盏火灯在宝座前点着，这七灯就是神的七灵。启示录5章6节记：我又看见宝座与四活物并长老之中，有羔羊站立，像是被杀过的，有七角七眼，就是神的七灵，奉差遗往普天下去的。此外在圣经但以理书中也用7作为许多处奥秘性时间的预言。由此可见“7”这数字与上帝密切相关，的确令人惊叹！&&&&&老师问幼儿园的小宝宝：“宝宝，为什么你的头发是卷的呀。” “我妈说我还在她肚子里的时候，不小心喝开水烫的。”
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