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数学教师专业成长之“学习”漫谈
上传: 斯学英 &&&&更新时间： 14:34:24
& 数学教师专业成长之&学习&漫谈 江西省教研室 陈莉红
qq:& 阳光的数学
qq群: 江西初中数学教育群（上限100人，○已满） 江西初中数学群 &&&（课堂教学研究） 江西初中数学命题研究群 （解题、命题研究） & & 我经常会问自己教师是什么人？教师是圣人吗？教师是先知先觉吗？也许有些人曾经是但并不都是。教师如何在知识上给自己定位？尤其是在这样一个信息技术高度发达，获取知识的途径如此多样的年代，教师又如何给自己定位？你是百度吗？你是搜狗吗？显然不是，教师并没有那么&博学&。那面对学生，面对求知？你能做什么？教师会被百度等网络媒体取代吗？也不会，为什么？因为教师他是把知识与阅历，思想高度融合的载体，他传授的已经不仅仅是知识本身，而是思想是精神。所以在某种程度上准确的说教师是先行学习者，是终身学习者。
数学教师的专业成长（学习+研究+反思） 在《论语&魏灵公》记载：子曰:&工欲善其事,必先利其器。居是邦也,事其大夫之贤者,友其士之仁者& &&& 孔子告诉子贡，一个做手工或工艺的人，要想把工作完成，做得完善，应该先把工具准备好。那么为仁是用什么工具呢？住在这个国家，想对这个国家有所贡献，必须结交上流社会，乃至政坛上的大员，政府的中坚；和这个国家社会上各种贤达的人，都要交成朋友。换句话说，就是要先了解这个国家的内情，有了良好的关系，然后才能得到有所贡献的机会，完成仁的目的。&工欲善其事，必先利其器&&器&指工具。要做好工作，先要使工具锋利。比喻要做好一件事，准备工作非常重要。那么对于数学老师来说，这个&器&指的是什么呢？我想有三个方面：1.逐步具备深厚的数学功底；2.逐步熟练驾驭各种教学方法；3.透彻了解教学对象。
逐步具备深厚的数学功底.
对数学老师来说最根本的是加深对数学知识的理解。&理解数学&是教好数学的前提。理解数学，特别是一些&核心概念&，不仅要弄清是什么还要了解数学概念的背景，掌握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，把握概念的多元联系表示，挖掘数学知识所蕴含的科学方法、理性精神等价值观资源．在日常教学实践中，不只关注于研究&怎么教&的问题，更要想好&教什么&的问题，为了提高对数学的理解水平，我们应注意开阔视野，要从教科书、教参、教辅等局限中跳出来，扩展到更高层次，在高观点指导下理解中学数学．例如，为了更好地理解概率统计内容，应阅读一些大学概率统计教材。比如要教好概率，必须自己要知道概率的几种不同定义：古典定义、统计定义和公理化定义，从直观上讲，统计定义是非常容易接受的，这个定义也具有普遍意义．但是它的内涵是非常深刻的，涉及到大数定律：设m是n重伯努利试验中事件a出现的次数，又a在每次试验中出现的概率为p( )，则对任意的 ，有 ．也就是说，只要n充分大，那么频率估计概率的误差就可以如所希望的小。频率有随机性和稳定性（规律性）频率的稳定值就是概率，而不是概率的估计值。但是在很多时候，我们无法仅从试验中知道频率的稳定值具体是多少．那是不是用频率估计概率，一定要大量重复试验呢？事实上，频率总是可以作为概率的估计的，试验次数的多少只是影响估计的精度．在有些实际问题中，对估计精度的要求不同，再加上试验条件的限制（比如破坏性的试验），试验次数是随实际问题而定的。 在概率的古典定义中&等可能&是其一个非常重要的条件。在教学中学生认为必然事件与概率为1等价，不可能事件与概率为0等价，随机事件的概率大于0而小于1．老师要清楚这种说法仅是对于古典概型成立, 随机事件的概率是0&p(a )&1．必然事件的概率为1, 不可能事件的概率为0，但概率为1 的事件不一定是必然事件,概率为0的事件也不一定是不可能事件．例如向平面内投一质点, 该质点落在平面内某点a 的概率为0，落在平面内除点a 处以外的其他点的概率为1，但它们是随机事件． &为了提高自己的教学反思水平，应阅读一些数学教育、教学、心理学方面的理论著作等；掌握牢固的基础知识不一定就能成为一名好老师，但是，不掌握牢固的基础知识则肯定成不了一名好老师。教师专业知识的宽度与深度决定了一节课的内涵和品质（案例 教案书写 综合素质比赛 笔试情况60分以上17人，40分以下5人，90分以上6人，平面几何在条件变化的情境中如何展开推理能力较弱，论证能力有待加强，方程应用建模与运算均待加强，老师的运算能力减弱，第3题结合图形运用数形结合思想得出结果出现漏解现象。个别教师对黄金分割点的含义不清导致无法作答。可见数学文化的缺失已到很严重的程度。教师的解题能力需要高度重视。从具体可操作层面来说要加强对命题解题的研究。虽然我们很多老师特别是初三的把关老师虽然讲过见过题目无数，但真正坚持做题，解题研究的并不多。把做数学题和练武术做个类比，因为在初学者看来这两者都是很枯燥的。练武功的上乘境界是&无招胜有招&，但武功仍要从一招一式入门. 解数学题也是如此. 著名数学家和数学教育家项武义先生说，教数学要教给学生&大巧&，要教学生&运用之妙，存乎一心&，以不变应万变。也就是要让学生在解题中学会思考，而不是模仿，重在思维的启发不在于重复的训练。不讲或少讲只能对付一个或几个题目的&小巧&. 我想所谓&无招胜有招&的境界，就是&大巧&吧！小巧固不足取，大巧也确实太难.要想达到&无招&境界必须经过&有招 &的积累达到质的飞跃，在初始阶段对于大多数学生，还要重视有章可循的招式，由小到大，以小御大，小题做大，小中见大.思维能力的提高是需要一个过程的。而老师只有亲历解题过程，才会经历解题过程中思维的变化，才能让你的学生站在你的肩膀上走的更稳，上的更高。 今年创建的两个群一个是江西初中数学群，开展课堂教学的探讨，一个是初中数学命题研究群，群号 开展对试题，命题的研究，目的是培养一批深厚专业功底及文化底蕴的老师，欢迎老师们加入，加群的条件一方面由市县教研员推荐，也可自己申请，申请者需提交个人简历，命过的试题一套，注明能否熟练使用word，flash，几何画板等画图工具，有参加过市级或省级大型考试命题经验者优先。 另外《初中数学学业评价技术》一书已于日正式出版，这本书凝聚了江西省近十年来在初中数学学业评价，试题命制，组卷技术，试卷分析方法等方面的教研成果，代表了江西省在这方面的最高水平。南京师范大学数学系教授，教育部中小学数学教材审查委员，教育部《全日制义务教育数学课程标准》研制组负责人之一，国家课程改革实验区初中毕业学业考试数学学科命题指导研制组负责人马复先生亲自为本书撰写前言，并给以高度的评价。他在前言中写道&翻阅书稿，可见本书系统地呈现了他们在中考试题、考试命题策略与方法、试卷分析方法等方面的成果，而且鲜明地表现出以下特点： ● 原创&&展示了许多源自自我思考、实践而形成的试题； ● 实用&&细化了《标准》所提出的课程内容目标；具体分析了不同功能的试题命制技术；以案例分析的方式介绍了试卷分析的基本方法；& ● 有深度&&从新课程的评价理念出发，结合相关评价理论，深入分析了&立意&&命题&&组卷&&试卷分析&这一完整的考试命题过程。这本书可作为命题老师入门的教材。 从广义角度来说，数学教学的本质问题不能仅停留在对教学方法，解题方法等研究，不能把自己的视野局限在教材、教辅、习题之中，而是要传承数学文化，提升数学素养。让学生会思考，会应用，知道数学是什么，明白数学的意义与价值何在。为了学生未来的发展，在教学中注重进行阅读，抽象，建模等应用数学解决实际问题的能力。这需要教师的再学习，学习数学的人文背景，了解数学的历史文化背景，多看一些数学大家或科普作家的科普作品，提高个人的数学素养。 越来越多的学者已经开始注意到数学文化的普及与传播，原北师大数学系主任李忠先生2011年四川举办的全国中数会第十五届年会上作了题为 《数学的意义与数学教育的价值》的报告，他认为数学是一门演绎科学，从科学的分类上，它是一门基础科学，而不是一门应用性科学。但并不是自然科学。现在数学的发展使得数学的研究对象已经远远超出了数和形的范畴。物理学、天文学、力学的许多重大发展无不与数学的进步息息相关。比如：牛顿力学，特别是万有引力定律的发现，依赖于微积分创立，李忠教授认为万有引力定律不是发现的，是牛顿推理出来的。而爱因斯坦的相对论则以黎曼几何为其基础。著名数学家黎曼曾经指出：&只有在微积分创立之后，物理才发展成为一门真正意义下的科学&。而力学与天文学实际上就是一种应用数学。恩格斯说：&数学在力学中的作用是100%&。 it技术背后起关键作用的也是数学；医学，生物学，经济学与管理学及分子生物学中的dna 结构的研究等都与数学有关。数学家哈代的成果应用于生物学，被命名为哈代定理。也有不少数学家在其他领域获得诺贝尔奖。（如电影《美丽心灵》就讲述了数学家约翰．纳什的真实故事。） & 《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》中提出：数学课程有助于学生掌握必备的基础知识和基本技能；有助于培养学生的抽象思维和推理能力；有助于培养学生的创新意识和实践能力；有助于学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。所以中学数学教育的价值有以下三个方面：传授初等数学知识；进行逻辑推理训练；培养科学精神。 要求学生做到的自己首先要做到，也许你现在还不足以是个优秀的教师，但你只要有认真勤奋的态度，孜孜以求的精神，你可以和你的学生一起共同成长，随时记录教学的反思与感悟，记下刹那的灵感，记下从学生身上获得了什么，如此坚持数年，将是何等的丰富。知识的宽度与专业的深度再加勤奋的态度，必能使你在课堂教学中深入浅出，游刃有余。 2.逐步熟练驾驭各种教学方法 什么是教学方法？如何界定？ 在一些老师的教案中会发现这样一些写法：学生主动探索、教师引导加合作交流法；教师引导&&归纳法；情境教学法；启发式教学法；讨论法；练习法；探究法&& 也有这样的写法： 案例3.选自某老师的教案 &
通过问题引导学生回顾本章内容，帮助学生梳理知识，形成知识的联系，使新旧知识成为一个有机的整体。
学生经历观察、归纳、解题过程，发展学生的小结能力，引导学生重视数形结合、分类讨论和化归的思想方法。
能熟练地进行混合运算和较复杂的应用。
培养学生反思意识，进一步体会数学来源于生活，应用于生活。
加深对负数、相反数、绝对值概念的理解。提高运算准确率。
如何解决实际问题和绝对值概念的理解。
问题探究归纳、考点分析及解题。
多媒体辅助教学。
教学方法，是教学过程中教师与学生为实现教学目的和教学任务要求，在教学活动中所采取的行为方式的总称。 李秉德教授主编《教学论》中的教学方法分类。 按照教学方法的外部形态，以及相对应的这种形态下学生认识活动的特点，把中国的中小学教学活动中常用的教学方法分为五类。 第一类方法：&以语言传递信息为主的方法&，包括讲授法；谈话法；讨论法；读书指导法等。 第二类方法：&以直接感知为主的方法&，包括演示法；参观法等。 第三类方法：&以实际训练为主的方法&，包括练习法；实验法；实习作业法。 第四类方法：&以欣赏活动为主的教学方法&例如陶冶法等。 第五类方法：&以引导探究为主的方法&，如发现法；探究法等。 讲授法，启发式教学法是传统的教学方法，也是各国中学数学教学普遍采用的基本方法。不论中国还是美国，或者西方其他发达国家，数学知识的传授基本上是以讲授法，启发式教学法为主，其他方法为辅助。 陶行知的教育理论： 教师当然须教，而尤宜致力于&导&。导者，多方设法，使学生能逐渐自求得之，卒底于不待教师教授之谓也。&&《语文教育书简》之五，见《叶圣陶语文教育论集》第718页至719页 &&& 所谓教师之主导作用，盖在善于引导启迪，俾学生自奋其力，自致其之，非谓教师滔滔讲说，学生默默聆受。&&《语文教育书简》十三，见《叶圣陶语文教育论集》第725页 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。&&&&选自《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》《礼记 学记》中有这样一句话：&道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思，和易以思，可谓善喻矣。&只引导而不强迫，使学习的人容易亲近。教师严格而不压抑，使学生能够自由发挥，得以充分发展。只加以启发而不必全部说出，使学生能够自己思考（以免阻碍了学生独立思考的能力）。使人亲近又能自动思考，这才是善于晓喻了。教无定法 ，教师在课堂教学中不论使用什么教学方法，都应处于引导者，组织者，合作者的角色定位。 教师在具有了深厚的学科功底、对教学方法有了透彻了解，对数学、数学教育有了自己的哲学认识，自觉地实现教学方法的多样化将会成为现实。这就是一种综合素养和能力的体现。 & && 3.透彻了解教学对象 & &&&&&&了解自己& 了解人的本能&&& 了解学生&&& 教师成长的过程其实是教育能力积聚的过程。这种积聚既包括经验、学识、修养的提升，也包括对内在潜能的发掘，对自身天赋的发现。加德纳的多元智能理论分析表明人人都有自己独特的天赋，视听说算演&&教育天赋，即天生具有的适合做老师的那种资质、禀性、能力。很多时候这种教育天赋被掩蔽，被遮蔽的状态，需要特定的时机去催生，需要特别的事件去展露&&无论是别人的指点，还是自己悟得。（积聚自身的教学智慧，激发学生的学习潜能）。一个人真正成为教师并非自站上讲台时，而是在发现自己的天赋和潜能时。如果说教育是次漫长而艰辛的旅程，每位教师都是路上的行者。&教育&一词中&教&是指教导。因材施教，循循善诱。&育&是指育养。有特别的爱心柔肠，超强的耐心与宽容，母亲般的亲和力，有老子的&常善救人，故无弃人；常善救物，故无弃物&的养育情怀。 因此教育天赋可以表现在：率真的性格、善于与学生沟通的能力； 简洁清晰流畅的表达（语言，形体），宽容细腻，极富有爱心，耐心、同情心，童心。教师的教学魅力（感染力，亲和力，穿透力）已经成为有效教学的一部分，直接影响到学生的有效学习。因为只有在师生融洽，和谐的课堂氛围里学生才能找到安全感，才能安心的学习。在学校，在班级里，有这样一种现象：成绩好的学生骄横跋扈；成绩不好的学生得不到同情，找不到温暖，他们成为学校中最卑微的群体，很孤独，明明听不懂却还要规规矩矩坐在教室很多年。不仅要关注这样的学生还要引导学生学会自我评价，自我认知。既不要过分自信以致狂妄，也不要过分自卑以致萎靡，要教他们学会自我教育，自我管理。学会合作学习，不要把同学当成竞争对手。 除发现自己的教育天赋之外最重要的是善于发现、捕捉一瞬即逝的闪光点（灵感），善于思考与反思，善于记录自己的教学感悟等. 目前优秀教师的标准仅停留在师德和教学成绩两个方面，然而这并非是教师工作的全部。每个教师都有自己的闪光点，我们要善于捕捉并不断完善，使自己成为学生喜爱的，有一定社会贡献的优秀教师。（如：袁腾飞----北京市海淀区教师进修学校高级教师，被网友誉为&史上最牛历史老师&中央电视台&百家讲坛&主讲两宋风云，还有纪连海，易中天等） 了解学生，首先了解人的本能，人类对自然的探索、对真理的追求是出于本能。 人生来就有学习生存本领的欲望，应把&学习的欲望是孩子的天性&作为教育的真谛。 《物种起源》中说&能生存下来的生物不一定是最高级的，也不一定是最强壮的，而是那些最能适应生存环境的&。恐龙再强大也已灭绝，一种没有嘴，没有消化腔，最原始最低等的水生多细胞动物&&海绵至今仍有旺盛的生命力。生活在沉积岩表面的，地球上出现的最早的原核生物&&蓝藻，距今已有35亿年，它的适应能力非常强，可忍受高温，冰冻，缺氧，干涸及高盐度，强辐射，所以从热带到极地，由海洋到山顶，85℃温泉，零下62℃雪泉，27%高盐度湖沼，干燥的岩石等环境下，它均能生存。为了生存，亲代教会子代适应生存的技能，子代也主动学习未来生活的本领。所有的孩子都有好奇心，都会对周边的世界提出各种各样的问题，这也是人的本能。我们的教育就是要使这种本能不断得到强化，促进他的成长。但外界的强化作用不能过度，有很多天资聪明的孩子，从他们父母迫不及待的眼神中透出的期望，从学校里的分数所折射出的残酷，使他们的心灵充满忧伤。这些孩子的好奇心在流失，自信心在减退，创造力没有得到培养。有人说，中国的教育教会了学生服从和揣测&&被动的学习和主动的探索所培养出来的学生是不一样的，前者在寻找标准答案，后者在追求真理。如果一个班有多数学生不喜欢数学，那我们就要反思这可能就不是学生的问题而是我们的教育或是我们老师自己出了问题。如何让学生保持或激起学生学习数学的欲望，如何让孩子对数学产生兴趣？尤其是数学教师应思考的问题。要让孩子产生兴趣，你就得有有趣的问题，让他这个问题解决过程中，感觉到一些乐趣，这个是很重要的。比如说古希腊大数学家毕达哥拉斯他经过铁匠铺的时候，就发现有的铁匠铺敲的声音非常好听，有的铁匠铺不好听，他就进去研究，后来发现，锤子的重量之间成比例的就和弦，要不然就不和弦，然后他就创造了音阶。我国有个叫王建民的音乐爱好者发明了环状埙笛，低音胡琴月胡，他发明的过程中就用到了数学的精确计算和物理知识。对他来说这就很有趣了。而我们的日常数学教学让学生觉得离生活太遥远了，太不真实了，太没用了，所以根据学生的特点和教学内容具体情况，提出有意义的具体的问题，创设情境，激发兴趣，这是很重要的。 人生来就有改变生存条件的欲望，有创造的欲望。应当把&保持并放大孩子学习和创造的天性&作为教育的原则。 中央电视台的我爱发明节目中播出的都是平凡的人（农民，工人，学生，公务员，教授，科学研究所的工程师）发明创造的故事，有个农民发明了专门清理河道杂草的碎草机，小学生发明雨伞汲水器，还有发明用水和阳光就可以退去痕迹的墨水。有生活的需要，就会有发明创造。要培养学生的创造力，就要让学生明白数学是有用的，离我们的日常生活并不遥远，生活中处处是数学。 然而要欣赏、运用数学却并不容易，因为数学所研究的那些基本概念不是现实的存在，是人们在数量和图形方面对事物本质进行抽象的结果。人是具有抽象能力的。人类利用抽象这个有力的思维工具，从日常生活和生产实践的具体事务开始逐渐构建了现在的数学体系。最早的洞穴岩画，摩崖石刻，象形文字都是图形的抽象，由于尼罗河水泛滥，古埃及人为了丈量土地等生活的需要发明了几何学（土地测量）。在公元前1650年左右的《莱因德纸草书》中就记载了古埃及人对三角形，四边形的面积，圆柱形仓库体积、包括四棱锥的体积的计算方法，尽管当时并没有给出面积，体积的定义。古希腊哲学家泰勒斯在图形的描述的基础上开创了几何学抽象。（现在中学数学中的许多命题在2500年以前就确立了）古希腊人对数学的最大贡献在于，他们认为& 数学中的每一个命题，都要根据明白无误的假定和事先给定的公里与假设，有形式逻辑推演出来。这是一种科学的精神，正是这种精神才导致无理数的发现及欧几里得 《几何原本》的诞生。才使古希腊的数学成就远远超过了同时代的其他文明古国，欧洲文艺复兴时期，这种精神带动了数学和自然科学的发展，微积分的创立和万有引力的发现、非欧几何的诞生以及黎曼几何与爱因斯坦的广义相对论等。使人类摆脱狭隘的经验的束缚，追求理性的完美。 可见抽象能力的养成是依赖于活动（生活）经验的积累即直观能力的。数学教育家g.波利亚指出&抽象的道理很重要，但要用一切办法是他们能看得见摸得着。&这就说明在我们的课堂教学中，应尽可能地设计一些数学活动，让学生参与体验，经历抽象概念，定理等的发展过程。数学教学在传授知识的同时也应当重视直观能力的培养，但这不能单纯依赖传授，更重要的是依赖本人亲自体验的活动如观察，思考，判断等，也就是要帮助学生积累活动经验（包括感性的和理性的）。华盛顿儿童博物馆门前有这样一句名言：i hear, i forget. i see, i remember. i do, i understand.可以翻译成： 听到的，过眼烟云；看见的，铭记在心；做过的，沦肌浃髓。 这句名言其实来自荀子 &不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之，学至于行而止矣，行之，明也。& （中央电视台有个节目叫原来如此）这些都说明基本活动经验对学习的重要性。最新颁布的课程标准在总体目标中在注重双基基础上增加了基本思想，基本活动经验，在强调发展学生分析问题和解决问题能力基础上，增加了发现和提出问题能力的课程目标，突出了培养学生创新精神和实践能力的改革方向。那么在我们的数学课堂上能不能有意识的设计一些数学探究活动，数学实验，数学调查活动等等，激发兴趣，培养能力。例如：我们知道，概率是研究随机现象的学科，随机的、不确定的思想方法，贯穿于概率教学的始终．而在&用频率估计概率&的教学中，除了随机性，还有频率的稳定性．&亲自试验&获得的结果能够给学生以真实感和确切感；&亲自试验&的过程就是感受到这种随机性和稳定性的过程，因此，对于概率与统计的学习，学生应该有更多的主动权和试验权，在动手和动脑中感受概率与统计的思想和方法． &对于&用频率估计概率&的教学，使学生了解用频率估计概率的必要性和合理性也是这节课的教学目标之一．对于这节课，多数老师都会采用&掷硬币&的试验．&掷硬币&可以用古典定义求概率，所以概率值是明确的，而通过试验的方法计算得到的频率就可以和这个明确的概率值相比较，如此更容易让学生体会到&频率具有稳定性&这一事实，从而感受到&用频率估计概率&的合理性．但&掷硬币&或&掷骰子&的随机试验只能起到让学生直观感受用频率估计概率的合理性的作用，不能让学生理解其必要性．对于&用频率估计概率&的必要性，又该如何体现呢？有个老师课堂引入的&姚明罚球命中率&的问题就是一个很好的载体．该问题既是学生感兴趣的问题，也能说明用频率估计概率的必要性，还能通过求命中率引出用频率估计概率的方法．姚明罚球的命中率是客观存在的，如果知道该值的大小对对方球员是否有必要犯规是有帮助的，所以我们要想办法知道它，概率的统计定义就给出了这样一种方法──频率估计概率．景德镇某老师在&掷硬币&后采用的&掷图钉&的例子，不能用古典定义求概率，也可以让学生感受概率的统计定义的必要性． 原苏联教育家苏霍姆林斯基为了保证学生的全面发展，在帕夫雷什中学建立了半日学习、半日自由活动的作息制度。学生自愿地参加课外阅读、课外科技小组活动。所有学生到毕业时读小说100部，科普读物100部，全部学生能装卸内燃机、电视机；全部学生会拉手风琴；全部学生都能做诗。在学校期间，学生每年都要种一棵树。经过十几年，校园到周围的村庄已经变成了一片森林，学校建立了自己的风力发电厂，而且高考升学率居全苏联之首。
山西新绛县的新绛中学，一个每天只上半天课的高中。上午上课，下午自习，教室里计算机可以随时上网。更令人惊异的是，这所中学自从进行&每天只上半天课&的教改措施之后，高考升学率不降反升，每年高考二本上线率提高10%。 数学是抽象的，但它也是建立在直观基础之上的，我们老师的作用就是给抽象的概念搭个直观的梯子，可以让学生自己去经历，体验，思考，慢慢培养起抽象的能力。我们的学校的作用就是给学生提供一个可以进行实验，体验等活动的自由时间与空间。（个人观点） 人与生俱来的具有&直观&的物质基础，比如基因，大脑。&表象遗传学&的研究表明，虽然基因这个物质基础存在，但必须在适当的时候给基因一定的刺激，否则基因不能充分的表达，对教育的启示就是在适当的时机给与适当的教育：如果一个人八岁之前不练习说话，那以后说话就不会流畅。中学所讲的这些数学知识是学生在未来工作与学习所必需的基础数学知识，没有一个坚实的初等数学基础，学好高等数学是不可能的。，又怎么学好近代其他科学知识？一个正确的决定需要一个完整的、清晰地、科学的定量分析，就不能没有数学的参与，不论你愿不愿意，都是如此。在一些非理科专业工作而数学基础薄弱的人们，在遇到数学符号与数学理论时，往往束手无策。想搞清楚这些概念，已经为时已晚。数学知识的连续性很强。初等数学的学习需要时日，而且需要在少年时代学习，就像学语言一样。过了一定的年龄，再来学语言与算数已经不成了。因此初等数学是人的一生中需要的基础。没有这样的基础就只能是一个&心中无数的人&，更谈不上从事较高的专业性的工作。 因此对中学数学而言，就是要在少年时期教会学生用数学的眼光看世界，用数学的语言去表达，用数学的思维去演绎。（个人观点） 直观能力的形成需要先天的存在与后天的经验的有机结合。既然人都有先天的&直观&基础，那么每个孩子都存在潜能，我们的教育是激活这种潜能（两部关于教育的印度电影《三个白痴》 ，《地球上的星星》 ，美国国务卿亲自采访该两部电影的主角开米尼尔，社会反响很大，好评不断，非常感人，引人深思，值得一看） 综上所述，在我们了解我们的学生之前，首先作为一个人，他有着与生俱来的&学习的欲望&，&创造的欲望&具备了&直观&的物质基础也就是潜能，在适当的时机也接受了适当的教育（正常的学生），接下来该怎样呢？我们要在这个基础上去思考我们应如何了解学生？了解些什么?他的知识基础是什么？它的思维特点是什么？他的认知障碍在哪里？应该怎样去帮助他们？ 案例：某教师在《有理数复习第一课时》 的教案中这样叙述： 重点：在数轴与相反数、绝对值、有理数大小的比较等知识的复习过程中，初步感受数（有理数）与形（数轴）相结合这个重要的数学思想； 难点：在对所学知识总结、归纳过程中，认识到各知识点紧密联系，从而获得解决问题的能力和经验。 这个教学目标不仅没有体现出复习课的特征，而且存在着书写混乱的现象，知识与技能目标竟然与过程与方法目标混淆不清，重点中还有分类讨论的思想没有提到，难点写的太笼统，没有预见到学生学习过程中可能会产生的障碍与困难。 怎么能了解到学生的困难呢？通常有课前调查和课堂或课后的纠错，通过作业批改等关注学生的解题过程，及时纠错，只有深入学生的认知建构过程，才能了解他们错误产生的原因，才能有的放矢的进行教学，减少教学失误。一线教师都有过这样的经验，尽管错误一再得到纠正，或者要求学生成百上千次地做同样的练习，这些错误可能仍然会以同样的方式表现出来。出现这种现象的原因可能有很多方面，有可能学生处于被动学习状态，不积极思考就不能与原有认知结构发生冲突，从而建立起新的认知结构，也就自然改正不了错误；也有可能老师尽管不断纠正学生的错误，可没有了解学生的障碍在哪，使纠错没有针对性。 && 由此学生的学习状态是自主学习，勤于思考还是习惯于被动接受，懒于动脑。学习方法是否有效也是我们教师必须关注也必须去引导的。 & 学数学不做题是不行的，但是大量做题也不一定是必须的。因为你做的每一道题是经过思考得到的是很重要的。只有经过学生思考之后，学到的东西才是他自己的，要不他永远是老师的。因此给学生多一些思考的时间，留一些反复的余地，培养独立思考的能力，养成反思，比较的思维习惯。能自觉地比较不同问题之间的联系，在解答数学问题时看的准、看得透，能一下抓住问题的本质进行思考，在解决问题的过程中能灵活地选用不同的策略帮助自己寻找突破口。反之，一旦形成思维的惰性，习惯于被动接受，培养思维能力就是一句空话。（同一课题，不同老师对学生的不同影响）老师就要关注学生在解决问题的过程中的自我调控能力，例如：对解题过程合理性的判断、解题思路的及时调整、对结果的自觉检验、对完整解题过程的回顾等；关注学生对解题思路，解题过程的自我描述表达的能力，只有这样，学生才会注意到解题思路，思考角度对解题的重要性。 从长远来说，真正重要的事情不是记住一些数学技巧&&技巧不经常用，很快就会忘记，而是树立一种信心，当他需要某一数学工具时，知道如何去发现并掌握这一工具。树立这种自信心的唯一本法就是在学习过程中贯穿创造、构造、发现数学的那种精神。 如此看来，教师很关键的工作还是要搭好这个脚手架，让学生踮踮脚，跳一跳，就能够着离他最近的那个目标。但这个度的把握是很重要的，多走了一步，就会侵占学生的思考、创造空间，剥夺学生的成就感；离得太远了，又容易打击甚至摧毁他们在数学领域自己解决问题的信心。 好的老师不是在教数学，而是能激发学生自己去学数学。只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时才能真正学好数学。 2009年上海中学生参加国际pisa数学素养测试给教学带来的启示 pisa是&国际学生评价项目&的英文缩写。是经济合作与发展组织oecd发起并组织实施的教育成效评价研究项目。以纸笔测试的形式测量处于15岁三个月到16岁2个月的学生在阅读、数学、科学领域运用知识和技能解决现实问题的能力(数学与阅读、科学混编).从而了解学生是否具备未来生活所需的知识和技能、迎接今天这个知识社会挑战的程度。pisa评价的目标是为学生终身学习能力的发展而建构的评价。 pisa中的数学素养是个体作为一个积极的、关心他人以及反思的公民，识别和理解数学在世界上所起的作用的能力，能进行有根据的判断的能力，并且能在个体生活的需求时，运用和从事数学活动的能力。 pisa数学素养测试目标：透过数学问题的呈现，测量学生成功解决问题所激发的数学知识和能力。pisa认为此类功能性的数学运用的测量可以影响数学教学，同时，鼓励数学教学另类的观点。关注学生在学校里学到的内容能做什么，而不单单看能否重现所学的内容 pisa数学素养测试允许使用计算器。试题条件的呈现是对一个实际背景的描述，用图形、表格等表现相关的数量及其关系，给出一定的规则，一般都要求解决一个有实际应用价值的问题并对回答方式作出明确的交代。题型有单选有多选，封闭式回答题、开放式回答题、简答题。试题呈现方式以单元组成一大题，下设若干小题。运算量不大，较少出现纯数学概念，测量学生在面对实际问题时能多大程度激活他们的数学知识和能力，并能成功解决这些问题。 测试内容：校外31%，小学25%，六年级11%。七年级%，八年级8%，九年级14% pisa数学素养测试对中学数学课堂教学的启式：
关注数学阅读，提高理解能力 pisa试题以单元形式呈现，文字阅读量大，要理解题意必须独立阅读；而我们平时的数学课堂很少关注学生的数学阅读，对于问题的呈现，文字一般较短；教师分析讲解的较多，没有为学生独立阅读和理解问题提供充分的时间和空间；对新情境问题学生更是不知所云；平时技术学应用题时会发现学生存在困难，阅读理解能力不强，不会从问题中提取相关的数学信息，将文字语言转化为符号语言、图形语言存在困难。故阅读能力是学生的一般能力，任何学科的学习都离不开阅读，数学教师在日常教学中要重视教学中的阅读环节，关注学生对数学文本的阅读。
重视数学与现实的联系，经历&数学化过程& 课标第三学段目标，总目标要求：&能从数学角度和运用数学的思维方式去观察、分析现实生活中的事物，会从中提出问题，并会用所学的知识和既能解决简单的问题&&&具有对数学和人类社会以及现实生活密切联系的体会，知道数学对社会发展和个人发展都有重要作用；课堂教学一般关注数学内部问题的&数学化，对实际生活问题的数学化虽有涉及，但比例很小，重视不够。
鉴别不同的思维方法，发挥评价对教学的反馈功能 pisa数学素养测试对有些测试结果的评价，不仅仅是给学生一个学习成绩的认定，而是用代码区分学生应不同思维所给出的解答。及时正确的解答，也应方法的不同给出不同的代码从而可区分出学生对数学问题不同的思考；这样的设计可以反映出数学教学中所蕴含的丰富的信息，对这些代码进行统计分析，使代码所代表的相关信息被提炼和发现，改进课堂教学。我们平时的测试很多，大都只对结果给个分数，对应不同的思考不同的方法所得出的结论，不作区分和分析，这样就失去了很多对数学课堂教学有用的信息，如何改进评价方法，发挥评价对教学的反馈功能，诊断功能，是今后需要重点研究的。 上海2009年4月17日正式测试，152所学校，5115名学生参加测试结果表明男生女生在15岁时数学素养无差异，但不同学校存在差异，中国学生的薄弱环节有：非连续性文本阅读能力；图表转化为数学问题的能力；问题解决后，用文字表述结果等能力较弱；不确定性问题（概率、统计） & 学习不是某个阶段的专利，学习是人的本能和能力；学习不是任务是一种生活需求，是人生的经历，体验和感悟。学生学数学不是为做题，也不只是为了会做题 。数学老师的学习不只是为了知道&怎么教&，更要知道&教什么&。学习是一个内化的过程，是一个没有终点的旅程，每一个生命都是这个旅程的行者。一滴滴水，持续千年也能水滴石穿；涓涓细流，绵延万里终能汇入江河。放慢脚步，用心思量，细细品味，才能充分享受学习的快乐，才能拥有思想的博大精深。 &&&&与老师们共勉！
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