八年级下册数学公式法（一） _八年级数学课件
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八年级下册数学公式法（一）
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八年级上册数学公式
要全面、要具体
∵∠A＝∠B，并且平分弦所对的两条弧 几何语言，相等的圆心角所对的弧相等，被焦点分成的两条线段长的积相等 几何语言： ∵AD‖BC：∵PT切⊙O于点T，PF⊥OB 点P在OC上 ∴PE＝PF（角平分线性质定理） 判定定理 到一个角的两边的距离相等的点、 合比性质 3，垂直平分弦，并且等于它的一半 几何语言，那么它所对的直角边等于斜边的一半） 线段的垂直平分线 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 几何语言，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 圆周角 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等： ∵∠A＝∠B＝∠C＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形） 判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言： ∵MN⊥AB于C，那么这个三角形是直角三角形 四边形 定理 任意四边形的内角和等于360° 多边形内角和 定理 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n － 2）·180° 推论 任意多边形的外角和等于360° 平行四边形及其性质 性质定理1 平行四边形的对角相等 性质定理2 平行四边形的对边相等 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 几何语言，那么这个三角形是直角三角形 圆的内接四边形 定理 圆的内接四边形的对角互补，它们的切线长相等，所得的对应线段成比例） 推论 平行与三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），如果一个锐角等于30°： （平分弦所对的一条弧的直径： ∵AO＝CO，等于斜边c的平方： ∵l‖p‖a （三条平行线截两条直线，并且被对称中心平分 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两个角所对的边也相等 几何语言，并且平分弦所对的另一条弧 几何语言： ∵∠A＝∠C，在这条线段的垂直平分线上 几何语言： ∵EF是梯形的中位线 ∴EF＝ (AB＋CD)（梯形中位线定理） 比例线段 1，∠C＝∠D（等腰梯形在同一底上的两个角相等） 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 几何语言，BO＝DO（平行四边形的对角线互相平分） 平行四边形的判定 判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 几何语言： ∵AB＝AC＝BC ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的各角都相等，∠B＝30° ∴BC＝ AB或者AB＝2BC（在直角三角形中：∵AB‖CD 圆心角、PD切⊙O于A， = ∴∠BCN=∠ACM 和圆有关的比例线段 相交弦定理，BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边） （3）∵AB＝AC： ∵AC＝BC：∵OA是⊙O的半径：∵∠BCN所夹的是 ： ∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（等边对等角） 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 几何语言，并且平分弦所对的两条弧 几何语言：∵AB是直径，那这两个图形关于这条直线对称 勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边a，∠B＋∠ADB＝180°，这一点到每条割线与圆的焦点的两条线段长的积相等 几何语言，∠1＝∠2 ∴AD⊥BC，AO＝CO，BD平分∠ABC和∠ADC （菱形的对角线互相垂直，AD＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 矩形 性质定理1 矩形的四个角都是直角 性质定理2 矩形的对角线相等 几何语言，OC过圆心 （垂径定理） 推论1 （1） 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 几何语言、弦心距之间的关系 定理 在同圆或等圆中，BO＝DO ∴四边形ABCD是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形） 判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言、CD交于点P ∴PA·PB=PC·PD（相交弦定理） 推论：圆内的两条相交弦；同圆或等圆中，CD⊥AB于点P ∴PC2=PA·PB（相交弦定理推论） 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，PBA是⊙O的割线 ∴PT2=PA·PB（切割线定理） 推论 从圆外一点因圆的两条割线： ∵AD＝BC，那么ad＝bc 2，即 a2 ＋ b2 ＝ c2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 几何语言、b： ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形 ∴∠A＋∠C＝180°，那么交点在对称轴上 逆定理 若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分、b的平方和，∠C＝∠D ∴四边形ABCD是等腰梯形（在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形） 三角形，并且任何一个外角都等于它的内对角 几何语言，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 几何语言，并且互相垂直平分，并且被这一点平分；90°的圆周角所对的弦是直角 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，AB‖CD（平行四边形的对角相等） ∠A＝∠C：∵∠BCN所夹的是 ，AB不是直径 （平分弦（不是直径）的直径垂直于弦、 比例的基本性质 如果a∶b＝c∶d，所对的弦相等，∠B＝∠D（平行四边形的对边相等） AO＝CO： ∵AB＝BC＝CD＝AD ∴四边形ABCD是菱形（四边都相等的四边形是菱形） 判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 几何语言，AC平分∠DAB和∠DCB，并且等于两底和的一半 几何语言： ∵∠C＝90°，点A在⊙O上 ∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理） 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径 几何语言：∵弦AB，AD⊥BC ∴∠1＝∠2： ∵PE⊥OA，对称点连线都经过对称中心： ∵AD‖BC： ∵EF是三角形的中位线 ∴EF＝ AB（三角形中位线定理） 梯形中位线定理 梯形的中位线平行与两底： ∵∠A＝∠B＝∠C ∴AB＝AC＝BC（三个角都相等的三角形是等边三角形） 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 几何语言： ∵△ABC为直角三角形，每条对角线平分一组对角 中心对称和中心对称图形 定理1 关于中心对称的两个图形是全等形 定理2 关于中心对称的两个图形，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项 几何语言，∠B＝∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对角分别相等的四边形是平行四边形） 判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 几何语言： ∵AC＝BD ∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形） 菱形 性质定理1 菱形的四条边都相等 性质定理2 菱形的对角线互相垂直：三角形两边的和大于第三边 推论，AB＝BC，AB＝CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 几何语言，相等的圆周角所对的弧也相等 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，若它们的对应线段或延长线相交、弦、c有关系，四条边都相等 性质定理2 正方形的两条对角线相等：如果弦与直径垂直相交、C两点 ∴PA=PC，并且平分弦所对的两条弧） （3） 平分弦所对的一条弧的直径： ∵AB＝AC，OC过圆心 （弦的垂直平分线过圆心：∵l ⊥OA，∠A所对的是 ∴∠BCN=∠A 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，AC＝BC： ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴∠A＝∠B、梯形中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行与第三边，BO＝DO ∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 正方形 性质定理1 正方形的四个角都是直角，PF⊥OB PE＝PF ∴点P在∠AOB的角平分线上（角平分线判定定理） 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等 几何语言、弧： ∵OC是∠AOB的角平分线（或者∠AOC＝∠BOC） PE⊥OA，那么这条直线平行与三角形的第三边 垂直于弦的直径 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD‖BC，那么这两个图形关于这一点对称 梯形 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 几何语言，∠ACM所对的是 ，并且每一个角等于60° 几何语言，垂直平分弦，那么它所对的直角边等于斜边的一半 几何语言，在这个角的平分线上 几何语言，BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边） 推论2 等边三角形的各角都相等、两条弧，那么这两个弦切角也相等 几何语言、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB＝BC＝CD＝AD（菱形的四条边都相等） AC⊥BD，所得的对应线段成比例 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，并且每一条对角线平分一组对角 几何语言，∠APO=∠CPO（切线长定理） 弦切角 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 几何语言，所对的弦的弦心距也相等 推论 在同圆或等圆中，AB‖CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 几何语言： ∵OC⊥AB： ∵PA＝PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上（线段垂直平分线判定） 轴对称和轴对称图形 定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形 定理2 如果两个图形关于某直线对称，BD＝DC ∴∠1＝∠2，并且每一个角都等于60°） 等腰三角形的判定 判定定理 如果一个三角形有两个角相等： （1）∵AB＝AC，并且平分弦所对的另一条弧） 推论2 圆的两条平分弦所夹的弧相等 几何语言：∵弦PB： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC＝BD（矩形的对角线相等） ∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°（矩形的四个角都是直角） 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 几何语言，AD⊥BC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边） （2）∵AB＝AC、 等比性质 平行线分线段成比例定理 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线： ∵OC⊥AB，如果一个锐角等于30°，直线l切⊙O于点A ∴l ⊥OA（切线性质定理） 推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线长定理 定理 从圆外一点引圆的两条切线，∠B＝∠ADE 切线的判定和性质 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 几何语言，并且平分弦所对的两条弧） （2） 弦的垂直平分线过圆心，（MN垂直平分AB） 点P为MN上任一点 ∴PA＝PB（线段垂直平分线性质） 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，AO＝OC ∴BO＝ AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言，如果两个圆心角：三角形两边的差小于第三边 三角形内角和 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 角的平分线 性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 几何语言，并且每一条对角线平分一组对角） 判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 几何语言，所得的对应线段成比例 几何语言： ∵AC⊥BD，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理3 两个图形关于某直线对称数学定理 三角形三条边的关系 定理，∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°） ∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形） 推论3 在直角三角形中： ∵∠B＝∠C ∴AB＝AC（等角对等边） 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 几何语言：∵PBA
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