知识点梳理
点、线、面间的距离计算空间中的各种距离一般都可以转化为求点与点、点与线、点与面的距离．1.点到的距离：由点向直线引，这一点到垂足之间的距离。&2.点到平面的距离：由点向平面引垂线，这点到垂足之间的距离，就叫做点到平面的距离。&3.&求点面距离常用的方法：（1）直接利用定义a.找到（或作出）表示距离的线段；b.抓住线段（所求距离）所在解之。（2）利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离。（3）体积法其步骤是：a.在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥；b.求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；c.由V={\frac{1}{3}}Soh求出h．这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离，难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算．（4）转化法：将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求。（5）向量法：（oversetlower.5emhboxsmashscriptscriptstylerightharpoonup\}}}&{n}为法向量，MA为经过A点的斜线段。
用空间向量求间的夹角、距离1、定义：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a，b′∥b，则把直线a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。&两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。&2、在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。&求异面直线所成角的步骤：&A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。&B、证明作出的角即为所求角；&C、利用来求角。3、两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量与，在空间中任取一点O，作，则∠AOB叫做向量与的夹角，记作。注：（1）规定：，当=0时，与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记。（2）两个向量的夹角唯一确定且。&4、空间向量夹角的坐标表示：。设，&则AB。
一条PA和一个平面α相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足．过斜线上斜足以外的一点向平面引PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．一条直线垂直于平面，则称直线和平面所成的角是90°；一条直线和平面平行，或在平面内，则称直线和平面所成的角是0°．
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举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，A...”，相似的试题还有：
如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分别是线段AB，BC上的点，且EB=FB=1．(1)求二面角C-DE-C1的大小；(2)求异面直线EC1与FD1所成角的大小；(3)求异面直线EC1与FD1之间的距离．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分别是棱AB，BC&上的点，且EB=FB=1．(1)求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；(2)试在面A1B1C1D1 上确定一点G，使DG⊥平面D1EF．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．(1)求直线EC1与FD1所成角的余弦值；(2)求二面角C-DE-C1的平面角的正切值．已知：如图，△ABC中，CD⊥AB于D点，AC=4，BC=3，DB=．（1）分别求出DC、AD、AB的长；（2）猜想：△ABC是什么特殊三角形，并证明你的猜想．【考点】；．【分析】（1）在Rt△CDB中，根据勾股定理得DC，在Rt△ACD中，根据勾股定理得AD，再根据AB=AD+BD即可求解；（2）根据勾股定理的逆定理即可得到△ABC是直角三角形．【解答】解：（1）∵CD⊥AB于D点，∴∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△CDB中，BC=3，DB=，根据勾股定理得DC=2-(95)2=，在Rt△ACD中，AC=4，DC=，根据勾股定理得AD=2-(125)2=，∴AB=AD+BD=+=5；（2）猜想：△ABC是直角三角形．∵在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，∴AC2+BC2=42+32=52=AB2，∴△ABC是直角三角形．【点评】考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：HLing老师　难度：0.60真题：1组卷：280
解析质量好中差
&&&&，V2.26469负载使用类别AC-1,AC-3与AC-4以及AC-15和DC-13的含义和区别_百度文库
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负载使用类别AC-1,AC-3与AC-4以及AC-15和DC-13的含义和区别
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&&负​载​使​用​类​别​A​C​-,​A​C​-与​A​C​-以​及​A​C​-5​和​D​C​-3​的​含​义​和​区​别
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