关于自信的好句好段摘抄
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关于自信的好句好段摘抄
1、自信使我们快乐，自信使我们敢于挑战自我，自信使我们获得快乐，自信使我们拥有勇气。
2、世界上有一批虽身处逆境，但充满自信，自强不息，奋斗向上，最终获得辉煌成就的人。
3、漫漫人生，翻开历史的卷历，有哪篇诗歌不是用自信谱出？有哪一幅图不是用自信绘出？又有哪些歌儿不是自信的音符的跃动？
4、自信是成功的秘诀。猜透了自信的真谛，就算是已定的事实也有翻身的希望。自信是一种力量。一种潜在的可贵的强大的力量，有了它，就可以干出一番惊天动地的伟大事业来。自信是做人的原则。一个人不可能事事顺利，不管遇到什么困难，不管历经多少失败，都要努力去战胜困难，要像那无所畏惧的苍松一样，傲然挺立。自信是一种拥有，一股勇气。就是凭借着这股激情，我们才能开拓自己的人生道路，尽情描绘明日的七彩世界。
5、自信让人们获得前进的动力。如果说人生的一艘帆船，自信便是那鼓起的风帆，让人勇往直前。
6、有些人说：自信是阳光，我完全同意这个观点，阳光是万物生长的基础，但人只拥有了自信，才算一个健全的人。我不知道我是否拥有过自信，但我明白，只要我自信，我就是一个美丽的人。
7、自信，虽不是一支悦耳的歌，那般动听，令人陶醉，也不是一首飘逸的诗，令人回味无穷，可它却有着一股冲天的力量，如一团熊熊燃烧的烈火，如果说自卑是红灯，阻挡我们前进的目标，那么自信就是绿灯，为我们前进的成长之路保障绿色畅通！
8、自信的人往往会发现自己的长处，从而发扬自己的长处。而自卑或者自负的人，不是发现不了自己的长处，就是骄傲自大，看不到自己的短处。所以说，自卑与自信是一对孪生子，这两者都以自我为中心。
9、自信就像是一根柱子，能撑起青春的天空；自信就像是一片阳光，能为我们照亮了前进的路；自信就像是一片大海，乘着它驶向胜利的彼岸。正如爱迪生说的“：自信是成功的第一秘诀。”
10、我美丽因为我自信，以后，无论在学习中遇到多大的困难，我都会都会勇于克服，只要与自信结为朋友，他会伴着我一直走完以后的路。
11、如果青春是一道美丽的彩虹，那自信就是它绚丽的色彩；如果青春是一朵含苞欲放的花，那自信就是它洁白的花朵；如果青春是一首优美动人的歌曲，那自信就是荡漾在我们心中的旋律；如果青春是一段五彩缤纷的生活，那自信就是勾画生活的彩笔……
12、只有自信，才能面对人生的艰辛，岁月的苦楚，抹去你悲伤的眼泪，燃起希望之火，用整个身心趟出一条成功的路。
13、你是否有过贝多芬在聋哑时的自信？当你面对人生中艰难的历程时，你是否有过张海迪在瘫痪的情况流露出的自信吗？
14、青春需要自信，青春需要活力，青春属于我们。春暖花会开，假如你曾经历过冬天，那你就会有春色，假如你有理想，那春天一定会很遥远，假如你有自信，那麽总有一天你会拥有满园鲜花，相信自己，也许下一个拥有满园鲜花的就是你。
15、自信是走向成功之路的第一步，缺乏自信是成败的主要原因。是的，自信是成功的基石。是它，伴随一个又一个伟人的出现：高尔基，爱因斯坦，伽利略。
16、自信使他荣登成功的宝座；自信使的坚守自己的信念，创下如今硕果累累的果园；自信使他在遭受挫折时，不心浮气躁，从而解决难题，迎来胜利的曙光；自信使他闯出一条柳暗花明的康庄大道！
17、自信是人获胜的法宝，更是事业的保障。但是，自信也要有度，过高的估计了自己而轻视别人就等于自傲自负，全不把别人放在眼里。最终是没有好下场的。
18、自信是人生成功的奠基石，人的成功之路必须踏着自信的石阶步步登高。有了自信，人才能达到自己所期望达到的境界，才能成为自己所希望成为的人，坚持自己所追求的信仰。无论在什么情况下，自信者的格言都是：“我想我能够的，现在不能够，以后一定会能够的！”
19、冰冻三尺非一日之寒，但一携着一份自信，一份执着，终于有了滴水穿石的奇迹，有时候，创造奇迹的不一定是天才，而是拥有自信的平凡之人。相反，自信是正义的，而正义的背后总会有黑暗和邪恶，那股强大又黑暗的旋风即是自卑。
20、自信，虽不是一支悦目的歌，也不是一首飘逸的诗。它却是一只鼓起的风帆，一股冲天的能量，一团燃烧的烈火。
21、人们常说：“自信是事业成功的保障。”这句话很有道理，只要自己相信自己，相信自己一定会成功。天底下所有的问题就可以迎刃而解。
22、自信的我继续着我的成长路程，依旧接受着风雨的考验，然而我的记忆中，多了一份有价值的回忆，我的信念中，多增了一份自信。
23、自信不是孤芳自赏，也不是夜郎自大，更不是得意忘形，毫无根据的自以为是和盲目乐观；而是激励自己奋发进取的一种心理素质，是以高昂的斗志充沛的干劲迎接生活挑战的一种乐观情绪，是战胜自己告别自卑摆脱烦恼的一种灵丹妙药。
24、自信，并不难寻，只看自己用什么方式去寻找。自信就是扬帆远航的船，纵然孤帆远影，也定能乘风破浪；自信就是原野上巍然屹立的劲草，即使疾风瑟瑟，也依然傲然挺立。纵然天地悠悠，每一个生命每一种事物都有它自己存在的意义和勇气，这就是自信。
25、因为自信，所以感觉生活美好！当然，一个自信的人，并非事事顺心，事事如意，只是她在灵魂上开了一扇天窗，让阳光从窗口飘进来，即便是阴雨的天，她也学会了创造太阳，那个太阳就是对自己有信心。
26、爱迪生说：“自信是成功的第一秘诀。”是啊，梦想成功的青年，面对险象环生的生活海洋，只有带上自信，满怀希望，才能扬帆破浪，从暗夜和昏黑奔向晨曦和黎明，从险滩恶水驶向碧水蓝天。
27、青春需要自信。青春就像在天空飞翔的风筝，而自信就是掌控风筝的线，如果你有自信，你的风筝就会飞的比别的高，则反之。你有自信不应定会成功，但如果你没有自信，就永远不会成功。
28、成就事业就要有自信，有了自信才能产生勇气力量和毅力。具备了这些，困难才有可能被战胜，目标才可能达到。但是自信决非自负，更非痴妄，自信建筑在崇实和自强不息的基础之上才有意义。
关于自信的好句好段摘抄(2)沙发
1、有师徒两位僧人，从很远的地方去灵山朝圣。一路上一边乞食一边赶路，日夜兼程，不敢稍有停息。因为在行前，他们发了誓愿，要在佛在佛诞日那天赶到圣地。作为僧人，最重要的就是守信、虔诚、不妄语，何况是对佛陀发的誓愿呢！
2、高中毕业了。她儿子从学校回来，把一封印有清华大学招生办公室的特快专递交到她的手，大哭起来：“妈妈，我知道我不是个聪明的孩子，这个世界上只有你最能欣赏我……”
3、他说，他年轻时经商，在商海中搏命，赚了一些钱，挣下了一份产业。这中间，有失败有成功，有笑声也有眼泪，但自己无论怎样努力，却总是离家人的期待和自己的欲望差很远。后来，一个偶然的机会，读到这则师徒朝圣的故事，大受感动之后，翻然悔悟。他说其实每个人都是朝圣者，都有自己的目标和誓愿，由于各种客观和主观的原因，并非每个人都能达到目标和实现誓愿，尽管每个人的目标和誓愿都不相同。其实只要你上了路，向目标靠近，你就已经到达了，因为每个人的灵山都不一样。关键是你要整装上路，要向前走！能走多远走多远……
4、自我激励：一旦掌握自我激励，自我塑造的过程也就随即开始。以下方法可以帮你塑造自我，塑造那个你一直梦寐以求的自我。
5、走向危机：危机能激发我们竭尽全力。无视这种现象，我们往往会愚蠢地创造一种追求舒适的生活，努力设计各种越来越轻松的生活方式，使自己生活得风平浪静。当然，我们不必坐等危机或悲剧的到来，从内心挑战自我是我们生命力量的源泉。圣女贞德（joan of arc）说过：“所有战斗的胜负首先在自我的心里见分晓。”
6、内省：大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获得别人对自己的反映很不错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的危险。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋局该由自己来摆。不要从别人身上找寻自己，应该经常自省并塑造自我。
7、规划目标：清晰地规划目标是人生走向成功的第一步，但塑造自我却不仅限于规划目标。要真正塑造自我和自己想要的生活，我们必须奋起行动。莎士比亚说得好：“行动胜过雄辩。”
8、路上她扶着儿子的肩，心里有一种说不出的甜蜜，她告诉儿子：“班主任对你非常满意，他说了，只要你努力，很有希望考上重点高中。”
9、直面困难：每一个解决方案都是针对一个问题的。二者缺一不可。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力。如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。首先要感觉好多数人认为，一旦达到某个目标，人们就会感到身心舒畅。但问题是你可能永远达不到目标。把快乐建立在还不曾拥有的事情上，无异于剥夺自己创造快乐的权力。记住，快乐是天赋权利。首先就要有良好的感觉，让它使自己在塑造自我的整个旅途中充满快乐，而不要再等到成功的最后一刻才去感受属于自己的欢乐。
10、离开舒适区：不断寻求挑战激励自己。提防自己，不要躺倒在舒适区。舒适区只是避风港，不是安乐窝。它只是你心中准备迎接下次挑战之前刻意放松自己和恢复元气的地方。
11、孩子上了初中，又一次家长会。她等着老师点她儿子的名字。然而，直到结束，都没听到。临别，去问老师，老师告诉她：“按你儿子现在的成绩，考重点高中有点危险。”
12、尽量放松：接受挑战后，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，不必祈求上天赐予你勇气，放松可以产生迎接挑战的勇气。
13、不要害怕拒绝：不要消极接受别人的拒绝，而要积极面对。你的要求却落空时，把这种拒绝当作一个问题：“自己能不能更多一点创意呢？”不要听见不字就打退堂鼓。应该让这种拒绝激励你更大的创造力。
14、加强紧迫感：20世纪作者anainin（阿耐斯）曾写道：“沉溺生活的人没有死的恐惧”。自以为长命百岁无益于你享受人生。然而，大多数人对此视而不见，假装自己的生命会绵延无绝。惟有心血来潮的那天，我们才会筹划大事业，将我们的目标和梦想寄托在deniwaitley（丹尼斯）称之为“虚幻岛”的汪洋大海之中。其实，直面死亡未必要等到生命耗尽时的临终一刻。事实上，如果能逼真地想象我们的弥留之际，会物极必反产生一种再生的感觉，这是塑造自我的第一步。
15、一句鼓励的话可改变一个人的观念与行为，甚至改变一个人的命运！一句负面的话可刺伤一个人的心灵与身体，甚至毁灭一个人的未来！
16、调高目标：许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要目标不能激发你的想象力，目标的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是，确立一个既宏伟又具体的远大目标。
17、精工细笔：创造自我，如绘巨幅画一样，不要怕精工细笔。如果把自己当作一幅正在描绘中杰作，你就会乐于从细微处做改变。一件小事做得与众不同，也会令你兴奋不已。总之，无论你有多么小的变化，点点都于你很重要。
18、但在穿越一片沙漠时，年轻的弟-子却病倒了。这时离佛诞日已经很近，而他们距灵山的路还有很远。为了完成誓愿，师-父开始搀扶着弟-子走，后来又背着弟-子走，但这样一来，行进的速度就慢了许多，三天只能走完原来一天的路程。到了第五天，弟-子已经气息奄奄，快不行了，他一边流泪一边央求师-父：“师-父啊，弟-子罪孽深重，无法完成向佛陀发下的誓愿了，并且还连累了您，请您独自走吧，不要再管弟-子，日程要紧。”师-父怜爱地看着弟-子，又将他背到背上，边艰难地向前行走边说：“徒儿啊，朝圣是我们的誓愿，灵山是我们的目标。既然已经上路，已经在走，灵山就在心中，佛陀就在眼前了。佛绝不会责怪虔诚的人，让我们能走多远走多远吧……”
19、她第一次参加家长会，幼儿园的老师说：“你的儿子连3分钟都坐不了，你最好带他去医院看一看。”回家的路上，儿子问她老师都说了些什么，她差点流下泪来。因为全班30位小朋友，惟有对他，老师表现出不屑。她还是告诉她的儿子：“老师表扬你了，说宝宝原来在板凳上坐不了1分钟，现在能坐3分钟了。”那天晚上，她儿子破天荒吃了两碗米饭。希望本文关于自信的好句好段摘抄能解决您的问题。请记住我们的网址：
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本文相关搜索文/池晓 图/谷歌最近读到一本好书，《一个数学家的叹息》。作者保罗·洛克哈特曾经是大学数学教授，从2000年起，他自愿开始教授K12（从幼儿园到十二年级）数学课，发现数学教育在基础教育阶段存在非常严重的问题。为此他写了这本结构简单、论述清晰的小书。这本书分为上下两篇，一破一立。上篇有五个小节：数学与文化、学校里的数学、数学课程、中学几何：邪恶的工具、“标准”数学课程。例证俱全的从五个方面批判学校里的数学教育。尤其是关于几何的一节，大幅减少了我对数学的心理阴影面积。而每一节的最后，洛克哈特模仿伽利略《两种世界体系的对话》，以辛普里西奥和萨尔维亚蒂的问答方式，对学校教育拥护者可能提出的质疑一一做出了回应，非常精彩。而下篇则从自身的经验和思考出发，举例说明了，真正的数学教学应该是什么样子，以及我们如何去进行这种教学。在我看来，这本书既具备专业的数学眼光，也有基本的教育常识。这是我读过的关于数学教育的书籍里最好的一本。我小时候很喜欢数学，常常体验到解题的愉悦。我上过奥数班，最初的时候还是很喜欢的，因为更加丰富的题目对我的头脑是很好的训练。但从初中开始就感觉数学的乐趣越来越少，条条框框越来越多。虽然初中时候也拿过全国数学奥赛的一等奖，但恐怕兴趣也在一点一点的消磨。高中数学对我来说，主要的功能已经不再是训练，而是催眠。我身边有很多这样的朋友，常常声称被一个糟糕的老师毁了他们对一个学科的兴趣。这种情况大量出现在物理、化学、生物这些“理科”领域，而数学首当其冲。最近一段时间，更是耳闻目睹了越来越多的家长面对糟糕数学老师的束手无策。过去，我常常觉得问题出在这些老师方法不得当，比如无脑的题海战术，或是做错抄10遍这类明显智力有限的教学方法。这些老师某种程度上也属无辜，他们自己接受被动教育长大，视野和方法都受到局限，充其量是“恶之庸常”。也不排除某些老师就是心理变态，以语言暴力和作业虐待来残酷镇压孩子们的创造力。然而，每个心理变态都有苦衷。据我观察，他们最大的苦衷，就是自己根本就不喜欢数学。他们教的数学，就像是《功夫足球》里赵薇扮演的那个馒头小妹，边哭边和面做出来的馒头。现在的数学教育有什么问题？真正的数学教育应该怎么做？这本小书都做了解答，值得每一个关心教育、关心数学的孩子、家长、老师、校长和教育研究者阅读。而此书尚无大陆版，目前豆瓣上标记“读过”的人仅仅5个，希望有眼光的出版社尽快引进此书，让更多人受益。阅读此书的多数时候，我都感觉与作者心灵相通。不过，很多地方，他的论述也让我很有启发。谈不上醍醐灌顶、振聋发聩，但是也是对基本常识从另一角度来的创造性表达。过去，我一直都觉得基础数学教育里有两种缺失，缺失了数学的魅力，以及数学的实用性。而这本书对我最大的一点启发，就是他认为数学的实用性根本就没那么重要，数学是艺术，是一场探索，是跟自己的对话，就是玩，就是游戏，是无害并且愉悦的活动。作者“不是在抱怨我们数学课堂上出现的事实与公式，而是抱怨我们的数学课里没数学。”我改编作者写在本书最后的建议作为这篇小文的结束：“如果你是学生，你可以真正去做数学来逃离无聊和厌烦。如果你是老师，你的教学应该是从你自己在数学丛林中的体验很自然地涌出来，而不是出自那些在紧闭窗户车厢里的假游客观点。如果你和你的学科没有亲身的关系，如果它不能感动你，让你起鸡皮疙瘩，那你必须找其他的工作做。对这一点诚实是很重要的，否则我想我们这些老师会在无意间对学生造成很大的伤害。如果你不是学生，也不是老师，仅仅是个生活在这个世界上、和其他人一样在寻找爱和意义的人，我希望我有尽力做到让你窥得美妙与纯粹，一个无害且愉悦的活动。数百年来，它带给许多人无法形容的欣喜。摘抄这部分主要是摘录给自己看的，但也极具参考价值，特此分享。难以理解的部分多是因为我无法完整摘录作者举例，建议阅读原书。上篇：悲歌1数学与文化如果数学有一个统一的美学原则的话，那就是，简单就是美。数学家喜欢思考简单的可能性。而这种简单的可能性是想象的，不见得是现实存在的。并没有那些深谋远虑的实用目的存在，我纯粹就是在玩。这就是数学——想知道（wondering）、游戏（playing）、用自己的想象力来娱乐自己（amusing）对于我们想象的创造物提出简单而直接的问题，然后制作出令人满意又美丽的解释。没有其他事物能达到如此纯粹的概念世界；令人着迷、充满趣味，而且不花半毛钱！问题在提出来时也同时被解答了——学生无事可做三角形面积是长方形面积的一半，这个“事实”并不重要，重要的是，以辅助线来切割的这个巧妙构思以及这个构思可能激发出的其他美妙的构思，进而引导出在其他问题上的创造性突破——光是事实的陈述绝不可能给你这些的。这就像是“说”米开朗基罗创造了魅力的雕塑却不让我“看”它。由于将焦点集中在“什么”，排除掉“为什么”，数学被降格为一个空壳子。数学不是在“真相”里，而是在说明、论证之中。数学是说明的艺术（the art of explanation）。如果你不让学生有机会参与这项活动——提出自己的问题、自己猜测与发现、尝试错误、经历创造性的挫折、产生灵感、拼凑出他们的解释和证明——你就是不让他们学习数学。所以，我不是在抱怨我们数学课堂上出现的事实与公式，我抱怨的是我们的数学课里没数学。数学其实是原始的创造力和美学的感受力。数学不是遵照指示，而是要创造出新的方向。数学作品需要评论性的评价。人们真的以为他们了解数学——普遍地误认为数学对人类社会具有实用价值！这就已经构成数学和其他艺术之间的极大差异。数学被我们的文化看做是科学和技术的一种工具。大家都知道诗和音乐是纯欣赏，能提升人类的心灵，让我们的生命更高尚（因此在公立学校的课程安排中几乎都被拿掉了），但是数学则不然，数学是很“重要的”让所有的人都“隐约”记得代数公式和几何图形，却“清楚”记得对它们的憎恨，我实在看不出这样的教育对社会有什么好处。然而，如果展现给人们看美妙的事物，让他们有机会享受当一个有创造力、有弹性、心胸开放的思想家——这是真正的数学教育可能提供的东西，这可能还有点好处。我的重点不只是说目前的制度非常糟糕，而是这个制度错失掉如此美好的东西！数学应当被当作艺术来教的。这些世俗上认为有用的特点，是不重要的副产品，会自然而然地跟着产生。贝多芬能够轻易地写出响亮的广告配乐，但是他当初学习音乐的动机是为了创造美好的事物。难道你不认为如果把数学课变得比较像是艺术课，会让大部分的孩子学不到东西吗？他们现在就学不到东西了呀！根本不要有数学课都强过现在这样，至少当然有些人还能有机会靠自己去发现一些美好的东西。那么你是要把数学课从学校的课程里拿掉吗？数学课早就被拿掉了。唯一的问题是要怎么处理剩下的政府死气沉沉的空壳子。当然，与其取消掉这门课程，我比较想要用生气蓬勃、有趣味的数学课来取代。2学校里的数学要抹煞学生对一门科目的热情与兴趣，最有效的方法就是把它列为必修课。把它列入标准化测验的主要科目，就能保证让它失去生命力。数学课程不需要被改革，它需要的是被砍掉重练。数学是理性的音乐，做数学是从事发现与猜测、直觉与灵感的活动；是进入疑惑的状态——不是因为它让你搞不懂，而是因为他给了你意义，而你还不知道你的创造会走向何处；是产生一个突破性的想法；是像艺术家一般遭遇挫折；是被几近痛苦的美丽所折服与赞叹；是感觉活着。把这些从数学里拿掉，无论你开多少研讨会，都不重要。医生，随便你动多少手术，反正你的病人已经死了。你不需要让数学有趣——它本来就远超过你了解的有趣！而它的骄傲就在于我们的生活完全无关。这就是为什么它是如此有趣！为了对抗所谓的数学焦虑（学校造成的系列疾病之一），而把数学弄得看起来友善便利。学校里的数学，最主要的问题出在没有问题。我知道大家都认为在数学课堂里的问题，就是那些枯燥的习题。“这里有一个题型。这里是解答的方法。这个会出现在考试里。今天的家庭作业是1-35题。”这样学习数学是很可悲的，人变成了训练有素的黑猩猩。数学是一门艺术，而艺术应该由职业艺术家来教授，如果不是，至少也应该由能够欣赏这种艺术形态，看到作品时能辨认出来的人来担当。我们为什么能接受那些从未有过数学原创作品、不了解这个学科的历史和哲理、最近的发展、这些教材以外更深远意义的人，来当数学老师。如果老师自己就只是资讯的被动接受者，而非新理念的创造者，那么学生们还有什么希望呢。数学跟资讯无关，而是要和学生建立起真诚的智性关系。数学不需要方法、工具、训练。你只需要真诚。如果你不能真诚，那你就没有权利打扰那些孩子。但是如果你不愿意做个真诚的人，你永远也不是个真正的老师。教学是开放与诚实，是能分享兴奋之情的能力，是对教学的热爱。没有这些，世界上所有的教育学位都不能帮助你，反之有了这些，教育学位就完全是多余的。学生不是外星人。他们对于美和模式是有反应的，和所有人一样具有好奇的天性。只要和他们说说话！更重要的是，听他们说话！我们教他们阅读是为了更高的目的，希望他们能够接触美妙及有意义的观念。我们在这些小孩的数学课这里应该做些什么呢？玩游戏呀！教导他们国际象棋、象棋、围棋、五子棋和跳棋，什么都好。自己设计游戏。猜谜。让他们处于需要推论推理的情境。不要担心符号和技巧，协助他们成为积极主动、有创造力的数学思考家。有几百万的成年人的脑袋里还记得“2a分之-b加减根号下b平方减4ac”，但是完全不知道这是什么意思。原因就在于他们从来没有机会自己去发明或发现这类东西。他们从来都没能碰到一个让他们着迷的问题，可以让他们思考、给让他们感受挫折、可以让他们燃起渴望、渴望有解决的技巧或方法。从来没有人告诉过他们人类与数字的历史——古巴比伦楔形泥板、莱因德纸草书、《计算书》《大技术》。更重要的是，甚至没给他们机会对问题产生好奇心，答案总在问题提出来之前就给了。对于诗的真正鉴赏并不是记得一大堆诗作，而是来自于自己的创作。孩子们可以在学习阅读和写作的同时，写诗和故事。即使是很小的孩子都能创作歌曲，而他们并不知道用的是什么音调和节拍。数学不是一种语言，而是一场探索。音乐家选择用小小的黑色音符来简化他们的想法，难道就是“说另一种语言”吗？高斯说，我们需要的是想法，不是符号。任何一种心智敏锐，都是来自于自己解决问题，而不是被告知如何解决。我们教授文学是为了启发每个人，不是只训练未来的专业人士。无论如何，科学家和工程师最有价值的技术，是能够有创意的思考和独立的思考。大家最不需要的就是被训练。3数学课程如果你需要方法，你可能就不会是非常好的老师。数学结构，无论是否具实用性，都是在问题背景之内发明及发展出来的。重要的是故事本身，而不只是结局。做数学永远应该是发现模式及制作出美妙及有意义的说明。4中学几何：邪恶的工具整个K12数学课程纲要当中，几何是到目前为止最具心灵及情绪杀伤力的。问题就出在系统性的从根摧毁学生的直觉。只有在危机的时候——当你发现你想象的物件，他的行为违反了知觉，以及当有矛盾发生时，严格的正式证明才变得很重要。证明过程可以进行的直觉一些，不必那么正式，事实上，数学的精髓，就是和自己的证明进行这样的对话。数学不是在我们自己和我们的直觉之间升起屏障，也不是要让简单的事情变得复杂。数学是移除通往直觉的障碍，以及简单的事情维持简单。重点不在这项论证的点子是否比另一个高明，而是在点子的出现。就在你的论证达到某一点，你必须要作出区别来厘清时，定义才有意义。在没有动机的时候做出的定义，更可能造成混淆。如果有些课题在求学的13年之间都没有遇到过，它会多有趣和多重要呢？5“标准”数学课程数学不是你做的事，而是对你做的事。强调的重点是坐好不动、填写作业纸、遵照指示。一贴能永久瘫痪年轻心灵的完整处方。下篇：鼓舞十二本身不是开始，也不是结束，它就是自己。只有印度阿拉伯十进位将十二表征为12。身为数学家，我们感兴趣的是数学物件的内在属性，而不是特定文化架构下的世俗特征。一个数字就是这个数字做什么。我们把减法的概念从运算世界里拿掉，移到数字本身身上。所有算术常用的规则都只是这些美学选择的结果而已。因为他们不是真的存在那里。但是欧几里得的平面有一开始就存在吗？身为一个数学家，好像更聪明不是那么相关（虽然那绝对有很大的帮助）；而是要有美学上的感受力，以及具有精致的、有鉴赏力的品味。使用数学，我唯一感兴趣的是用数学来度过美好时光，以及帮别人也做到这一点。对我的人生而言，除此之外我想象不出更有价值的目标。我们全部的人，出生到这个世界，到了时候都会死掉，这就是人生。在这段时间，让我们好好享受我们的心智，以及应用我们的心智创造出来的奇妙又好玩的事物吧。这中间必定有什么东西是违反直觉的。我被这种关联的可能性所吸引——一种新的、预料之外的关系。我未曾见过或做过任何事，能像数学有这么大的转变力量。我的心智几乎每天都受到冲击。它脱俗而纯粹、放诸四海而皆准的特质，深深的吸引我。它们是我想象的快乐、自由、比空气还轻的想法。还有，它们真的会令人吓一跳。数学不是真相的集合。数学是理由与了解。我们想要知道为什么，而不是为了任何实务上的目的。数学家的目标：以最简单、最直接、逻辑上尽可能符合标准的方式做解释。褪去神秘并揭露出简单、清晰的真理。我会将数学评论想象成一只双头怪兽。第一颗头要求的是滴水不漏的严谨逻辑解释。第二颗头要的是纯然的美丽与简洁，让我们感到愉悦，不光是能确认它，而且要得到更深刻的理解。产生一个真正的证明，却是需要灵感和神迹的显现。要画出有内涵的画，能传达情绪与我们对话的画。哈代说，丑陋的数学在这世界上没有长久的立身之地。那个证明传达的不仅是个讯息，也是天启。我们要怎么做呢？没有人真正知道，你只能尝试、失败、挫折、渴望灵感到来。我觉得这个结构一直都存在，只是我看不到。如今我能看到了。这种数学经验是直捣人类存在意义的问题核心。它是完完全全无害的。人类的活动中有多少是可以让你这么说的？证明，是我们以有限的方法，去捕捉无限数量的咨讯。数学证明的决定性。绘画的目的不是要被挂在博物馆的墙上，而是你所做的事——你用刷具和颜料所得到的体验。艺术不是名词的集合，而是动词。我们制作了美妙、令人陶醉的事物，而且我们做得津津有味。有那么个火花闪烁的瞬间，让我们掀起了面纱，瞥见了永恒的纯粹美丽。这难道不是极有价值的事物吗？人类最迷人和最具想象力的艺术类型，难道不值得让我们的孩子去接触吗？我认为，绝对值得。重点不在数学是否具有任何实用价值——我不在乎它有没有。我要说的是，我们不需要以这个为基础来证实他的正当性。我们谈的是一个完全天真及愉悦的人类心智活动——与自己的心智对话。数学不需要乏味的勤奋和技术上的借口。它超越所有的世俗考量。数学的价值在于它是好玩、有趣，并带给我们很大的欢乐。我们必须要发现的不只是对于真相的说明，首先还必须找出真相才行。数学问题就是这样产生的——出自真诚而有意外收获的探索。而这不是生活中每一件伟大事物的运作方式吗？小孩子了解这一点的。他们知道学习和游戏是同一件事。悲哀的是，成年人已然忘却。他们把学习想成是讨厌的工作，所以学习就变成讨厌的工作了。所以我要给你的唯一实用忠告是：游戏就对了！你可以做你想做的任何事，当然，也包括不做任何事。如果你是学生，你可以真正去做数学来逃离无聊和厌烦。如果你是老师，你的教学应该是从你自己在丛林中的体验很自然地涌出来，而不是出自那些在紧闭窗户车厢里的假游客观点。如果你和你的学科没有亲身的关系，如果他不能感动你，让你起鸡皮疙瘩，那你必须找其他的工作做。对这一点诚实是很重要的，否则我想我们这些老师会在无意间对学生造成很大的伤害。如果你不是学生，也不是老师，仅仅是个生活在这个世界上、和其他人一样在寻找爱和意义的人，我希望我有尽力做到让你窥得美妙与纯粹，一个无害且愉悦的活动，数百年来，它带给许多人无法形容的欣喜。一个数学家的叹息作者：保罗·洛克哈特翻译：高翠霜特别感谢顾远老师的无声推荐！钥匙玩校夏令营在做的，就是把对学习的理解和认知建立在终身学习的基础上，而不仅仅局限在学校里的学习。不单单是数学，我们这里与所有的“伟大事物”都距离更近。钥匙玩校夏令营从消费者到创造者（〇）“埃尔特”神经联动营在游戏中学习STEM7月4日-9日（6天） 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