直动从动件盘形凸轮机构最佳偏置距离的确定
1　问题的提出在设计偏置直动从动件盘形凸轮机构时 ,为了减小推程压力角 ,改善机构传力性能 ,提高机械传动效率 ,有必要探讨偏置距离 e对凸轮机构压力角的影响 ,即求出偏置距离多大时最为合理。我们以如下凸轮机构为例 ,介绍一种计算最佳偏置距离的方法。例 :设计一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构 ,凸轮回转方向及从动件偏置方向如图所示 ,已知滚子半径 rt=1 0 mm,从动件的运动规律如下 :推程运动角 Φ=1 50°,远休止角 Φs=30°,回程运动角 Φ=1 2 0°,近休止角 Φs=60°,从动件行程为 h=2 0 mm,推程及回程的运动规律都采用简谐运动 ,推程许用压力角 [α]=2 5°,求出最佳偏置距离 eopl及最小基圆半径 rmin,并绘出凸轮轮廓线。2　解题思路由压力角的计算公式 :α =dsdφ- es+ r0 e - e2( 1 )知压力角的大小与偏置距离和基圆半径有关 ,如果单纯从压力角 α [α]的条件出...&
(本文共4页)
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凸轮机构结构紧凑 ,具有可实现较复杂的运动规律等优点 ,在自动机构和自动控制中得到广泛应用。但是 ,传统的尖顶、滚子、平底从动件凸轮机构其运动副为高副 ,易磨损 ,同时凸轮轮廓曲面制造工艺复杂 ,故凸轮机构一般用于传力不大 ,速度不高的场合。因此 ,传统的凸轮机构难于适应现代更高要求。当推杆的运动特性有特殊要求时 ,凸轮廓线必须严格遵循运动要求进行设计。但在许多机构中 ,从动件的运动规律并无严格要求 ,仅仅要求从动件的位移 (行程 )满足一定值时 ,无必要采用传统的制造复杂的阿基米德线、渐开线等做为凸轮廓线。因此 ,研究仅要求从动件的运动位移 ,并便于制造 ,又能满足高速、重载的凸轮机构成为当务之急。本文作者提出了一种能满足上述要求的凹圆弧底从动件圆盘形凸轮机构。该凸轮机构提高了凸轮和推杆间的接触强度 ,易形成流体动压润滑 ,提高了使用寿命 ,凸轮便于制造和调试。本文拟对该凸轮机构的理论、设计、评价等一系列问题进行探讨。1　凹圆...&
(本文共3页)
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作平面运动滚子从动件盘形凸轮机构的第Ⅱ类机构综合问题,具有重要理论价值和实际意义。但因求解方面的复杂性和困难性,长期以来一直未能得到理想圆满解决。2010年,常勇等[1]选取如图1所示的德国进口高速印刷机机构,研究提出其综合的普适性思路、方法和步骤。但是该方法带有一定的局限性,即:凸轮轴心O1是铰接在如图1所示的位置处。若凸轮轴心O1沿着机架所在平面运动时,又将如何处理呢?据此问题进行研究,基于文献[1]第Ⅰ类机构综合问题的研究成果,连杆上的任意一点取为滚子中心C,通常存在一个对应的凸轮轴心整程区域套Γ*(x,y)。通过依次取连杆上诸点为滚子中心——一维搜索,再行校核凸轮轴心O1是否落居在对应的整程区域套Γ*(x,y)内,求解得到滚子中心C的解域、非解域,从而解决了作平面运动滚子从动件盘形凸轮机构的第Ⅱ类综合问题,同时,也解决了凸轮轴心O1在机架所在平面运动时的情况。图1德国进口的高速印刷机机构O20O2mxys2O2θ2βmω...&
(本文共3页)
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尺寸综合是在选定构型前提下,为实现特定任务或完成预期功能确定机构运动学参数的过程,其挑战是如何揭示多种性能与机构尺寸型之间的映射规律[1]。在工程实际中获得广泛应用的传统的正半径滚子盘形凸轮机构,无论推杆作直动、摆动还是平面运动,尺寸综合问题皆已获理想的研究解决[2-7]。2004年,S Carra等[8]提出一种新型负半径滚子推杆盘形凸轮机构,结合某工业平压印刷机案例,指出在空间有限、大载荷下,新型机构较传统正半径滚子机构具有适应性、优越性,通过数值计算,给出综合方法、步骤和影响压力角的一些因素。2009年,杨富富等[9]引入支撑函数概念,推导得到凸轮曲率半径、外凸判据和参数方程等一整套通用公式。引入往程、返程概念,提出负半径滚子直动、摆动推杆机构的12种结构形式,推导得到12个压力角公式,为机构尺寸综合奠定重要基础[10]。1998年和2009年,贾延龄等[11-12]分别独立提出负半径滚子机构演化型凹弧底推杆盘形凸轮机构:...&
(本文共7页)
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1　引言凸轮机构以其构件数少、体积小、可靠性高 ,且与其他机构配合可以实现复杂的运动轨迹的特点而广泛应用于各种自动机械、仪器仪表中 .尤其盘形凸轮机构 ,由于结构简单、制造容易、价格低廉 ,所以应用最为广泛 .盘形凸轮机构的设计也是一个综合性的课题 .其中 ,盘形凸轮机构类型的选择是一个复杂的过程 ,受许多因素的制约和影响 .在以往的盘形凸轮机构选型过程中 ,未考虑到类型选择是一个多层次、多因素的复杂过程 ,且未考虑到有些因素的模糊性 ,致使难于迅速获得各方面皆满意的方案 .笔者自行开发研制了一套系统 ,本系统运用专家系统的原理和模糊数学的方法 ,综合地考虑了影响盘形凸轮机构选型的多个相关因素 ,建立了盘形凸轮机构类型选择的模糊综合评判模型 ,使盘形凸轮机构类型选择有了较科学的方法 .2　盘形凸轮机构的分类编码系统要进行盘形凸轮机构的类型选择 ,首先必须要建立一个凸轮机构类型库 ,以便模糊决策时进行数据调用 .要将分类信息结合到...&
(本文共7页)
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0前言1新型机构、性能评价与尺寸综合,是富于挑战性、重要性的机构学前沿课题。新型机构,是机构学学科生命力的关键依托,预示着适应性、优越性和工程应用前景;性能评价,是机构综合的首要问题,核心是提出描述综合性能的评价指标;尺寸综合,旨在确定运动学参数,挑战是揭示多种性能与尺寸型间的映射规律[1-3]。综观凸轮机构大家族,盘形凸轮机构应用最广泛、服役最悠久。熟知的正半径滚子/平底推杆应用广泛,尺寸综合得到理想彻底解决[4-7]。近年,已发展演进到浮动正半径滚子/平底推杆盘形凸轮机构的深度研究范畴和层面[8-12]。2004年,CARRA等[13]提出“负半径滚子推杆盘形凸轮机构”的新型机构。结合某工业模切机应用案例(图1),指出在空间有限、大载荷等情况下,具有优越性、适应性和广阔工程应用前景。通过大量数值计算,给出综合方法步骤,以及影响压力角的一些因素。2009年,杨富富等[14]引入“支撑函数”概念,得到凸轮曲率半径、外凸判据、周长...&
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京ICP备号-1 京公网安备02号凸轮机构中，从动件的运动规律与凸轮轮廓曲线存在着对应关系。要进行凸轮设计，首先需根据工作要求和使用场合，选择从动件运动规律。从动件远离凸轮回转中心的这一行程称推程，对应的凸轮转角称为运动角
；从动件靠近凸轮回转中心的这一行程称回程，对应的凸轮转角称为回程运动角
；对应于从动件在离凸轮回转中心最远处停止不动时间凸轮的转角称为远休止角
；对应于从动件在离凸轮回转中心最近处停止不动时间凸轮的转角称为近休止角
；从动件的最大行程称为升程h。常用的从动件运动规律包括：
等速运动规律：该运动规律的速度曲线不连续，从动件在运动起始和终止位置速度有突变，理论上加速度在此时变为无穷大，从动件产生无穷大的惯性力。实际上由于材料具有弹性，加速度和惯性力都不会无穷大，但仍会使机构产生刚性冲击。
等加速等减速运动规律：其速度曲线连续，加速度在起始、中间、终止位置有突变，引起惯性力的突然变化，导致柔性冲击。
简谐运动规律：速度曲线连续，加速度在起始、终止位置有突变，引起柔性冲击。
摆线运动规律：速度加速度均连续变化，无冲击。
3－4－5次多项式运动规律：速度加速度均连续变化，无冲击。
此处，仅给出计算等速运动规律的位移、速度、加速度公式，其他运动规律的计算方法见文献【10】。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&(2－2)
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&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
表示由推程起始点算起凸轮的转角。在实际工作中，应根据不同的工作情况选择从动件不同的运动规律，为了获得更好的运动和动力特性，还可以把几种常用的运动规律组合起来使用，这种组合称运动曲线的拼接。本文软件中提供了以上五种运动规律曲线。
2.1.1&&&&&&&
2.1.1.1& 压力角
凸轮廓线决定从动件的运动，设计不好，将使从动件不能准确、有效地实现预期的运动规律。凸轮检验的指标是压力角和实际廓线的曲率半径[10]。
压力角表示凸轮实际廓线上某点与从动件接触时，在不计摩擦的前提下，凸轮廓线在该点上的法线方向与从动件速度方向所夹的锐角。压力角是衡量凸轮传力特性好坏的重要参数。凸轮对从动件的作用力可分解成沿从动件运动方向的有效分力和垂直于从动件运动方向的无效分力，压力角越大，无效分力越大，导致的摩擦力越大，机构工作效率越低，当压力角达到某个数值时，将会使机构产生自锁。为了使机构顺利工作，规定了压力角的许用值
，许用值 的数值随着凸轮机构的类型和行程段的变化而变化。
为减小压力角，应增大凸轮的最小向径——基圆半径，但一味增加基圆半径又会使机构庞大。机构的尺寸特性和传力特性相互制约，应两者兼顾，在满足压力角条件
的前提下，基圆半径取较小值。
2.1.1.2& 曲率半径
直观的看，滚子从动件盘形凸轮机构理论廓线是滚子中心在凸轮这一运动平面上的轨迹，以凸轮理论廓线上各点为圆心作一系列滚子圆，该圆族的包络线即凸轮实际廓线。平底从动件盘形凸轮机构理论廓线是平底中心在凸轮这一运动平面上的轨迹，以凸轮理论廓线上各点为中心作一系列平底，该平底族的包络线即凸轮实际廓线。
对于滚子从动件凸轮机构，内凹的凸轮理论廓线总可以得到实际廓线，实际廓线的曲率半径 等于理论廓线曲率半径 与滚子半径 之和，即
，在设计时，通常是先根据结构和强度条件选择 ，再校核 ，曲率半径应不小于某一规定值 ，即 。
若滚子从动件凸轮机构的凸轮理论廓线的外凸，其实际廓线的曲率半径 ，若 ，则 ，实际廓线将出现尖点，极易被磨损，不能付之实用；若
，则 ，实际廓线将出现交叉，加工时，交点以外的部分将被刀具割去，导致从动件运动失真，无法准确 实现预期的运动规律。
对于平底从动件盘形凸轮机构，只要保证凸轮实际廓线各点处的曲率半径
均大于零，则可使凸轮廓线全部外凸，避免廓线变尖或出现交叉。为防止接触应力过高和减少磨损，应有 。
用高副低代方法设计平面凸轮的基本原理
据高副低代理论，平面机构中的高副可用含有2个低副的虚拟构件代替，低副中心位于运动副元素的曲率中心处，代换前后，机构自由度及瞬时运动不变。将凸轮与从动件瞬时接触点M处的高副用带2个低副的杆件代替，代换后，平面连杆机构主、从动件的瞬时运动特性分别和凸轮及凸轮从动件完全一致，该瞬时平面连杆机构的压力角即凸轮机构的压力角。
对于滚子从动件盘形凸轮机构和移动凸轮机构，虚拟杆为带两个转动副的连杆AB，转动副的中心分别位于凸轮廓线上点M处的曲率中心A和滚子中心B处，点A到点B间的长度lAB即凸轮理论廓线上点B处曲率半径
,点A、M间长度 即凸轮实际廓线上点M处曲率半径 。
对于平底从动件盘形凸轮机构，虚拟杆为带一转动副的滑块，转动副的中心位于凸轮廓线上点M处的曲率中心A处，导路垂直于点M的运动方向。
对代换后的平面连杆机构建立位移、速度、加速度的矢量方程式，可求得虚拟连杆长和方向，进而得出凸轮廓线方程、曲率半径和压力角表达式。
盘形凸轮的设计
盘形凸轮是最常用的凸轮，设计时，首先初步拟定凸轮轮廓基圆半径 、滚子半径 、许用压力角 和许用曲率半径
以及必须的尺寸参数，再根据机构工作要求选定凸轮转速 、从动件运动规律和升程h、推程运动角 、回程运动角 、远休止角
、近休止角 。
据设计的从动件运动规律，求取直动从动件位移 、速度 、加速度 或摆动从动件角位移 、角速度 、角加速度
，再据此分析代换机构中虚拟杆的杆长和方向，求取凸轮实际廓线坐标，并检验压力角 和实际曲率半径 ，若不满足，调整相应的参数。
考虑到圆向量函数[8]直观性强，可避免公式推导中不必要的展开，采用圆向量函数表达矢量，矢量用单位向量 或
与模的乘积表示， 表示与x轴之间有向角为 的单位向量， 表示与x轴之间有向角为 的单位向量，
自x轴正向度量，逆时针为正，顺时针度量为负。圆向量的计算法则详见附录I。
以凸轮回转中心O为原点建立直角坐标系Oxy，x、y轴单位向量分别为i、j。图2.1中用粗实线表示凸轮转过任意角
时，高副低代所得平面连杆机构。机构中各构件的转角、角速度、角加速度逆时针取正、顺时针取负。
2.3.1& 滚子直动从动件盘形凸轮机构中的凸轮设计
偏置滚子直动从动件盘型凸轮机构，从动件导路偏距为w（
导路在x轴左侧w为正，反之为负），升程h，从动滚子中心初始位置处于B0点，当凸轮转过
角后，如图2.1所示，从动滚子中心处于B点。
凸轮机构高副低代后得到曲柄滑块机构OAB，滑块上B点位移、速度、加速度矢量方程分别为
&&&&&&&&&&&&&&&&&
图2.1滚子直动从动件盘形凸轮机构的高副低代
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
由式（2－7）（2－8）（2－9）得：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
当 时， ；当 时， ，
&&&&&&&&&&&&&&&&
AB杆的方向亦即从动件受力方向，从动件运动沿y轴方向，凸轮机构压力角为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
点M处曲率半径为 即
&&&&&&&&&&&&&&&
从动滚子与凸轮轮廓接触点M的向径为 ，将该向径反方向旋转
角，得凸轮处于初始位置时点M的向径：
&&&&&&&&&&&&&&
式（2－14）分别点乘 ,得凸轮实际廓线的直角坐标方程
&&&&&&&&&&&&&&&&&
机床加工凸轮时，常采用铣刀、砂轮等圆形刀具。给定刀具半径
，刀具与凸轮廓点M接触时，刀具中心Q必在代换机构的虚拟连杆方向,与点M相距 。用
代换式（2－15）中的 ，得圆形刀具中心轨迹曲线直角坐标方程
&&&&&&&&&&&&&&&
取 时，式（2－15）即对心式直动从动件盘形凸轮机构凸轮廓线直角坐标方程；取
时，式（2－15）即尖底直动从动件盘形凸轮机构的实际凸轮廓线方程，亦可看作滚子直动从动件盘形凸轮机构的理论凸轮廓线方程。
滚子摆动从动件盘2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
形凸轮机构中的凸轮设计
图2.2所示滚子摆动从动件盘形凸轮机构，摆杆摆动中心C,杆长为l，机架OC长为b,从动件处于起始位置时，滚子中心处于B0点，摆杆与机架OC之间的夹角为
，当凸轮转过 角后，从动件摆过 角，滚子中心处于B点。
凸轮机构高副低代后得到平面连杆机构OABC，从动杆BC上B点位移、速度、加速度矢量式为
&&&&&&&&&&&&（2－17）
图2.2滚子摆动从动件盘形凸轮机构的高副低代
&&&&&&&&&&&&&&&
式（2-17）中
。在文献[10]中，从动件的角速度、角加速度在回程时为负，推程时为正，而此处逆时针为正，顺时针为负，所以引用公式时，须添加负号。
由式（2－17）（2－18）（2－19）得
&&&&&&&&&&&&&&&（2－20）
当 时， ；当 时，
，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&（2－21）
AB杆的方向即从动件受力方向，从动件运动方向垂直于CB杆，凸轮机构压力角为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&（2－22）
点M处曲率半径为 即
& （2－23）
凸轮实际廓线上点M的向径为 。将该向径反方向旋转 角，得凸轮处于初始位置时点M的向径
&&&&&&（2－24）
式（2－24）分别点乘 ，得凸轮实际廓线的直角坐标方程
&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2－25）
用 代换式（2－25）中的 ，得圆形刀具中心轨迹曲线直角坐标方程
&&&&&&&&&&&&&&&&&
&（2－26）
时，式（2－25）即尖底摆动从动件盘形凸轮机构的实际凸轮廓线方程，亦可看作滚子摆动从动件盘形凸轮机构的理论凸轮廓线方程。
2.3.3& 平底直动从动件盘形凸轮机构中的凸轮设计
图2.3平底直动从动件盘形凸轮机构的高副低代
平底从动件盘形凸轮机构高副元素的曲率中心分别位于凸轮廓该点曲率中心A和垂直于平底的无穷远处，高副可用导路平行于平底的滑块A表示。
图2.3所示偏置平底直动从动件盘形凸轮机构，导路偏距e，平底中心初始位置处于B0点，当凸轮转过
角后，平底中心处于B点，。列从动件位移、速度、加速度矢量方程式
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2－27）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2－28）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2－29）
矢量式（2－27）（2－28）（2－29）中有 六个未知量, 可求，求得 &。点M处曲率半径
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2－30）
平底与凸轮廓线接触点M的向径为 。将该向径反方向旋转 角，得凸轮处于初始位置时点M的向径
&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2－31）
式（2－31）分别点乘 ,得凸轮实际廓线的直角坐标方程
&&&&&&&&&&&&&&&&&（2－32）
刀具与凸轮廓点M接触时，刀具中心Q必在AM方向,与点M相距 。用
代换式（2－32）中的 ，得圆形刀具中心轨迹曲线直角坐标方程
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2－33）
显然，平底直动从动件盘形凸轮机构中的凸轮轮廓与偏心距大小无关。
当平底垂直于从动件导路时，压力角为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2.3.4&&&&&&&
平底摆动从动件盘形凸轮机构中的凸轮设计
图2.4所示平底摆动从动件盘形凸轮机构，机架OC长为b，摆杆在虚线所示初始位置与机架OC之间的夹角为
，当凸轮转过 角后，平底转到CM处。此时代换机构从动件角位移、角速度、角加速度矢量方程式为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&
&（2－37）
图2.4平底摆动从动件盘形凸轮机构的设计
式（2－36）、（2－37）中 。
矢量式（2－35）（2－36）（2－37）中共有 六个未知量, 可求，因推导需要一些技巧，此处给出较为详细的推导过程。
将式（2－36）中各矢量旋转 ，得
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
将式（2－35）（2－38）等号两边矢量两两相减，得
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
将式（2－39）等号两边同时点乘 ，得 。因 ,可得
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
将式（2－37）（2－38）等号两边矢量两两相加，得
& （2－41）
由式（2－39）和 （2－41）可得
& （2－42）
将式（2－42）等号两边同时点乘 ，得 ，则
&&&&&&&&&&&&
将式（2－43）带入式（2－39）中，得
&&&&&&&&&&&
点M处曲率半径 即MA的长度,即
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
从动摆杆上M点的受力方向衡与速度方向一致，压力角为&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
平底与凸轮廓线接触点M的向径为 。 将该向径反方向旋转 角，得凸轮处于初始位置时点M的向径：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&（2－47）
式（2－47）分别点乘 后求得凸轮实际廓线的直角坐标方程
&&&&&&&&&&&&&&&&&（2－48）
刀具与凸轮廓点M接触时，刀具中心Q必在AM方向,与点M相距
，其向径为
&&&&&&&&&&&&&&&&
直角坐标方程为
&&&&&&&&&（2－50）
圆柱/移动凸轮机构中的凸轮设计
圆柱凸轮属空间凸轮机构，其轮廓曲线为一条空间曲线，不能直接在平面上表示。但在低速轻载的工作条件下，可以将圆柱面展开成平面，圆柱凸轮便成为平面移动凸轮，可以运用高副低代的方法对其进行设计。
2.4.1&&&&&&&
直动推杆圆柱/移动凸轮机构中的凸轮设计
图2.5a为直动推杆移动凸轮机构运动示意图，也可看作将圆柱凸轮展开后，得到的机构运动示意图，滚子中心B，滚子中心与凸轮廓线接触点处的曲率中心为A。图2.5b表示高副低代后得到的平面连杆机构,设圆柱凸轮半径为R，速度
，以滚子最低点o为圆心，以直动推杆升程方向为y轴,建立坐标系xoy,建立代换机构的速度、加速度矢量方程
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
变换式（2－51）为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
图2.5a&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
图2.5b&&&&&&&&&&&&
图2.5直动推杆圆柱/移动凸轮的高副低代
将式（2－53）等号两边分别点乘 ，并将所得二式等号两边分别相除，得
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
AB杆的方向亦即从动件受力方向，从动件运动沿方向y轴方向，凸轮机构压力角为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
由式（2－51）和（2－52），可求得
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
点M处曲率半径为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
从动滚子与凸轮轮廓接触点M的向径为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
将该接触点M沿凸轮平动方向的反向移动 ，得凸轮处于初始状态时点M的位置，此时向径
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
将式（2－59）分别点乘 ,得凸轮实际廓线的直角坐标方程
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
式（2－58）（2－59）（2－60）中“＋”表示凸轮轮廓线上部，“－”表示凸轮轮廓线下部。
2.4.2& 摆动推杆圆柱/移动凸轮机构中的凸轮设计
图2.6a为摆动推杆移动凸轮机构运动示意，也可看作将摆动推杆圆柱凸轮机构中凸轮展开后，得到的机构运动示意图，滚子中心B，滚子中心与凸轮廓线接触点处的曲率中心为A。图2.6
b表示高副低代后得到的平面连杆机构,设圆柱凸轮半径为R，速度 ，摆秆的任一瞬时摆角 ，最大摆角为 ，摆角速度为
摆秆的回转中心o通常在摆动幅角的等分线上，以o为圆心，以凸轮移动方向为x轴,建立坐标系xoy,列代换机构的速度、加速度矢量方程
图2.6摆动推杆圆柱/移动凸轮机构的高副低代
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
将式（2－61）中各矢量旋转 后化为
&&&&&&&&&&&&&&&
将式（2－63）等号两边分别点乘 ，并将所得二式等号两边分别相除，得
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
当 时， ;当 时，
AB杆的方向亦即从动件受力方向，从动件运动沿方向y轴方向，凸轮机构压力角为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
由（2－62）（2－63）联列可求得
&&&&&&&&&&
（2－66）&&
接触点M处曲率半径为
&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&（2－67）
从动滚子与凸轮轮廓接触点M的向径为
&&&&&&&&&&&&&&&&&
将该向径沿展开凸轮平动方向的反向运动距离 ，即得凸轮处于初始位置时点M的向径
&&&&&&&&&&&&&&&
将式（2－67）分别点乘 ,得凸轮实际廓线的直角坐标方程
&&&&&&&&&&&&&&&&
式（2－68）（2－69）（2－70）中“＋”对应着凸轮廓线上部，“－” 对应着凸轮廓线下部。
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