求matlab求解微分方程程解题步骤

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-07 13:41 标签： 二阶常微分方程求解
有限元、变分法与求解微分方程
之前经常听到关于有限元、变分法以及微分方程之间有关系的说法，当时一直没有弄清楚是怎么回事，这两天认真学习并思考了相关的知识，下面是得出的一些结论。如果有什么缺点，还望大家能给予指正。
有限元就是将整体离散化。如下两种说法：“变分问题是有限元的基础”；“求解微分方程用有限元方法”，并不是说有限元方法和变分理论本身就是相关的，而是因为在有限元方法中，为了使这一方法更加标准化、规范化，在通常情况下都需要用到变分理论或其结论。至于有限元方法本身，仅仅指一种思想，即：将整体通过离散来达到近似逼近真实情况，也就是化圆为方。数值积分也是有限元的思想。但一般指的有限元方法是在求解微分方程及力学等问题中体现了变分思想的方法。
有限元法就是离散的方法，其重点在于对单元的研究。发展历程应该是这样的：利用力学的普通分析方法没有规范性，技巧性高，且对于大规模、复杂的物体这些缺点就更加严重；发现先求位移，无论是不是静定问题，这都是一个很有规范性的方法，且这样做就可以将整体很容易地离散了，它们之间用位移就可以“连接”，通过分析推导得出此法的刚度方程；但这样做仅是刚度方程有了规范性，但建立的过程还是缺乏规范性，由于描述位移的是微分方程，故利用变分原理（即虚功原理或最小势能原理，这两者是等价的）求解，这样建立刚度方程的过程更有规范性。
力学等问题中的有限元方法与微分方程的求解有关，具体过程是这样的：利用有限元思想将连续体离散化，先求位移的方法更具有通用性故先求位移，位移是用微分方程描述的，需要解微分方程，利用求变分与解微分方程的等价性，转化为求变分问题，引入试函数，求得解。
对于函数的近似表达，可以用基于全域的瑞利里兹法，还可以用有限元思想进行离散地分段表达。在函数已知时，这也就是插值问题。
&在仅知道函数满足的微分方程时，首先都是用变分思想来求解。具体怎么选试函数则是有瑞利里兹法与有限元法的区别。用有限元思想选试函数就是用一个分段函数作为试函数。
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有没有求微分方程特解的快速方法？收藏
帖子中的特解泛指二阶常系数非齐次谢线性微分方程的特解，除解中通解的那一部分。我会设特解，就是按照特征值和微分方程右侧部分写特解的那种，但是我就是设特解之后解不出来对应的系数，下面我举个例子！比如特解是（ax＋b）ex，我把它代入微分方程，要么就是算不出，要么就是算的时间太长，这点让我很烦。我的问题是两个，一个是算错系数，二是算的时间过长且易错！特此请假吧内大神，求微分方程特解时，求其系数有无简便方法？也许吧内有解决的帖子，但是很难找，容我做一次伸手党。
就是求特解系数，感觉计算量很大，写出来一大串，容易选错，而且大部分是带ex的，很臃肿，不好算。
就是求这个a，贼鸡儿难算还容易出错。
精品贴里找算子法。
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齐次微分方程解题步骤第一部怎么的出来的
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