问：求极限。题目如图。是1/2。如图是我的解答过程。错了。错在哪里了呢？请教谢谢。答：这是/型的极限，你的做法不对，（1）不能把上极限为的部分直接去掉。（2）也不能分母单独取极限。因为分母极限为，作为分母没有意义。（3）四则...
问：怎样证明极限存在/答：怎样证明极限不存在你永远不知道两条平行线的尽头在哪
问：函数极限答：函数极限的定义设f:(a,+∞)→R是一个一元实值函数，a∈R.如果对于任意给定的ε&，存在正数X，使得对于适合不等式x&X的一切x，所对应的函数值f(x)都满足不等式....
问：极限存在的准则若yn≤xn≤zn(n=1,2,3….)limyn=a,limzn=a那么数列{x n}的极限存在，且 limxn=...答：这种基本质再要证明就得用极限的数学定义了①对任意ε&②由：limyn=a,存在 N1∈N，当 n&N1时，yn-a&ε恒成立，即：a-ε;由：limzn=a,存在 N2∈N...
问：求极限？求极限大家有什么经验吗？谢谢！答：第一，能则，就是先把趋向的数值进去，看它是属于哪一类型的题目，/型的，或无穷/无穷型的。第二。洛必达法则和等价无穷小换是解题的两把利，...
问：用夹准则求极限例题看不懂答：这里使用了洛必达法则
问：用单调有界收敛准则证明并求出极限用单调有界收敛准则证明下列数列存在极限并求极限1)X1=√2 Xn+1=√(2+Xn)(n=1,...答：1)1。用归纳法证明Xnⅰ。X1=√2ⅱ。设XnX（n+1）=√(2+Xn)&√（2+2）=2。所以Xn数列有上界。2。Xn&√(2Xn)&√(2+Xn)=X（n+1）=数列单调递增。3。Lim{n→+∞}...
问：求解高数题目！利用极限存在的夹准则证明~谢谢答：详解看图提问者评价谢谢高手
问：高手来帮帮忙,利用极限存在的准则证明题利用极限存在的准则证明:(1).lim[根号n的平方+1分之1+根号n的平方+2分之1+…+...答：详细证明如下：
问：利用极限存在准则证明！高手来帮下…数列 X（1）=2，X(n+1）=(1/2)*(X(n)+1/X(n))的极限存在！X后的小括号内是数列...答：由基本不等式 X(n+1)=(1/2)*(X(n)+1/X(n))&=1所以X(n)有下界由上面得到的X(n)&=1,有X(n)&=1/X(n)X(n+1)=(1/2)*(X(n)+1/X(n))(1/2)*(X(n)+X(n))=X(n)所以X(n)...
问：高数里一道求极限的例题求解答例题里当P&1和P的时候这个极限值是怎么算的啊？我怎么看不明白求解答谢谢答：好复杂，这是几年级的题啊，一下
问：利用单调有界数列必有极限存在准则,证明数列极限存在并求出_...数列为：√2，√（2+√2），√（2+√（2+√2））…答：数列式 a（n+1）=√（2+an）数学归纳法假设递增数列即a（n+1）an a1=√2 n=2 a2=√（2+√2）a2&a1 n=k a(k+1)&ak n=k+1 a(k+2)=√(2+a(k+1))&a(k+1)=√(2...
问：柯西极限存在准则充分的证明答：先证明柯西数列是有界的，然后用有界数列必有收敛子列的定理来证明，你可以试试
问：关于利用极限存在准则证明的高数题证明以下数列极限存在:根号2,(2+根号2)的平方根,(2+(2+根号2)的平方根)的平方根.答：a[1]=√2,a[2]=√[2+√2],a[3]=√[2+√(2+√2)].[1],若[k],则[k+1]=√(a[k]+2)&√4=2,所以，对任何n,[n]其次，对任何n,(a[n]-2)(a[n]+1),(a[n])^2[n]+2,a[n]...
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请问一个求极限的问题请问求极限的过程中什么情况下能把式子中的一部分用该部分的极限值代替,我只知道0比0型是不行的,请问还有其他的吗,我的意思是比如e^x2-cosx/xIn(1+x)这题,cosx不能用其极限值1代替,我想问的是什么类型的极限可以用其极限值代替
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　　一般只有在乘或除的情形适合直接用其极限值代替.这个问题可这样处理：利用等价无穷小　　　(e^x)-1~ln(1+x)~x,1-cosx x²/2 (x→0),的替换,可得　　　lim(x→0)[(e^x²)-cosx]/[xIn(1+x)]　　= lim(x→0)[(e^x²)-cosx]/x²　　= lim(x→0)[(e^x²)-1]/x² + lim(x→0)(1-cosx)/x²　　= lim(x→0)(x²/x²) + lim(x→0)(x²/2)/x²　　= 1 + 1/2　　= 3/2.
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你要想一下为什么不能代替，因为在这里x趋于0，那么e^x-cosx就趋于0，而且不能简单判断出e^x-cosx与 x的关系随意代替了以后很可能就改变了极限值而如果是若干个式子相乘，其中有不趋于0或无穷的式子，就是可以用极限值代入而代替的...
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何种情况下用洛比达法则求函数极限较合适
　　摘 要： 洛比达法则是高等数学中的重要内容之一，是解决某些极限问题的重要方法.熟练掌握洛比达法则求极限的方法，对学好高等数学有十分重要的意义. 中国论文网 /9/view-6286690.htm　　关键词： 洛比达法则 函数极限 求解方法 　　极限是微分学的基础，它贯穿微分学的始终，求极限是高等数学中的重要章节，洛比达法则是求极限方法中的一种重要方法，它能使运算过程简单化，但由于求极限的方法较多，本来可以用洛比达法则解决的问题，有的学生却不知该如何入手，采用什么方法解决问题.笔者就自己的教学工作经验，论述如下，希望能起到抛砖引玉的作用. 　　一、洛比达法则的定义 　　定理1：如果函数f（x）、g（x）满足 　　（1）当x→a或x→∞时，f（x）→0，g（x）→0 　　（2）f′（x）和g′（x）存在且g′（x）≠0 　　（3）lim■存在（或为无穷大） 　　那么lim■=lim■. 　　定理2：如果函数f（x）、g（x）满足 　　（1）当x→a或x→∞时，f（x）→∞，g（x）→∞ 　　（2）f′（x）和g′（x）存在且g′（x）≠0 　　（3）lim■存在（或为无穷大） 　　那么lim■=lim■. 　　以上两个定理中所给出的求极限的方法统称为洛比达法则. 　　这个法则是由瑞士数学家约翰?伯努利发现的，因此也被称为伯努力法则. 　　二、求函数极限的方法 　　1.直接代入法 　　当未知数x→常数a，且函数在x→a的某一邻域内连续，则原极限等于x的地方用a代替，再计算出结果. 　　2.当x→a时，函数中的分母→0，则有以下情形： 　　（1）当函数是分式，可分别对分子、分母因式分解、约分、化简后再用代入法求极限. 　　（2）当函数中有根式出现时，则先对分子或分母有理化（用平方差公式）及化简后再求极限. 　　（3）当分子、分母都是多项式，且分子，分母都→0时，可用洛比达法则求极限. 　　3.运用两个重要极限公式求极限 　　（1）■■=1 　　（2）■（1+■）■=e 　　4.运用洛比达法则求极限 　　只要满足定理：1.定理2的求极限的条件，就可用洛比达法则.定理1和定理2中的求极限问题分别称为■型未定式、■型未定式，其他型的未定式∞-∞型、1■、0■、∞■均可转化为■型或■型，再进一步求极限. 　　5.利用等价无穷小量替换法求极限 　　当x→0，替换如下： 　　x～sinx～tanx～arctanx～arcsinx～ln（1+x）～e■-1； 　　1-cosx～■；（1+x）■-1～ax（a≠0） 　　只有在等价的无穷小前提下及因式中才可以替换. 　　三、在什么情况下用洛比达法则求极限较合适 　　显然，在上述中已叙述过，当求极限的问题属于■型、■型未定式可用洛比达法则，其他如∞-∞型、1■、0■、∞■型的未定式可转化成以上两种后再用洛比达法则. 　　采用此方法解题的好处是：简单：快捷. 　　两边夹法则：只有在等价的无穷及因式中才可以替换. 　　两边夹法则：若g（x）≤f（x）≤h（x）且■g（x）=■h（x）=A， 　　则■f（x）=A. 　　综上所述，当遇到“商的极限”且是属于■型或■型未定式时，用洛比达法则求极限比较合适.当然还有1■型、0■型、∞-∞型、∞■型经过转化后也可用此法则.解题时一定要注意，只有满足条件时才能用，否则就会导致错误；只要满足条件，则可连续使用；某些较复杂的题中，应与其他方法结合起来，简化运算过程.也只有熟练掌握以上求极限的各种方法，才能把高等数学学好，为今后各学科的学习打下坚实的基础. 　　参考文献： 　　[1]同济大学教研主编.高等数学.第四版上册，高等教育出版社，1998. 　　[2]张国楚，张如生.大学文科高等数学.高等教育出版社，2005.12. 　　[3]四川大学数学系高等数学教研室.高等数学.高等教育出版社，2000.3. 　　[4]华东师范大学数学系.数学分析.高等教育出版社，1998.6.
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13．求函数极限有哪些方法? 在某一极限过程中,参加极限四则运算的每一个极限都必须有相同的过程,而且每个极限都必须存在才能运算． 我们通过下面几道题来总结一下求函数极限的方法． 例1 求 思路启迪 由于f是在的某邻域内有定义的初等函数,所以也是在的某邻域内有定义的初等函数．根据初等函数的连续性可求出该极限． 规范解法 由初等函数的连续性.得 例2 求 思路启迪 由于当x→2时,分子.分母的极限都存在.并且分母的极限不为0.所以可以将x→2直接代入分子.分母.根据初等函数的连续性.分别求出分子分母的极限.再求商即可． 规范解法 例3 求 思路启迪 由于将x→-2代入分母.可得分母极限为0.所以此题不能用直接入法．根据观察,可以将分子分母分解因式,都可以分解出极限为0的x+2,约去公因式即可求极限了． 规范解法 例4 思路启迪 因为.所以不能直接用求函数极限差的运算法则,可将函数通分变形后再求极限． 规范解法 例5 求 思路启迪 由于分子,分母的极限都是无穷大,所以分子.分母同除以最高次项.使分子.分母的极限都存在． 规范解法 点评 一般地 例6 求 思路启迪 求函数极限时.若碰到分子.分母中有根号的情形.经常会把分子或分母有理化.使原极限可求． 规范解法 例7 求 思路启迪 分子.分母中分别有.直接求极限不好求.可以采用变量规换的方法.令 规范解法 例8 求 思路启迪 出现 规范解法一 规范解法二 规范解法三 【】
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就是分母为0的点，x=±1，x=0；f(x)=[x(x-1)/(x-1)(x+1)]√（1+1/x²）=[x/(x+1)]√（1+1/x²），（x≠1）因此，x=1是可去间断点。x--&-1-，x&0,(x+1)&0,f(x)--》+∞；x--&-1+，x&0,(x+1)&0,f(x)--》-∞；x=-1为无穷间断点，不可去；x=0,0.∞型，用洛必达法则：f(0)=lim(x--&0)[x/(x+1)]√（1+1/x²）=lim(x--&0)[x√（1+1/x²）lim(x--&0-)[x√（1+1/x²）=lim(x--&0-)[-√（x²+1）]=-1;lim(x--&0+)[x√（1+1/x²）=lim(x--&0+)√（x²+1）=1;该间断点为跳跃间断点，也不可去。
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