高三数学练习题合集
　　高中的教学内容与其之前的初等教育(小学)、中等教育初级阶段(初中)相比，具有更强的理论色彩。下面是小编为大家整理的关于高三数学练习题，希望对您有所帮助!
　　高三数学练习题1
　　一、选择题。
　　1、已知实数满足1
　　A.p或q为真命题
　　B.p且q为假命题
　　C.非P且q为真命题
　　D.非p或非q为真命题
　　2、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=____________
　　A.1B.C.D.
　　3、当时，令为与中的较大者，设a、b分别是f(x)的最大值和最小值，则a+b等于
　　A.0B.
　　C.1-D.
　　4、若直线过圆的圆心，则ab的最大值是
　　A.B.C.1D.2
　　5、正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为
　　A.B.18
　　C.36D.
　　6、过抛物线的焦点下的直线的倾斜角，交抛物线于A、B两点，且A在x轴的上方，则|FA|的取值范围是()
　　A.B.
　　C.D.
　　二、填空题。
　　7、若且a：b=3：2，则n=________________
　　8、定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去区间去端点的值，若关于x的不等式，且解的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是__________
　　9、已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：
　　(1)若，则平行于平面内的任意一条直线
　　上面命题中，真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)
　　10、已知向量，令求函数的最大值、最小正周期，并写出在[0，]上的单调区间。
　　11、已知函数
　　(1)若在区间[1，+]上是增函数，求实数a的取值范围。
　　(2)若是的极值点，求在[1，a]上的最大值;
　　(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得正数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围;若不存在，试说明理由。
　　12、如图三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，，SA=BC=2，AB=4，M、N、D分别是SC、AB、BC的中点。
　　(1)求证MNAB;
　　(2)求二面角S-ND-A的正切值;
　　(3)求A点到平面SND的距离。
　　高三数学练习题2
　　一、选择题。
　　1、设集合A=___则方程表示焦点位于y轴上的椭圆有()
　　A.5个
　　B.10个
　　C.20个
　　D.25个
　　2、不等式的解集是
　　A.
　　B.C.D.
　　3、的`图像关于点对称，且在处函数有最小值，则的一个可能的取值是
　　A.0B.3C.6D.9
　　4、五个旅客投宿到三个旅馆，每个旅馆至少住一人，则住法总数有()种
　　A.90B.60C.150D.180
　　5、不等式成立，则x的范围是
　　A.B.
　　C.D.
　　二、填空题。
　　1、正方体的棱长为a，则以其六个面的中心为顶点的多面体的体积是___________
　　2、的图象是中心对称图形，对称中心是________________
　　3、对于两个不共线向量、，定义为一个新的向量，满足：
　　(1)=(为与的夹角)
　　(2)的方向与、所在的平面垂直
　　在边长为a的正方体ABCD-ABCD中，()?=______________
　　三、解答题。
　　1、设，是的两个极值点，且
　　(1)证明：0
　　(2)证明：
　　(3)若，证明：当且时
　　2、双曲线两焦点F1和F2，F1是的焦点，两点,B(1，2)都在双曲线上。
　　(1)求点F1的坐标
　　(2)求点F2的轨迹
　　3、非等边三角形ABC外接圆半径为2，最长边BC=，求的取值范围。
　　高三数学练习题3
　　一、选择题
　　1.在△ABC中，sinA=sinB，则△ABC是()
　　A.直角三角形B.锐角三角形
　　C.钝角三角形D.等腰三角形
　　答案D
　　2.在△ABC中，若acosA=bcosB=ccosC，则△ABC是()
　　A.直角三角形B.等边三角形
　　C.钝角三角形D.等腰直角三角形
　　答案B
　　解析由正弦定理知：sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC，
　　∴tanA=tanB=tanC，∴A=B=C.
　　3.在△ABC中，sinA=34，a=10，则边长c的取值范围是()
　　A.152，+∞B.(10，+∞)
　　C.(0,10)D.0，403
　　答案D
　　解析∵csinC=asinA=403，∴c=403sinC.
　　∴0
　　4.在△ABC中，a=2bcosC，则这个三角形一定是()
　　A.等腰三角形B.直角三角形
　　C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
　　答案A
　　解析由a=2bcosC得，sinA=2sinBcosC，
　　∴sin(B+C)=2sinBcosC，
　　∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
　　∴sin(B-C)=0，∴B=C.
　　5.在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()
　　A.6∶5∶4B.7∶5∶3
　　C.3∶5∶7D.4∶5∶6
　　答案B
　　解析∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，
　　∴b+c4=c+a5=a+b6.
　　令b+c4=c+a5=a+b6=k(k>0)，
　　则b+c=4kc+a=5ka+b=6k，解得a=72kb=52kc=32k.
　　∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.
　　6.已知三角形面积为14，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为()
　　A.1B.2
　　C.12D.4
　　答案A
　　解析设三角形外接圆半径为R，则由πR2=π，
　　得R=1，由S△=12absinC=abc4R=abc4=14，∴abc=1.
　　二、填空题
　　7.在△ABC中，已知a=32，cosC=13，S△ABC=43，则b=________.
　　答案23
　　解析∵cosC=13，∴sinC=223，
　　∴12absinC=43，∴b=23.
　　8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=60°，a=3，b=1，则c=________.
　　答案2
　　解析由正弦定理asinA=bsinB，得3sin60°=1sinB，
　　∴sinB=12，故B=30°或150°.由a>b，
　　得A>B，∴B=30°，故C=90°，
　　由勾股定理得c=2.
　　9.在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则asinA+b2sinB+2csinC=________.
　　答案7
　　解析∵△ABC的外接圆直径为2R=2，
　　∴asinA=bsinB=csinC=2R=2，
　　∴asinA+b2sinB+2csinC=2+1+4=7.
　　10.在△ABC中，A=60°，a=63，b=12，S△ABC=183，则a+b+csinA+sinB+sinC=________，c=________.
　　答案126
　　解析a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=6332=12.
　　∵S△ABC=12absinC=12×63×12sinC=183，
　　∴sinC=12，∴csinC=asinA=12，∴c=6.
　　三、解答题
　　11.在△ABC中，求证：a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.
　　证明因为在△ABC中，asinA=bsinB=csinC=2R，
　　所以左边=2RsinA-2RsinCcosB2RsinB-2RsinCcosA
　　=sin(B+C)-sinCcosBsin(A+C)-sinCcosA=sinBcosCsinAcosC=sinBsinA=右边.
　　所以等式成立，即a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.
　　12.在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，试判断△ABC的形状.
　　解设三角形外接圆半径为R，则a2tanB=b2tanA
　　a2sinBcosB=b2sinAcosA
　　4R2sin2AsinBcosB=4R2sin2BsinAcosA
　　sinAcosA=sinBcosB
　　sin2A=sin2B
　　2A=2B或2A+2B=π
　　A=B或A+B=π2.
　　∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.
　　能力提升
　　13.在△ABC中，B=60°，边与最小边之比为(3+1)∶2，则角为()
　　A.45°B.60°C.75°D.90°
　　答案C
　　解析设C为角，则A为最小角，则A+C=120°，
　　∴sinCsinA=sin120°-AsinA
　　=sin120°cosA-cos120°sinAsinA
　　=32tanA+12=3+12=32+12，
　　∴tanA=1，A=45°，C=75°.
　　14.在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，C=π4，
　　cosB2=255，求△ABC的面积S.
　　解cosB=2cos2B2-1=35，
　　故B为锐角，sinB=45.
　　所以sinA=sin(π-B-C)=sin3π4-B=7210.
　　由正弦定理得c=asinCsinA=107，
　　所以S△ABC=12acsinB=12×2×107×45=87.
　　1.在△ABC中，有以下结论：
　　(1)A+B+C=π;
　　(2)sin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC;
　　(3)A+B2+C2=π2;
　　(4)sinA+B2=cosC2，cosA+B2=sinC2，tanA+B2=1tanC2.
　　2.借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明.
　　高三数学练习参考答案
　　1①真命题;②假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的;③真命题;④假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反;⑤假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段.
　　2.④
　　解析由|AB→|=|AC→|+|BC→|=|AC→|+|CB→|，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以AC→与CB→同向.
　　3.BD1→
　　解析如图所示，
　　∵DD1→=AA1→，DD1→-AB→=AA1→-AB→=BA1→，
　　BA1→+BC→=BD1→，
　　∴DD1→-AB→+BC→=BD1→.
　　4.AC1→=AB→+AD→+AA1→
　　解析因为AB→+AD→=AC→，AC→+AA1→=AC1→，
　　所以AC1→=AB→+AD→+AA1→.
　　5.AM→
　　解析如图所示，
　　因为12(BD→+BC→)=BM→，
　　所以AB→+12(BD→+BC→)
　　=AB→+BM→=AM→.
　　6.①
　　解析观察平行六面体ABCD—A1B1C1D1可知，向量EF→，GH→，PQ→平移后可以首尾相连，于是EF→+GH→+PQ→=0.
　　7.相等相反
　　8.0
　　解析在任何图形中，首尾相接的若干个向量和为零向量.
　　9.
　　解(1)AB→+BC→+CD→=AC→+CD→=AD→.
　　(2)∵E，F，G分别为BC，CD，DB的中点.
　　∴BE→=EC→，EF→=GD→.
　　∴AB→+GD→+EC→=AB→+BE→+EF→=AF→.
　　故所求向量AD→，AF→，如图所示.
　　10.
　　证明连结BG，延长后交CD于E，由G为△BCD的重心，
　　知BG→=23BE→.
　　∵E为CD的中点，
　　∴BE→=12BC→+12BD→.
　　AG→=AB→+BG→=AB→+23BE→=AB→+13(BC→+BD→)
　　=AB→+13[(AC→-AB→)+(AD→-AB→)]
　　=13(AB→+AC→+AD→).
　　11.23a+13b
　　解析AF→=AC→+CF→
　　=a+23CD→
　　=a+13(b-a)
　　=23a+13b.
　　12.证明如图所示，平行六面体ABCD—A′B′C′D′，设点O是AC′的中点，
　　则AO→=12AC′→
　　=12(AB→+AD→+AA′→).
　　设P、M、N分别是BD′、CA′、DB′的中点.
　　则AP→=AB→+BP→=AB→+12BD′→
　　=AB→+12(BA→+BC→+BB′→)
　　=AB→+12(-AB→+AD→+AA′→)
　　=12(AB→+AD→+AA′→).
　　同理可证：AM→=12(AB→+AD→+AA′→)
　　AN→=12(AB→+AD→+AA′→).
　　由此可知O，P，M，N四点重合.
　　故平行六面体的对角线相交于一点，且在交点处互相平分.
　　高三数学练习题答案
　　1.①
　　2.f(x0+Δx)-f(x0)
　　3.4+2Δx
　　解析Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2×12+1=4Δx+2(Δx)2，
　　∴ΔyΔx=4Δx+2(Δx)2Δx=4+2Δx.
　　4.s(t+Δt)-s(t)Δt
　　解析由平均速度的定义可知，物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比.
　　所以v=ΔsΔt=s(t+Δt)-s(t)Δt.
　　5.-1
　　解析ΔyΔx=f(3)-f(1)3-1=1-32=-1.
　　6.0.41
　　7.1
　　解析由平均变化率的几何意义知k=2-11-0=1.
　　8.4.1
　　解析质点在区间[2,2.1]内的平均速度可由ΔsΔt求得，即v=ΔsΔt=s(2.1)-s(2)0.1=4.1.
　　9.解函数f(x)在[-3，-1]上的平均变化率为：
　　f(-1)-f(-3)(-1)-(-3)
　　=[(-1)2-2×(-1)]-[(-3)2-2×(-3)]2=-6.
　　函数f(x)在[2,4]上的平均变化率为：
　　f(4)-f(2)4-2=(42-2×4)-(22-2×2)2=4.
　　10.解∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)3-1
　　=3Δx+3(Δx)2+(Δx)3，
　　∴割线PQ的斜率
　　ΔyΔx=(Δx)3+3(Δx)2+3ΔxΔx=(Δx)2+3Δx+3.
　　当Δx=0.1时，割线PQ的斜率为k，
　　则k=ΔyΔx=(0.1)2+3×0.1+3=3.31.
　　∴当Δx=0.1时割线的斜率为3.31.
　　11.解乙跑的快.因为在相同的时间内，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小.
　　12.解函数f(x)在[0，a]上的平均变化率为
　　f(a)-f(0)a-0=a2+2aa=a+2.
　　函数g(x)在[2,3]上的平均变化率为
　　g(3)-g(2)3-2=(2×3-3)-(2×2-3)1=2.
　　∵a+2=2×2，∴a=2.
【高三数学练习题】相关文章：
高三数学指数与指数函数专项练习题精选07-26
数学练习题精选06-21
数学练习题08-03
高三数学一轮复习练习题07-26
数学单元练习题精选08-07
小学数学练习题精选08-06
数学复习的练习题06-22
数学练习题范例06-23
小升初数学精选练习题06-23

试题答案
练习册答案
在线课程
分析 通过作辅助线，证明△ABF′≌△ADF和△EAF′≌△EAF，求出EF=DF+BE，三角形的周长=三边之和，由三角形的全等，通过等量代换，得出BE+BF′=EF′．
解答 证明：延长CB到F′，使BF′=DF，在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠D=90°，∴∠ABF′=180°-∠ABC=90°=∠D，∵在△ABF′和△ADF中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠ABF′=∠D}\\{BF′=DF}\end{array}\right.$∴△ABF′≌△ADF（SAS），∴AF′=AF，∠1=∠2，∴∠EAF′=∠1+∠3=∠2+∠3=90°-∠EAF=45°=∠EAF，在△EAF′和△EAF中$\left\{\begin{array}{l}{AE=AE}\\{∠EAF′=∠EAF}\\{AF′=AF}\end{array}\right.$∴△EAF′≌△EAF（SAS），∴EF′=EF，∴C△CEF=EC+CF+EF=EC+CF+EF′=EC+BE+CF+BF′=BC+CF+DF=BC+CD=2AB=6，故答案为：6．
点评 本题是一道综合题，考查三角形的全等，正方形的性质，以及等量代换的方法和转化的思想，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．