7.椭圆过A(-3,0),B(0,1)两点,则怎么将椭圆的一般方程化为标准方程标准方程为？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-12-08 14:22 标签： 怎么将椭圆的一般方程化为标准方程

1．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　)
A．(3，＋∞)　　　 B．(－∞，－2)
C．(－∞，－2)∪(3，＋∞) D．(－6，－2)∪(3，＋∞)
2．平面内有一个动点M及两定点A，B．设p：|MA|＋|MB|为定值，q：点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．那么(　　)
A．p是q的充分不必要条件
B．p是q的必要不充分条件
D．p既不是q的充分条件，又不是q的必要条件
3．设D为椭圆x2＋＝1上任意一点，A(0，－2)，B(0，2)，延长AD至点P，使得|PD|＝|BD|，则点P的轨迹方程为(　　)
4．若已知椭圆＋＝1，长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于(　　)
A．4　　　　B．5　　　　C．7　　　　D．8
5．2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件
7．△ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，－6)，边AB，AC所在直线的斜率的乘积是－，则顶点A的轨迹方程是________．
8．在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆＋＝1上的一个动点，点A(1，1)，B(0，－1)，则|PA|＋|PB|的最大值为________．
9．已知椭圆的方程为＋＝1，若点P在椭圆上，F1，F2为椭圆的两个焦点，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．
10．已知动圆M过定点A(－3，0)，并且在定圆B：(x－3)2＋y2＝64的内部与其相内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
11．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)
A．2　　 　B．6　　 　C．4　　 　D．12
12．过点M(－2，0)的直线m与椭圆＋y2＝1交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为(　　)
A．2　　B．－2　　C．　　D．－
13．(多选题)若方程3x2＋ky2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的可能取值为(　　)
A．1　　B．　　C．2　　D．3
15．在椭圆＋＝1内有一点A(2，1)，过点A的直线l的斜率为－1，且与椭圆交于B，C两点，线段BC的中点恰好是A，试求椭圆的方程．
1．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　)
A．(3，＋∞)　　　 B．(－∞，－2)
C．(－∞，－2)∪(3，＋∞) D．(－6，－2)∪(3，＋∞)
D　[由于椭圆的焦点在x轴上，所以即解得a＞3或－6＜a＜－2，故选D．]
2．平面内有一个动点M及两定点A，B．设p：|MA|＋|MB|为定值，q：点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．那么(　　)
A．p是q的充分不必要条件
B．p是q的必要不充分条件
D．p既不是q的充分条件，又不是q的必要条件
B　[若|MA|＋|MB|为定值，只有定值大于|AB|时，点M轨迹才是椭圆．故p为q的必要不充分条件．]
3．设D为椭圆x2＋＝1上任意一点，A(0，－2)，B(0，2)，延长AD至点P，使得|PD|＝|BD|，则点P的轨迹方程为(　　)
B　[∵D为椭圆x2＋＝1上一点，且易知A，B为椭圆的焦点，
4．若已知椭圆＋＝1，长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于(　　)
A．4　　　　B．5　　　　C．7　　　　D．8
A　[椭圆焦点在x轴上，∴a2＝10－m，b2＝m－2．又c＝2，∴(10－m)－(m－2)＝4．
5．2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件
B　[若＋＝1表示椭圆，
则有∴2故2二、填空题
(0，－)，(0，)　[方程可化为＋＝1，所以a2＝8，b2＝3，且焦点在y轴上，又c＝＝，
所以，其焦点坐标为(0，－)，(0，)．]
7．△ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，－6)，边AB，AC所在直线的斜率的乘积是－，则顶点A的轨迹方程是________．
＋＝1(y≠±6)　[设顶点A的坐标为(x，y)，由题意得·＝－，化简整理，得＋＝1，
又A，B，C是△ABC的三个顶点，所以A，B，C三点不共线，因此y≠±6，所以顶点A的轨迹方程为＋＝1(y≠±6)．]
8．在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆＋＝1上的一个动点，点A(1，1)，B(0，－1)，则|PA|＋|PB|的最大值为________．
5　[易知B为椭圆的一个焦点，设椭圆的另一焦点为B′，则B′(0，1)，如图，连接PB′，AB′，根据椭圆的定义得|PB|＋|PB′|＝2a＝4，所以|PB|＝4－|PB′|，因此，|PA|＋|PB|＝|PA|＋(4－|PB′|)＝4＋|PA|－|PB′|≤4＋|AB′|＝4＋1＝5，当且仅当点P在AB′的延长线上时，等号成立，所以|PA|＋|PB|的最大值为5．]
9．已知椭圆的方程为＋＝1，若点P在椭圆上，F1，F2为椭圆的两个焦点，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．
[解]　由已知a＝2，b＝，所以c＝＝1，|F1F2|＝2c＝2，
在△PF1F2中，由余弦定理得
将②代入①解得|PF1|＝，
因此所求△PF1F2的面积是 ．
10．已知动圆M过定点A(－3，0)，并且在定圆B：(x－3)2＋y2＝64的内部与其相内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
[解]　设动圆M和定圆B内切于点C，
∴动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，且2a＝8，2c＝6，b＝＝，
∴M的轨迹方程是＋＝1．
11．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)
A．2　　 　B．6　　 　C．4　　 　D．12
∴周长为4a＝4(F是椭圆的另外一个焦点)．]
12．过点M(－2，0)的直线m与椭圆＋y2＝1交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为(　　)
A．2　　B．－2　　C．　　D．－
依题意x1－x2≠0，x1＋x2≠0，∴＋·＝0．
13．(多选题)若方程3x2＋ky2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的可能取值为(　　)
A．1　　B．　　C．2　　D．3
2　120°　[由题意知a＝3，b＝，c＝．
在△F1PF2中，由余弦定理可得cos∠F1PF2＝－，
15．在椭圆＋＝1内有一点A(2，1)，过点A的直线l的斜率为－1，且与椭圆交于B，C两点，线段BC的中点恰好是A，试求椭圆的方程．
[解]　设过A点的直线l与椭圆交于B(x1，y1)，C(x2，y2)，如图所示．
∴·＝－．∵A为BC的中点，
由题意：kBC＝－1，kOA＝，代入③得－1×＝－t，即t＝4．
∴所求椭圆方程为＋＝1.

了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准

掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．

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