正方形求重合阴影部分面积

求阴影部分面试是平面常考问题,不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组成,主要思路是通过已知、常见的平面几何图形(比如圆、扇形、矩形、梯形等)的面积互相加减运算,再算出非常见图形的面积,注意分析、分解和组合图形。这里需要大家对常见的图形面积要很熟悉

一.直接法(对已知图形使用公式计算)

例题1:如图1,直角三角形ABC的斜边厘米,直角边厘米,把AC对折到AB上去与斜边相重合,点C与点E重合,折痕为AD,则图中阴影部分的面积为(  )平方厘米。【2009.01】

解析:所求阴影部分面积为直角三角形DEB的面积,直角三角形的面积=两条直角边之积/2,因此求出直角边长即可。

例题2:下图四个圆的直径都是10厘米,则阴影部分的面积是(  )平方厘米.

解析:四边形内角和是3600,因此阴影部分合起来是一个圆,所以阴影部分面积是78.5,选A

二.和差法(把阴影部分面积转化为若干个图形面积的和、差来计算)

例题3:如下图,圆与圆的半径均为1,则阴影部分的面积为(   )。【2014.01】

解析:阴影部分是两个圆相交的图形,可以拆分为两个弓形,进行转化为扇形-三角形的面积

例题4:如右图,在扇形AOB中,

,则阴影部分的面积为()【2017.01】

解析:阴影部分可以转化为扇形AOB和三角形AOC的面积差

三.割补法(把阴影部分面积转化为常见图形)

例题5:如图所示,边长为3和5的正方形并排放在一

起,在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心,边长为

半径的圆弧,则阴影部分的面积为( ).

解析:寻找三角形AEO和BOC的关系,而剩余的阴影部分面试AOC和三角形BOC可以组成1/4圆。

而三角形AFO面积为;

三角形BOC的面积为;

所以阴影部分面积为1/4圆的面积,即,选E

2.过点向圆作两条切线和(见下图),则两切线和弧所围成的面积(图中阴影部分)为(   )【2008.10】

3.如图所示,四边形ABCD是边长为1的正方形,弧AOB,BOC,COD,DOA均为半圆,则阴影部分的面积为(  )。【2011.1】

4.如图1,把一个长为m、宽为n的长方形(m>n),沿虚线剪开,将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的长方形,则下列说法不正确的是(  )

A.图2所示的长方形是正方形

B.图2所示的长方形周长=2m+2n

C.阴影部分所表示的小正方形边长=m﹣n

E.阴影部分所表示的小正方形周长是2m-2n

6.如图,是半圆的直径,且,则图中阴影部分的面积为(  )【2015.01】

7.如图所示,大小两个半圆的直径在同一直线上,弦AB与小半圆相切,且与直径平行,弦AB长为12,则图中阴影部分面积为( )【2014.10】

9.如图,三个边长为1的正方形所覆盖区域(实线区域)的面积为(  )【2012.01】

10.如图,一块面积为400平方米的正方形土地被分割成甲、乙、丙、丁四个小长方形区域作为不同的功能区,它们的面积分别为128,192,48和32平方米.乙的左小角划出一块正方形区域(阴影)作为公共区域,则这块小正方形的面积为(   )平方米.【2011.10】

11.如图所示,小正方形的被阴影所覆盖,大正方形的被阴影所覆盖,则小、大正方形阴影部分的面积之比为(    )【2010.10】

12.如图所示,长方形ABCD中的AB=10cm,BC=5cm,设AB和AD分别为半径做圆,则图中阴影部分的面积为(

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答:两块没有重合的阴影部分的面积差20平方厘米.

因重合的部分面积相等,所以两块没有重合的阴影部分的面积差就是大正方形的面积与小正方形面积的差.

组合图形的面积;重叠问题.

本题的关键是让学生理解两块没有重合的阴影部分的面积差就是大正方形的面积与小正方形面积的差.

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