已知sn=4-n的平方,则a5等于？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-05 04:04 标签： 已知数列前n项和为sn

10:25本刊试题研究组

第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

2.已知復数z在复平面内对应的点在第一象限，且虚部为1，模为2，则复数z的实部为    .

3.采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，420，则抽取的21人中，编号落入区间[241，360]上的人数为   .

5.将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为    .

二、解答题（本大题共6小题，共90分）

（2）求三角形ACD的面积.

16.（本小题满分14分）如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面

17.（本小题满分14分）如图，某小区有一矩形地块OABC，其中OC=2，OA=3，单位百米.已知OEF是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边EF相切于点M的直路l（宽度不计），交线段OC于点D，交线段OA于点N.现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边EF满足函数y=-x2+2（0≤x≤2）的图象.若点M到y轴距离记为t.

（1）当t=23时，求直路l所在的直线方程;

（2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

18.（本小题满分16分）已知椭圆C中心在坐标原点，对称轴为y轴，且过点M（4，2）、N（6，3）.

（1）求椭圆C的方程;

（2）设椭圆C上的任一点R（x0，y0），从原点O向圆R：（x-x0）2+（y-y0）2=8作两条切线，分别交椭圆于P，Q.试探究OP2+OQ2是否为定值，若是，求出其值;若不是，请说明理由.

19.（本小题满分16分）已知函数f（x）=1x-a+λx-b（a，b，λ为实常数）.

①当b=-1时，求函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程;

（定义区间（c，d），[c，d），（c，d]，[c，d]的长度均为d-c，其中d>c.）

，求不等式f（x）≥1的解集构成的区间d的长度.>

②证明：对于数列an=n，一定存在数列{tn}，使得数列{Mn}中的各数均为一个整数的平方;

（2）若an=2n-1，是否存在无穷数列{tn}，使得{Mn}为等比数列.若存在，写出一个满足条件的数列{tn};若不存在，说明理由.

第Ⅱ卷（附加题，共40分）

21.[选做题]本题包括A、B、C三小题，每小题10分.

A.（选修42：矩阵与变换）

变换T1是逆时针旋转π2的旋转变换，对应的变换矩阵是M1;变换T2对应的变换矩阵是M2=1101.

（1）求点P（2，1）在T1作用下点P′的坐标;

（2）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程.

B.（选修44：坐标系与参数方程）

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=π6.

（1）写出直线l的参数方程;

（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积.

C.（选修45：不等式选讲）

[必做题]第22、23题，每小题10分，共计20分.

22.（本小题满分10分）抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y.设ξ为随机变量，若xy为整数，则ξ=0;若xy为小于1的分数，则ξ=-1;若xy为大于1的分数，则ξ=1.

（1）求概率P（ξ=0）;

（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）.

第Ⅰ卷（必做题，共160分）

10.（-2，6）.解析：AM=14AB+m·AC，根据向量分解基本定理，可得m∈（14，34），

在△ABC中由余弦定理知

∵∠ACD∈（0，π），

17.（1）由题意得M（23，149），又因为y′=-2x，所以直线l的斜率k=-43，

当t∈（2-2，63）时，g′（t）

∴所求面积的最大值为6-896.

18.（1）依题意，设此椭圆方程为mx2+ny2=1，

（2）（i）当直线OP，OQ的斜率均存在时，不妨设直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x，

（ii）当直线OP，OQ落在坐标轴上时，

故所求切线方程为y-2=-42（x-2），

f（x）在区间（b，b+12）上单调递增;

f（x）在区间（b+12，12）单调递减.

f（x）在区间[13，12]单调递减，

因为Δ=（a-b）2+4>0，所以g（x）有两不同的零点，设为x1，x2（x1

③当x>a时，不等式（*）可化为

由②知，此时不等式的解为a

综上所述，f（x）≥1的解构成的区间为（b，x1]∪（a，x2]，

所以Mn为一整数平方.

因此存在数列{tn}，使得数列{Mn}中的各数均为一个整数的平方.

（2）假设存在数列{tn}，使得数列{Mn}为等比数列，设公比为q.

因为q为正有理数，所以设q=rs（r，s为正整数，且r，s既约）.

又t3t1为有理数，从而t3t1必为整数，即1+q+q2为一整数的平方.

因此不存在满足条件的数列{tn}.

第Ⅱ卷（附加題，共40分）

所以点P（2，1）在T1作用下的点P′的坐标是

（2）M=M2M1=1-110，设xy是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是x0y0，

所以所求曲线的方程是y-x=y2.

则点P到A，B两点的距离之积为2.

∴x的范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2的解，解不等式得12≤x≤52.

22.（1）依题意，数对（x，y）共有16种，其中使xy为整数的有以下8种：

（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（2，1），（3，1），（4，1），（4，2），所以P（ξ=0）=816=12;

（2）随机变量ξ的所有取值为-1，0，1，

ξ=-1有以下6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），

ξ=1有以下2种：（3，2），（4，3），

答：ξ的数学期望为-14.

23.构造An的对偶式Bn=（a2+b2）ncosnθ，下面用数学归纳法证明更强的结论：An，Bn都是整数.

所以，对一切正整数n，An均为整数.

篇一：实数练习题基础篇附答案

一、判断题（1分×10=10分）

1． 3是9的算术平方根（） 2． 0的平方根是0，0的算术平方根也是0（）

3．（-2）的平方根是?2 （） 4． -是的一个平方根（）5．

a是a的算术平方根( )

6． 64的立方根是?4（） 7． -10是1000的一个立方根（）8． -7是-343的立方根（） 9．无理数也可以用数轴上的点表示出来（） 10.有理数和无理数统称实数（）二、选择题（3分×6=18分） 11．列说法正确的是（） A 、

是的一个平方根 B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 4

D、负数有一个平方根 12．如果

y?，那么y的值是（）

A、 B、 ?、、? 13．如果x是a的立方根，则下列说法正确

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