《相似三角形的性质与判定专题讲义整理版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相似三角形的性质与判定专题讲义整理版（13页珍藏版）》请在人人文库网上搜索。

1、学生姓名:年级:老师:上课日期:上课时间:上课次数:年级第单元课题课前准备课前检查:作业完成情况:优（）良（）中（）差（）复习预习情况:优（）良（）中（）差（） 学习内容、知识梳理（一）、相似三角形的性质：1、 相似三角形的对应角 ，对应边。2、相似三角形的对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于3、相似三角形对应周长的比等于4、 相似三角形对应面积的比等于 。注意：在运用相似三角形的性质解题时，一定要确定好对应边、对应角；若果不能确定，则应当进 行分类讨论。（二）、相似三角形的判定：平行截割：_ 两角对应相等: 两边夹： 三边比：1、判定两个三角形相似的条件：（1）（2）（3）（4）2、判定

2、两个三角形相似的一般步骤：（1、先通过已知或平行、对顶角、公共边、寻找是否存在两对相等的角（2）若只能找到一对对应角相等，则再找到一对对应角相等，或找夹这个角的两边是否对应成比例。（3）若找不到相等的角，就分析三边是否 3、等积式的证明思路遇等积，化等比；横找、竖找定相似；不相似，莫生气，等线等比来代替；平行线转比例，两端 各自拉关系。二、基础练习1.（ 2013?重庆）已知 ABC

2cm，5cm，6cm，现将要利用长度为 30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与 ABC相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）10cm，25cm，30cm10cm，30cm，3

4、6cm 或10cm，12cm，30cm10cm，30cm，36cm10cm，25cm，30cm 或12cm ， 30cm ， 36cm作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（2010?淄博）在一块长为8、宽为2J3的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是6

5、何中线段长度计算常用的方法是： 算；3、综合运用进行计算。典型例题1、（2012?铁岭）已知：在直角梯形 ABCD中，AD / BC，/ C=90 AB=AD=25，BC=32 .连 接BD，AE丄BD，垂足为E .1、运用勾股定理计算;2、运用相似三角形对应边成比例计(1) 求证： ABE sA DBC ；(2) 求线段AE的长.变式训练：1、(2012?株洲)如图，在矩形

）若CE=3，求BP的长.专题二：等积式、等比式的证明对应线段成比例除了用来计算线段长度外，它也是我们证明等积式、等比式的一个重要理论依据。 处理这类问题的口诀是： 遇等积，化等比；横找、竖找定相似；不相似，莫生气，等线等比来代 替。等积问题证明第一步：化等比，定相似遇到等积问题时，首先把等积化为等比的形式，然

　　有很多的成绩不好就是因为数学的成绩不好，所以大家一定要多多来参考一下，今天小编就给大家来看看八年级数学，有机会大家一起看看哦

　　八年级数学上期中模拟试卷阅读

　　一.选择题(共12小题，满分36分)

　　八年级数学上册期中模拟试卷

　　一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

　　2.(3分)3的算术平方根是(　　)

　　3.(3分)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为(　　)

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　5.(3分)﹣3的相反数是(　　)

　　6.(3分)如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是(　　)

　　7.(3分)将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是(　　)

　　A.关于x轴对称 B.关于y轴对称

　　C.关于原点对称 D.将图形向下平移一个单位

　　9.(3分)点A(1，m)为直线y=2x﹣1上一点，则OA的长度为(　　)

　　10.(3分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2，﹣1)、(﹣3，4)两点，则它的图象不经过(　　)

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　二.填空题(共4小题，满分16分，每小题4分)

　　11.(4分)对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+.若1*(﹣1)=2，则(﹣2)*2的值是　 　.

　　12.(4分)已知一次函数的图象与直线y=x+3平行，并且经过点(﹣2，﹣4)，则这个一次函数的解析式为　 　.

　　13.(4分)如图，△ABO的边OB在数轴上，AB⊥OB，且OB=2，AB=1，OA=OC，那么数轴上点C所表示的数是　 　.

　　14.(4分)如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距　 　海里.

　　三.填空题(共5小题，满分20分，每小题4分)

　　15.(4分)若x的平方根是±4，则的值是　 　.

　　17.(4分)某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本)之间的函数关系　 　.

　　18.(4分)如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为　 　.

　　19.(4分)在平面直角坐标系中，点A(，1)在射线OM上，点B(， 3)在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依此规律，得到Rt△B18，则点B2018的纵坐标为　 　.

　　四.解答题(共2小题，满分18分)

　　五.解答题(共4小题，满分36分)

　　22.(8分)对有序数对(m，n)定义“f运算”：，其中a、b为常数.f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A(x，y)规定“F变换”：点A(x，y)在F变换下的对应点即为坐标为f(x，y)的点A′.

　　(2)若点P(4，﹣4)在F变换下的对应点是它本身，则a=　 　，b=　 　.

　　23.(8分)甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x(x>0)元，让利后的购物金额为y元.

　　(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式;

　　(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱?并说明理由.

　　24.(10分)如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处.

　　(1)求线段BE的长;

　　(3)求四边形BCFE的面积.

　　(1)求此一次函数的解析式;

　　(3)已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值.

　　六.解答题(共1小题，满分8分，每小题8分)

　　(2)在数轴上画出表示的点.

　　七.解答题(共2小题，满分10分)

　　28.问题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC、CD 上，且∠EAF=45°，试探究BE、EF、FD 三条线段之间存在的等量关系.

　　小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，探究发现：EF=BE+FD.试利用图②证明小聪的结论.

　　如图②，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD 上，且∠EAF=45°，BE=2，EC=4，则EF长为　 　(直接写出结果)

　　如图③，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D在边BC 上，点E在边BC的延长线上，且∠DAE=45°，试探究BD、DE、CE三条线段之间存在的等量关系，并说明理由.

　　有关八年级数学上期中考试试卷

　　一、选择题(每小题4分，共60分)

　　1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(　　)

　　2.在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有(　　)

　　3.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是(　　)

　　4.下列函数中，y是x的正比例函数的是(　　)

　　5.设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是(　　)

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　7.下列说法中：①不带根号的数都是有理数; ②﹣8没有立方根;③平方根等于本身的数是1;④有意义的条件是a为正数;其中正确的有(　　)

　　9.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是(　　)

　　10.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)

　　11.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　)

　　12.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为(　　)

　　13.点M(3，﹣4)关于y的轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为(　　)

　　14.如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm(π=3)，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约(　　)

　　15.函数已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb<0则在直角坐标系内大致图象是(　　)

　　二、填空题(每小题4分，共20分)

　　16.﹣的相反数是　 　、绝对值是　 　、倒数是　 　.

　　17.已知x轴上点P到y轴的距离是3，则点P坐标是　 　.

　　18.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=90°、AB=12、AC=5.折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD=　 　.

　　19.一次函数y=2x﹣1的图象经过点(a，3)，则a=　 　.

　　三、解答题(共70分)

　　21.计算(每小题4分，共24分)

　　22.(6分)如图四边形ABCD是实验中学的一块空地的平面图，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m现计划在空地上植上草地绿化环境，若每平方米的草皮需150元;问需投入资金多少元?

　　23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)

　　(1)如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;

　　(2)写出点A1，B1，C1的坐标(直接写答案).

　　A1：　 　，B1：　 　，C1：　 　;

　　24.(6分)已知等边△ABC，AB=BC=AC=6，建立如图的直角坐标系，点B与坐标原点O重合，边BC在x轴上，求点A、C的坐标.

　　(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象;

　　(2)y的值随x值的增大而　 　;

　　(3)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标;

　　(4)在(3)的条件下，求出△AOB的面积;

　　26.(6分)一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙7米.

　　(1)这个梯子的顶端距地面有多高?

　　(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么?

　　27.(6分)阅读下列解题过程：

　　(1)观察上面的解题过程，请直接写出式子=　 　;

　　(2)利用上面所提供的解法，请化简++++…+的值.

　　28.(6分)如图，已知在平面直角坐标系中，A(0，﹣1)、B(﹣2，0)

　　(2)在y轴上是否存在一个点D，使得△ABD是以AB为底的等腰三角形，若存在，求出点D坐标;若不存，说明理由.

　　(3)在第二象限有一个P(﹣4，a)，使得S△PAB=S△ABC，请你求出a的值.

　　一、单项选择题(下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请你将该选项代号写在答题框的对应题号下，每小题3分，共30分)

　　1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是

　　2.下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是

　　3.下列计算错误的是

　　5.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的A点与∠PRQ的

　　顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE

　　就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这

　　样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是

　　6.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=

　　8.如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=β，∠C=α，

　　则∠DAE的度数分别为

　　10.如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①BE=CG;②DF=DH;③BH=CF;④AF=CH.其中正确的是

　　A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③④

　　得 分 评卷人 二、填空题(每题3分，共18分)

　　11.已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是(-1，2)，则点P的坐标是　 　.

　　13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是　 　.

　　14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A

　　的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，6)，则点C的坐标为　 　.

　　15.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC与△ABO

　　全等(不与△ABO重合)，则点C的坐标为 。

　　点，则△ABP周长的最小值是 .

　　得 分 评卷人 三、解答题(共8小题，共72分)

　　求证：CE平分∠BED.

　　21.(6分)对于任意的正整数n，代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由 .

　　22.探究题：(7分)

　　⑴你根据观察能得到一般情况下(xn-1)÷(x-1)的结果吗(n为正整数)?请写出你的猜想，并予以证明;

　　分别交AB，AC于点D，E，连接AO，

　　(1)①指出图中所有的等腰三角形，并就其中的一个进行证明;

　　(2)若AO⊥DE，求证：△ABC为等腰三角形;

　　(3)若OD=OE，△ABC是否仍为等腰三角形?请证明你的结论.

　　25.(本题 12 分)如图，平面直角坐标系中，A﹙ 0，a﹚，B﹙b，0﹚且a、b满足

　　﹙1﹚∠OAB的度数为 ;

　　﹙2﹚已知M点是y轴上的一个动点，以BM为腰向下作等腰直角△BMN，∠MBN=90°，P 为 MN的中点，试问：M点运动时，点P是否始终在某一直线上运动?若是，请指出该直线;若不是，请说明理由;

　　﹙3﹚如图，C为AB的中点，D为CO 延长线上一动点，以 AD 为边作等边△ADE，连BE 交 CD 于 F，当D点运动时，线段EF，BF，DF之间有何数量关系?证明你的结论.

　　2018年11月八年级数学评分标准

　　在△AED和△BEC中，

　　证法二：如图，连接AB，

　　在△ABC和△DEC中，

　　21.(6分)对于任意的正整数n，代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由

　　∴6(n+1)是6的整数倍，

　　在△BCE和△CAD中

　　24.解：(1)①图中△BDO和△CEO为等腰三角形，

　　∵OB平分∠ABC，

　　∴△ODB为等腰三角形，

　　∴OA平分∠BAC，

　　(3)△ABC仍为等腰三角形.

　　过点O作OG⊥AD于G点，OH⊥AE于H点，

　　∵OA平分∠BAC，

　　25.解：(1)由非负性可得，解得，a=b=2，

　　(2)连接PB，PO，过点P作PQ⊥x轴于点Q，PR⊥y轴于点R，

　　在△QPB和△RPM中

　　∴OP平分∠BOR，

　　连接DB，在BE上截取EG=BF，连接DG，

　　∴CD垂直平分AB，

　　∵△ADE是等边三角形，∴DA=DE，

　　在△DBF和△DEG中

　　∴△DFG是等边三角形，

八年级数学上册期中考试试卷相关文章：

初二年级下学期数学期中试题

　　一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

　　1、下列二次根式中与 是同类二次根式的是（  ）

　　2、 是整数，则正整数 的最小值是（）

　　3、下列各方程中，是一元二次方程的 是（ ）

　　4、数据1，5，3，5，2，5，3的众数和中位数分别是（）

　　5、三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－6x+8=0的根，则

　　这个三 角形的周长是（）

　　6、若 则下列结论正确的是（ ）

　　7、如果方程 有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）

　　8、一个正多边形的`每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）

　　9、平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）

　　10、把方程 化成 的形式，则m、n的值是（ ）

　　11、若方程 中， 满足 和 ，则 方程的根是（ ）

　　12、如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：

　　①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF．其中正确的是（）

　　A． ①②③ B． ①②④ C． ①②⑤ D． ①③④

　　二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

　　13、二次根式 中x的取值范围是．

　　14、方程 的根是 ．

　　15、若实数x、y满足 则xy= ．

　　16、已知直角三角形的两条边长分别是方程x2－14x+48=0的两个根，则该直角三角形的面积是．

　　17、宁波市某楼盘准备以每平方米12000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产商对价格经过两次下调后，决定以每平方米9720元的均价开盘销售，如果每次下调的百分率相等，设下调百分率为x，则可列方程

　　18、阅读材料：设一元二次方程 则两根分别与方程系数之间有如下关系： 根据该材料选择：已知 、 是方程 两个实数根，则 的值为.

　　三、解答 题（共7题，共66分）

　　19、（8分）计算（1）

　　20、（6分）已知 ， 求代数式 的值。

　　21、（6分）解方程

　　22、 （8分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF

　　求证：AE=CF．

　　23、（8分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题：

　　（1）请用含有n的（n是正整数）的等式表示上述变化规律；

　　（2）推算出OA10的长度；

　　（3）求出 的值．

　　（3）计算两人投标成绩的方差并判断谁的成绩较为稳定．

　　25、（9分）在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，（P到B点停止，Q也停止）如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面 积等于8cm2．

　　26、（1 2分）在△ABC 中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．

　　（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．

　　（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当 点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明 ．

　　一、选择题（每题3分，共36分）

　　二、填空题（每题3分，共18分）

　　在△ADE和△CBF中

　　24、解：（1小亮平均数7（环），中位数为7，众数为7；小莹平均数为7（环），中位数为7.5，众数为9，填表如下：

　　（2）平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一 样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好．．

　　26、（1）略（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，

　　∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C

　　故答案是：2或10．

【初二年级下学期数学期中试题】相关文章：