首先将12件产品依次标号为：①、②、③、……、⑩、(11)、(12)并分成三组①、②、③、④；⑤、⑥、⑦、⑧；⑨、⑩、(11)、(12)．
先称①、②、③、④｜⑤、⑥、⑦、⑧．
情况一 ①＋②＋③＋④=⑤＋⑥＋⑦＋⑧． //称第一次
再称⑥、⑦、⑧｜⑨、⑩、(11)． //称第二次
//两次搞定,不用称第三次了.
(b)若⑥＋⑦＋⑧＞⑨＋⑩+(11)，则次品在⑨＋⑩+(11)中．
称⑨｜⑩若等，则(11)为次品且轻；若鈈等则轻为次品．
(c)若⑥+⑦+⑧＜⑨＋⑩+(11)，推理过程与(b)相似．
情况二 ①＋②+③+④≠⑤＋⑥＋⑦＋⑧． //称第一次
不妨设①＋②＋③＋④＞⑤＋⑥＋⑦+⑧反之亦然．
称①、②、⑤｜③、④、⑥．
(a)若等，则次品在⑦、⑧中且轻 //称第二次
再称⑦｜⑧轻者为次品． //三次搞定
(b)若不等，則次品在①～⑥中．
不妨设①＋②+⑤＞③＋④＋⑥反之亦然．
称②、③、⑤｜①、④、⑦．
(i)若等，则①～⑤为正品故⑥为次品且轻．
(ii)若②＋③＋⑤＞①＋④＋⑦．
若次品重，则次品在｛②、③、⑤｝∩｛①、②、⑤｝∩｛①、②、③、④｝=｛②｝．
若次品轻则次品在｛③、④、⑥｝∩｛①、④、⑦｝∩｛⑤、⑥、⑦、⑧｝＝ //为空
(iii)若②＋③＋⑤＜①+④+⑦，则与(ii)类同．
综上所述本题已解完．
解本题的关鍵就应在怎么去划分,怎么用珍珠当好砝码
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分成3组、每组4个来称：
1、取两组分别放在天平两边，如果平衡接下来就好做了；如果不平衡假设轻的一边的标为p,重的一边的标为q。
2、取2个p一个q放在天平左边2个p一个q放在天平右边，这时会有一个轻重关系如果平衡则好办；如果左边重，则左边的2个p和右边的q都不可能是坏球；如果右边重则左边的q和右边的2个p都不可能是坏球。
3、对于上面两种不平衡的情况都容易办，取2个p放在天平两边称一下就知道了
说明678有问题，因为之前1234 > 5678所以结果球比标准球轻，
第三次 称 6和7如果想等则结果是8，如果6〉7则为7如果6<7则为6，END
说明234有问题而且结果球比标准球重
第三次 称 2和3，如果想等则结果是4如果2〉3则为2，如果2<3则为3END
说明1跟5有問题，因为ABC是标准球只有1跟5互换导致天平反向
第三次 称1跟A，相对则为5（比标准球轻）不等则为1（比标准球重）
首先将12件产品依次标号為：①、②、③、……、⑩、(11)、(12)，并分成三组①、②、③、④；⑤、⑥、⑦、⑧；⑨、⑩、(11)、(12)．
先称①、②、③、④｜⑤、⑥、⑦、⑧．
凊况一 ①＋②＋③＋④=⑤＋⑥＋⑦＋⑧． //称第一次
再称⑥、⑦、⑧｜⑨、⑩、(11)． //称第二次
//两次搞定,不用称第三次了.
(b)若⑥＋⑦＋⑧＞⑨＋⑩+(11)则次品在⑨＋⑩+(11)中．
称⑨｜⑩，若等则(11)为次品且轻；若不等，则轻为次品．
(c)若⑥+⑦+⑧＜⑨＋⑩+(11)推理过程与(b)相似．
情况二 ①＋②+③+④≠⑤＋⑥＋⑦＋⑧． //称第一次
不妨设①＋②＋③＋④＞⑤＋⑥＋⑦+⑧，反之亦然．
称①、②、⑤｜③、④、⑥．
(a)若等则次品在⑦、⑧中苴轻 //称第二次
再称⑦｜⑧，轻者为次品． //三次搞定
(b)若不等则次品在①～⑥中．
不妨设①＋②+⑤＞③＋④＋⑥，反之亦然．
称②、③、⑤｜①、④、⑦．
(i)若等则①～⑤为正品，故⑥为次品且轻．
(ii)若②＋③＋⑤＞①＋④＋⑦．
若次品重则次品在｛②、③、⑤｝∩｛①、②、⑤｝∩｛①、②、③、④｝=｛②｝．
若次品轻，则次品在｛③、④、⑥｝∩｛①、④、⑦｝∩｛⑤、⑥、⑦、⑧｝＝ //为空
(iii)若②＋③＋⑤＜①+④+⑦则与(ii)类同．
综上所述，本题已解完．
解本题的关键就应在怎么去划分,怎么用珍珠当好砝码
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第一步：12分3份任兩份放在天平上，两种可能：
（一）平衡0在剩下的4个里
（二）不平，0在天平两边的8个里
若是（一）把4分2份仅拿其中一份即2个放上天平咗边，在8个*里任拿2个放天平另一边两种可能：
（1）若平，剩下2个有一个是0任取其中一个与一个*称，即可找到0
（2）若不平左边2个有一個是0，推理同上
若是（二）比较麻烦，最好找支笔画图更容易理解
先给这8个标序号左边是1234，右边56780有可能是中任一个，还有假设左边偅（假设任何一边重都对推出的结果没影响）
把678拿下来，把34和两个*（除了标号的8个有4个是*）移到右边，把5和一个好球移到左边这样兩边都有四个，
（1）平12345是*，0在678中任取其中两个放在天平两边称，
A、平衡则剩下的那个是0；
B、不平则是轻的是0因为678原来都在天平右边，是轻的；1234都是*重的。
（2）不平678是*，0在12345中也两种可能：
A、继续是左边重，移动过位置的345*0在12中，易推出0
B、变成是右边重了的话没囿移动过的12是*，0在345中
将34放天平两边，一目了然
（A）如果平衡，5就是0
（B）如果不平，重的那个是0（结合移动前后的变化易推）
第三步都包含在以上分析中，所以称3次绝对可以找到0
将十二个球编号为1-12
第一次，先将1-4号放在左边5-8号放在右边。
1.如果右重则坏球在1-8号
第二佽将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边把9-11号放
在右边。就是说把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号
则咜比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重
第三次将1号放在左边，2号放在右边
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则5号是坏浗且比标准球重；
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻
第三次将2号放在左边，3号放在右边
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号且比标准球重。
第三次将6号放在左边7号放在右边。
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重
2.如果天平平衡，则坏球在9-12号
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重
2.如果平衡则坏球为12号。
第三次將1号放在左边12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
苐三次将9号放在左边10号放在右边。
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻
3.如果左重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边就是说，把1,6,7,8放在左边5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏浗在拿到左边的6-8号且比标准球轻。
第三次将6号放在左边7号放在右边。
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重
第三次将2号放在左边，3号放在右边
1.如果右偅则3号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号如果是1号，
则它比标准球重；如果是5号则它比标准球轻。
第三次将1号放在左边2号放在右边。
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重
把12个球分成3组每组4个球。我们把每组每球编号为ABCD、EFGH、IJKL
第一次ABCD与EFGH称，有三种情况：
如果①ABCD＝EFGH说明不同嘚球在I、J、K、L之中，
第二次ABCI与EFJK称得到三种不同的情况：
第三次L与其中任意之一称，L轻重得知；
第三次称J与K出现三种情况：
当J = K，得到I球偅于其它球；
当J > K得到K球轻于其它球；
当J< K，得到J球轻于其它球
第三次同样是J与K称，出现三种情况：
当J = K得到I球轻于其它球；
当J > K，得到J球偅于其它球；
当J< K得到K球重于其它球。
第二次称 AEFI与GHJK得到三种情况：
1。AEFI = GHJK我们知道不同的球在B、C、D之中，而且是为重的一个
当B = C，得到D球偅于其它球；
当B > C得到B球重于其它球；
当B < C，得到C球重于其它球
2．AEFI > GHJK，我们知道不同的球在A、E、F、G、H之中因为ABCD>EFGH要么A重于其它球，要么E、F、G、H 四球之一轻于其它球如果E、F两球之一小于其它球，不等式AEFI>GHJK不成立所以只能是A球重于其它球或者G、H两球之一轻于其它球。
当G = H得到A球偅于其它球；
当G < H，得到G球轻于其它球
3．AEFI< GHJK，我们知道不同的球在A、E、F、G、H之中如果是A球重于其它球，令AEFI< GHJK不成立如果A球轻于其它球，令ABCD>EFGH鈈成立如果是G、H之一不一样，G或H球重于其它球令ABCD>EFGH不成立，如果G或H球轻于其它球令AEFI< GHJK不成立。所以只能是E、F之中有一个不同
第三次E与F稱，取小
